1、第一章 随机事件与概率习题讨论,1.1 随机试验与随机事件,1.2 随机事件的关系、运算及其性质,1.3 事件的概率及其计算,1.4 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性,1.5 独立试验序列,(1) 将一枚硬币连掷两次,观察出现正面或反面的情况;,1.1写出下列随机试验的样本空间：,解：,(2) 有编号 1、2、3、4、5 的五张卡片，从中一次任取二张，记录编号的和;,解：,(3) 袋中有标为1,2,3号的3个球. 随机取2次,1次取1个,取后不放回,观察取到球的序号；,解：,., 随机取 2 次，1次取 1 个，取后放回，观察取到球的序号；,解：, 1次随机取2个，观察取到球
2、的号数.,解：,1.3 任意抛掷一颗骰子, 观察出现的点数, 设事件 A 表示“出现偶数点”,事件 B 表示 “出现的点数能被 3 整除”。下列事件： 分别表示什么事件?并把它们表示为样本点的集合.,解：,设 i = “出现 i 点”(i=1,2,6),表示出现点数不能被 3 整除；,表示出现奇数点；,表示出现点数能被2或3整除；,表示出现点数既能被 2又能被 3 整除；,表示出现点数既不能被2又不能被3整除；,1.4 设有 50 张考签,分别予以编号 1, 2, ., 50. 一次任抽其中两张进行考试,求抽到的两张都是前 10 号(包括第 10 号)考签的概率.,解：,若事件 A 表示抽到的
3、两张都是前 10 号考签,1.5 同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：,(1) A 四个骰子的点数各不相同；,(2) B 恰有两个骰子的点数相同；,(3) C 恰有三个骰子的点数相同；,(4) D四个骰子的点数都相同.,解,C = “该数能被 5 整除”，,1.6 在 1100 中任取一数，求该数能被 2 或 3 或 5 整除的概率.,解,设 A = “该数能被 2 整除”，,B = “该数能被 3 整除”，,1.11 袋中10个球，其中有4个白球，6个红球。从中任取 3个，求这三个球中至少有1个白球的概率.,解,设 A = “这三个球中至少有 1 个白球”,7、在两位数 1039 中任取
4、一个数，这个数能被 2 或 3 整除的概率为多少？,A 表示能被 2 整除，B表示能被 3 整除,解,Ai (i=1,2,3) 表示分别从中任取一件是从甲、乙、丙厂进的货.,1.13 有一批零件，其中 从甲厂进货， 从乙厂进货， 从丙厂进货，已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为 0.02, 0.06, 0.03, 求这批混合零件的次品率.,B 表示从这批混合产品中任取一件为次品.,解,1.14 试卷中有一道选择题, 共有 4 个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的.任一考生，如果会解这道题，则一定能写出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案. 设考生会解这道题的概率是 0.8，试求考生
5、选出正确答案的概率.,设 A 表示 “考生选出正确答案”；,B 表示 “考生会解这道题”；,解,则全概率公式:,1.15 一只包装好的玻璃杯,当它第一次摔到地上时被摔坏的概率为 0.6;当它未摔坏时,第二次掉下被摔坏的概率为 0.8;当它未摔坏时,第二次掉下被摔坏的概率为 0.9,求该包装好的玻璃杯掉下三次时被摔坏的概率。,解,Ai 表示第 i 次掉下时被摔坏，i=1,2,3,设事件B表示 “玻璃杯掉下三次时被摔坏”，,1.16 某商店从四个工厂进同一品种商品, 进货量 分别为总数的 20%，45%，25%，10%，经过检 验发现都有次品，次品率分别为 5%，3%，1%， 4%，问此时该商品的
6、总次品率是多少？,解,设事件B表示 “出现次品”，,Ai 表示从第 i 个工厂所进商品,则全概率公式:,1.17 设有来自三个地区的各10名、15 名和 25 名 考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和 5 份.随机地取一个地区的报名表，从中抽出一份.求抽到的一份是女生的表的概率.,解,设Ai分别表示事件“报名表是第 i 个地区考生的”,B表示 “抽到的报名表是女生的”.则,(i =1,2,3),1.19 一人看管车床，在1小时内车床不需要工人照管的概率分别是第一台0.9 ，第二台 0.8，第三台 0.7，求一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。,解,设 Ai 分别表示 “
7、第 i 台车床要人照管”, i=1,2,3,B 表示 “一小时内最多有一台需工人照管”.,证明,1.21 现有产品 10 只，其中次品为 2 只，每次从中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率.,解,设 Ai 表示 i 次品取得次品 (i =1,2)，则,1.22 一大批电子元件，一级品率为 0.2，随机取 10 个，求恰有 6 个一级品的概率.,解,A表示 6 个一级品,1.23 对某一目标依次进行了三次独立的射击， 设第一、二、三次射击命中概率分别为 0.4、0.5和 0.7，试求：(1) 三次射击中恰好有一次命中的概率；(2) 三次射击中至少有一次命中的概率.,B 表示三次射击中恰好有一次命中,解,C 表示三次射击至少一次命中,设 Ai 表示第 i 次命中，i=1,2,3.,1.24 甲乙两个篮球队员的投篮命中率分别为 0.7 及 0.6，每人投 3 次，求两人进球数相等的概率.,解,设 Ai 是甲投中 i 次，Bi 是乙投中 i 次,
