1、1专题分类突破六 切线的判定与性质应用的基本图形(见 A 本 65 页), 类型 1 一切线与过圆心的直线相交型 )例 1 图【例 1】 如图所示，已知直线 PA 交O 于 A，B 两点，CD 是O 的切线，切点为 C，过点 C 作 CDPA 于点 D.若 ADDC13，AB8，则O 的半径为_5_变式 如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F.(1)求证：FEAB.(2)当 EF6， 时，求 DE 的长OAOF 35变式图2变式答图解：(1)证明：如图，连结 AD，OD，AC 为O 的直
2、径，ADC90，又ABAC，CDDB，又 COAO，ODAB，FD 是O 的切线，ODEF，FEAB.(2) ， ，ODAB，OAOF 35 OAAF 32 ，又 EF6，DE9.DEEF OAAF 32, 类型 2 两切线相交型)例 2 图【例 2】 如图所示，在 RtABC 中，A90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC，BC 边分别交于点 E，F，G，连结 OD，已知BD2，AE3，tanBOD .23(1)求O 的半径 OD.(2)求证：AE 是O 的切线(3)求图中两部分阴影面积的和解：(1)AB 与O 相切，ODAB，在 RtBDO 中，
3、BD2，tanBOD ，OD3.BDOD 23例 2 答图(2)证明：连结 OE，AEOD3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，3又OE 为圆的半径，AE 为O 的切线(3)ODAC， ，即 ，BDAB ODAC 22 3 3ACAC7.5，ECACAE7.534.5，S 阴影 S BDO S OEC S 扇形 FODS 扇形 EOG 23 34.512 12 90 323603 .274 94 39 94, 类型 3 由图形的变换生成的相切问题 )例 3 图【例 3】 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：ykx4
4、与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，OAB30，点 P 在 x 轴上，P 与3l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 的个数是( A )A6 B8 C10 D12变式图变式 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，D 的半径为 1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为_ _341如图所示，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1为矩形的中心，O 2的半径为1，O 1O2AB 于点 P，O 1O26.若O 2绕
5、点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( B )第 1 题图4A3 次 B4 次 C5 次 D6 次2如图所示，直线 l 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 C，AB6，AC3，点 P 是直线 l 上一个动点当APB 的度数最大时，线段 BP 的长度为( D )A6 B6 C9 D33 3第 2 题图第 3 题图3如图所示，在ABC 中，BC8 cm，以 A 为圆心、2 cm 为半径的圆与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 在圆上，EPF50，则图中阴影部分的面积为_8 _cm 2.109第 4 题图4如图所
6、示，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点D 的切线分别交 AB，AC 的延长线于点 E，F.(1)求证：AFEF.(2)小强同学通过探究发现：AFCFAB.请你帮助小强同学证明这一结论证明：(1)如图所示，连结 OD，交 BC 于点 M，则 ODEF.OAOD，OADODA.OADDAC，DACODA，ODAF，AFEF.5第 4 题答图(2)如图所示，连结 BD，CD，延长 BD，CF 交于点 G，AB 为直径，ADB90.又AD 平分BAC，ABAG，GDDB，CDDB.CDGD.AFEF，CFGF，AFCFAFFGAG，AFCFAB.第 5 题图5如
7、图所示，已知直线 y x3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比3例函数 y (x0)图象上的一动点，PHx 轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半径作3xO，当O 与直线 AB 恰好相切时，求此时 OH 的长解：作 PCAB 于点 C，连结 AP，直线 y x3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B，3第 5 题答图当 y0 时，x ，当 x0 时，y3，3A( ，0)，B(0，3)，3AOB90，tanOAB ，33 3OAB60，以 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB 相切，PHPC，AP 平分OAB，PAH OAB30，12设 OHx，则 AHx ，3PHx
8、 轴，PHA90，tanPAH ，PHAHtan 30 (x )，PHAH 33 3点 P 是 y (x0)的图象上一点，3xPHOH ，即 (x )x ，333 3 36解得 x (负值舍去 )，15 32OH .15 326已知 I 是ABC 的内心，AI 延长线交ABC 外接圆于 D，连结 BD.(1)在图 1 中，求证：DBDI.(2)如图 2，若 AB 为直径，且 OIAD 于 I 点，DE 切圆于 D 点，求 sinADE 的值第 6 题图解：(1)证明：如图 1，连结 BI，I 是ABC 的内心，AD 平分CAB，BI 平分ABC，CADBAD，ABICBI，CADDBC，DABCBD，DBIDBCCBI，DIBDABIBA，DIBDBI，BDDI；(2)如图 2，连结 BD，AB 为直径，ADB90，OIAD，AD2DI，BDDI，AD2BD，AB BD，AD2 BD2 5DE 切圆于 D 点，ABDADE，sinADEsinABD .ADAB 255第 6 题答图7
