1、 2018-2019 学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题(文科) 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分,共 36 分）1设全集 U 是实数集 R，函数 的定义域为集合 M，集合)4ln(2xy，42xN则 为（ ）MCu)(A. B. 2 C. D.|x )2|x2x2已知 p： ，q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3下列说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“ 若 ，则 ”230x1x 1x230xB“ ”是“ ”的充分不必要条件1|C若 为假命题，则 、 均为假命题 qppqD若命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均
2、有 ”xR210xpxR210x4函数 的图像大致为（ ）ylnA B C D5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）0,A B C D3yxlnyx21yxcosyx6已知函数 ，那么 的值为（ ）)4(1,2)(xfxfx (5)fA32 B16 C8 D647设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna3531a5SA.9 B.11 C.5 D.7 8设非零向量 ，满足 ，则（ ）ba, baA. B. C. D./ ba9已知函数 在区间1，2上单调递增，则 的取值范围531)(23xxf是（ ）A B C D3,()2,(47,(32,(10已知等比数列 满足 ，
3、，则 （ ）na41)153a2A.2 B.1 C. D.2811已知不等式 sin cos cos2 m0 对任意的 x 恒成立，则x4 x4 3x4 34 0实数 m的取值范围是（ ）A. ，) B.(， C. ，) D.( ， 2323232312设 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为其导函数，)(,xgf )(,xgf当 时，0x且 ，则不等式 的解集()()0ffgx (3)g()0f是A( 3,0)(3,) B(3,0)(0, 3) C(,3) (3,) D.(, 3)(0,3)二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分共 16 分）13已知向量 ，若 ，则 _.),1()2
4、,(),1(cba， )2/(bac14数列 满足 ，则 _. n8ann15已知函数 ，则 零点的个数是_)0(,13 2)(xxf )(xf16关于函数 ，有下列命题:)sin(4)(Rf 为偶函数 ;65xfy要得到函数 的图像,只需将 的图像向右平移 个单位长度;xg2si)()(xf 3 的图像关于直线 对称;xfy1 在 内的增区间为 和 .其中正确命题的序号为 .)(f20， 250， 1，三、解答题（共 4 大题，共 48 分）17 （本小题共 12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 与)3,(bam平行.)sin,(con（1）求 A；（2）若
5、 ，求ABC 的面积.2,7ba18 （本小题共 12 分）已知函数 ).(cosin32cossin)(2 Rxxxf （1）求 的值； 3（2）求 的最小正周期及单调递增区间.)(xf19 （本小题共 12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，等比数列 的前 n 项和为 ，nanSnbnT.2,1,21 ba（1）若 ，求 的通项公式； 53ban（2）若 ，求21T.3S20（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 为常数）在 处取得极值 2()lnfxaxb,ab1x（1）当 时，求 的单调区间；1a()f（2）当 时，若 在 上的最大值为 ，求 的值0x0,e12018-2019
6、学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （文科） 一、 选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B B C C B A C A D二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）13. 1/2 14.1/2 15. 3 16. 三、解答题（共 5 大题，共 48 分）17. 解：(1)因为 与 平行，所以 ，)3,(bam)sin,(coBA 0cos3sinAbBa由正弦定理得 ，又 ，从而 ，0isinB0it由于 ，所以A0.3（2）由余弦定理得 ，故面积为 .c23（2）由正弦定理得 ，再得
7、 ，故面积为71sinB1423)sin(iBAC.318. 解：(1)由已知求得 =2;)32(f（2）由已知 ，所以 T= .)62sin(sicoxxxf由 得单调增区间为kk262).(32,6Zk19. 解: (1)设 的公差为 d， 的公比为 q，nanb由 得 d+q=3，由 得 2d+q2=6, 解得 d=1,q=222b53a所以 的通项公式为 ；n 12n（2）由 得 q2+q-20=0, 解得 q=-5 或 q=4，1,31Tb当 q=-5 时，d=8，则 S3=21.当 q=4 时，d=-1，则 S3=-6。20. 解:（1）因为 所以 2()ln,fxaxb1()2fxab因为函数 在 处取得极值 10f当 时， ， ，1a3b23()fx随 的变化情况如下表：(),fx1(0,)21(,)21+（ ， ）()f0 0 x 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 ()fx1(0)2+（ ， ） 1(,)2(2)因为 ，令 , 2 (1)axaxf()0fx12xa因为 在 处取得极值，且 , 所以 在 上单调递增，()x10在 上单调递减, 所以 在区间 上的最大值为 ，1e()fxe()f令 ，解得()f2a
