1、1第 4章 相似三角形检测卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分)1若 2x7y0，则 xy 等于( )A27 B47 C72 D742如图所示的两个四边形相似，则 的度数是( )A87 B60 C75 D120第 2题图3(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E在 BC上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度 AB等于( )第 3题图A60m B40m C30m D20m4(连云港中考)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是
2、( )第 4题图A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 125(自贡中考)如图，在平行四边形 ABCD中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC于E，交 DC的延长线于 F，BGAE 于 G，BG4 ，则EFC 的周长为( )2A11 B10 C9 D82第 5题图6.(安徽中考)如图，ABC 中，AD 是中线，BC8，BDAC，则线段 AC的长为( )第 6题图A4 B4 C6 D42 37.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似如图，如果扇形 AO
3、B与扇形 A1O1B1是相似扇形，且半径 OAO 1A1k(k 为不等于 0的常数)那么下面四个结论：第 7题图AOBA 1O1B1；AOBA 1O1B1； k；扇形 AOB与扇形 A1O1B1的面积ABA1B1之比为 k2.成立的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.(山西中考)宽与长的比是 (约 0.618)的矩形叫做黄金矩形我们可以用这样的5 12方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连结 EF：以点 F为圆心，以 FD为半径画弧，交 BC的延长线于点 G；作 GHAD，交 AD的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )第 8
4、题图A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH39如图，在ABC 中，以 BC为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连结 BD、DE.若 BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是( )第 9题图ABDACBAC 22ABAECADE 是等腰三角形DBC2AD10如图，梯子共有 7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度 A1B10.5m，最下面一级踏板的长度 A7B70.8m.则第五级踏板A5B5的长度为( )第 10题图A0.6m B0.65m C0.7m D0.75m二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共
5、30分)11ABC 与DEF 相似且对应中线的比为 23，则ABC 与DEF 的面积的比为_12如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4米的位置上，则球拍击球的高度 h为_第 12题图13如图所示，已知 ABEFCD，AC、BD 相交于点 E，AB6cm，CD12cm，则EF_4第 13题图14ABAE，BCEF，BE，AB 交 EF于 D.给出下列结论：第 14题图AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF.其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)15(舟山中考)如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E在 BC边上，DEAB 交 AC于点 F，AB12，EF9，
6、则 DF的长是_第 15题图16如图，在钝角三角形 ABC中，AB6cm，AC12cm，动点 D从 A点出发到 B点停止，动点 E从 C点出发到 A点停止点 D运动的速度为 1cm/s，点 E运动的速度为 2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间 t为_s.第 16题图三、解答题(本大题共 8小题，共 80分)17(8 分)如图，在ABC 中，已知 DEBC，AD4，DB8，DE3.第 17题图(1)求 的值；ADAB(2)求 BC的长518(8 分)如图，ABC 是等边三角形，D、E 在 BC边所在的直线上，且 BC2BDCE.第 18
7、题图(1)求DAE 的度数；(2)求证：AD 2DBDE.19(8 分)已知矩形 ABCD的一条边 AD8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处如图，已知折痕与边 BC交于 O，连结 AP、OP、OA.(1)求证：OCPPDA；(2)若OCP 与PDA 的面积比为 14，求边 AB的长第 19题图620(8 分) (杭州中考)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 .ADAC DFCG第 20题图(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求 的值. ADAC 12 AFFG21(10 分)(威海中
8、考)(1)如图 1，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求 AD的长；(2) 如图，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求 AD的长第 21题图722.(12分)如图ABC 的三个顶点都在O 上，BAC 的平分线与 BC边和O 分别交于点 D、E.第 22题图(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；(2)若 EC4，DE2，求 AD的长23(12 分)如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AEBC，垂足为 E，连结 DE，F 为线段 DE上一点，且AFEB.第 23题图(1)求证：ADFDEC；(2)若 AB4，AD3 ，AE3，求
9、AF的长3824(14 分)函数 y x12 的图象分别交 x轴，y 轴于 A，C 两点34第 24题图(1)在 x轴上找出点 B，使ACBAOC，若抛物线经过 A、B、C 三点，求出抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，设动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同的速度沿 AC、BA向 C、A 运动，连结 PQ，设 APm，是否存在 m值，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有的 m值；若不存在，请说明理由9第 4章 相似三角形检测卷1 C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C 11.49 12.1.5米 13.4cm 1
10、4. 15. 7 16. 3或 4.8 17. (1) ； (2)BC9. 1318. (1)ABC 是等边三角形，ABCACB60，ABACBC，ABDACE，BC 2BDCE，ABACBDCE，即 ，ABBD CEACABDECA；DABE，DAEDABBACEAC120； (2)证明：DAEABD120，DD，ABDEAD， ，AD 2DBDE. ADDE DBAD19. (1)四边形 ABCD是矩形，ADBC，DCAB，DABBCD90.由折叠可得：APAB，POBO，PAOBAO，APOB.APO90.APD90CPOPOC.DC，APDPOC，OCPPDA. (2)OCP 与PDA
11、 的面积比为14， .PD2OC，PA2OP，DA2CP.AD8，CP4，BC8.OCPD OPPA CPDA 14 12设 OPx，则 OBx，CO8x，在 RtPCO 中，C90，CP4，OPx，CO8x，x 2(8x) 24 2.解得：x5.ABAP2OP10，边 AB的长为 10. 20. (1)证明：AEDB，DAEBAC，ADFC， ，ADFADAC DFCGACG； (2)ADFACG， ，又 ， ， 1. ADAC AFAG ADAC 12 AFAG 12 AFFG21. (1)如图 1，连结 BE，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，10即BCEACD，又ACBC，D
12、CEC，在ACD 和BCE 中， AC BC， ACD BCE，DC EC， )ACDBCE，ADBE，ACBC6，AB6 ，BACCAE45，2BAE90，在 RtBAE 中，AB6 ，AE3，BE9，AD9； 2第 21题图(3) 如图 2，连结 BE，在 RtACB 和 RtCDE 中，ABCCED30，易知 ACBC CDCE， ACBDCE90， BCEACD，ACD33BCE， ，BAC 60，CAE30，BAE90，又ADBE ACBC 33AB6，AE8，BE10，AD . 103 322. (1)AE 平分BAC，BAECAE.又B 与AEC 都对应 ，BAEC.又AC AD
13、BCDE.ABDAECCED; (2)AECCED， ， ，解得AECE CEDE AE4 42AE8.ADAEDE826. 23. (1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADFCED，BC180，AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC; (2)四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB4，又AEBC，AEAD，在 RtADE 中，DE AD2 AE26，ADFDEC ， ， ，AF2 . （ 33） 2 32ADDE AFCD 336 AF4 324. (1)y x12，A(16，0)，C(0，12)，使ACBAOC，过 C作34CBAC 交 x轴于 B，设 OBn， ，n9，B(9，0)，2016 n 162011第 24题图过 A，B，C 三点的抛物线解析式为 y (x16)(x9); (2)存在；APBQm，112 ，m 或 ，m ，综上可知，m 或 .m20 25 m25 1009 m25 25 m20 1259 1009 1259
