1、 DB-LAB (2003),第二章算法分析的数学基础,骆吉洲 计算机科学与工程系, DB-LAB (2003),参考资料,Introduction to Algorithms第三章第四章网站资料第二章, DB-LAB (2003),2.1 计算复杂性函数的阶 2.2 标准符号和通用函数 2.3 和式的估计与界限 2.4 递归方程,提要, DB-LAB (2003),2.1.1 同阶函数集合 2.1.2 低阶函数集合 2.1.3 高阶函数集合 2.1.4 严格低阶函数集合 2.1.5 严格高阶函数集合 2.1.6 函数阶的性质,2.1 计算复杂性函数的阶, DB-LAB (2003),2.1.
2、1 同阶函数集合,定义2.1.1 (同阶函数集合) (f(n)=g(n) | c1, c20, n0, nn0, c1f(n)g(n) c2f(n) 称为与f(n) 同阶的函数集合。, DB-LAB (2003),Example, DB-LAB (2003),例2 证明,证. 如果存在c1、c2 0，n0使得当nn0时，c1 n2 6n3c2 n2 。于是，当nc2 /6时，n c2 /6，矛盾。,Example, DB-LAB (2003),Example, DB-LAB (2003),2.1.2 低阶函数集合, DB-LAB (2003),Example,例 2 证明 n=O(n2).,
3、DB-LAB (2003),2.1.3 高阶函数集合, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),2.1.4 严格低阶函数集合, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),2.1.5 严格高阶函数集合, DB-LAB (2003),Example,例 2. 证明 n2/2 w(n2), DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),2.1.6 函数阶的性质, DB-LAB (2003),2.1.6 函数阶的性质(续), DB-LAB (2003),注意,！, DB-LAB (2003),Flour 和 ceiling 多
4、项式,2.2 标准符号和通用函数, DB-LAB (2003),2.2.1 Flour和ceiling, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),如果f(n)=O(nk), 则称f(n)是多项式界限的。, DB-LAB (2003),1. 线性和,2.3 和式的估计与界限, DB-LAB (2003),2. 级数, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),3. 和的界限, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),直接求和的界限, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003), DB-LAB (2003), DB-LAB (200
5、3), DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),递归方程: 递归方程是使用小的输入值来描述 一个函数的方程或不等式.,2.4 递归方程,递归方程例: Merge-sort排序算法的复杂性方程T(n)=(1) if n=1T(n)=2T(n/2)+(n) if n1.T(n)的解是(nlogn), DB-LAB (2003),Substitution方法: Guess first, 然后用数学归纳法证明. Iteration方法: 把方程转化为一个和式 然后用估计和的方法来求解. Master方法: 求解型为T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程,求解递归方程的三个主要方
6、法, DB-LAB (2003),Substitution方法：联想已知的T(n),例1. 求解2T(n/2 + 17) + n,2.4.1 Substitution方法,证明：用数学归纳法, DB-LAB (2003),Substitution方法： 猜测上下界，减少不确定性范围, DB-LAB (2003),细微差别的处理,问题：猜测正确，数学归纳法的归纳步 似乎证不出来 解决方法：从guess中减去一个低阶项，可能work., DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),避免陷阱, DB-LAB (2003),变量替换方法: 经变量替换把递归方程变换为熟悉的方程., DB-
7、LAB (2003),方法：循环地展开递归方程，把递归方程转化为和式，然后可使用求和技术解之。,2.4.2 Iteration方法, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),2.4.3 Master method, DB-LAB (2003),Master 定理, DB-LAB (2003),对于红色部分，Master定理无能为力, DB-LAB (2003), DB-LAB (2003),Master定理的使用, DB-LAB (2003),Master定理的使用（续）, DB-LAB (2003),Master定理的证明,bi, DB-LAB (2003),Master定
8、理的证明(续), DB-LAB (2003),引理2的证明, DB-LAB (2003),引理2的证明（续）, DB-LAB (2003),引理2的证明（续）,(f(n), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),引理3的证明, DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),Master定理的证明(续), DB-LAB (2003),引理7的证明, DB-LAB (2003),引理7的证明, DB-LAB (2003),引理7的证明,
