1,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,微积分的基本公式,2,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,3,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限的函数及其导数,4,积分上限函数的性质,或说,5,证:,则有,6,说明:,1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,原函数存在定理:,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,7,2) 变限积分求导:,8,补充,证,9,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,例. 求,10,例.,证明,在,内为单调递增函数 .,只要证,证:,11,12,证,令,13,三、牛顿 莱布尼兹公式,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),证:,根据定理 1,故,因此,得,定理2.,函数 ,则,14,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,15,例.求,原式,例.设, 求 .,解,解,16,例 求,解,由图形可知,17,例. 计算,解:,例. 计算正弦曲线,的面积 .,解:,18,例 求,解,
