1、在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,导入新课,正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。,5,4,3,表面积为：434+452=88,求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。,1.3.1 柱体、锥体、台体的 表面积与体积,教学目标,知识与能力,通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。,过程与方法,让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的
2、面积和体积的关系。,情感态度与价值观,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响 。,教学重难点,柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。,台体体积公式的推导。,重点,难点,探究,棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？,棱柱的展开图是平行四边形。,1.柱体、椎体、台体的表面积,棱锥的展开图是三角形。,同理，棱台的展开图呢？,棱台的展开图是梯形。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。,分析：四面体的展开图是由四个全等的正
3、三角形组成。,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积：,解：先求SBC的面积，过S做SDBC，交BC于点D。,例一,圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？,思考,圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。,圆柱的侧面展开图是矩形。,视频：圆柱的侧面积,圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。,圆锥的侧面展开图是扇形。,圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。,圆台的侧面展开图是扇环。,一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直
4、径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 cm2 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,例二,探究,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,2.柱体、椎体、台体的体积,我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,一般柱体体积也是：,其中S为底面面积，h为棱柱的高。,圆锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,棱锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积
5、的,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。,探究,如何求台体的体积？,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:,其中S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。,圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？,资料包：棱台-圆台的体积,有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,例三,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺
6、帽大约有252个,课堂小结,柱体、椎体、台体的表面积：,柱体、椎体、台体的体积：,高考链接,1.（2009 山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）,A.,B.,C.,D.,C,【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 ，高为所以体积为：所以该几何体的体积为：,2.（2009 辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体积为_。,3,4 m3,正视图,侧视图,俯视图,【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为2，地面三角形的底面边长为
7、4，高为3，则所求棱锥体积为：,课堂练习,1. 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_。,4S,2. 已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为_。,3. 若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.,5,4. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）,A .,B .,C .,D .,A,5. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度。,180,6.如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面 BCD,侧面ABC与底面所成的角为。 求证:V三棱锥=SABCADcos。 证明: 在平面BCD内，作DEBC,垂足为E,连结AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。 根据三垂线定理，AEBC。 AED=V三棱锥=SABCAD=BCEDAD=BC.AE cosAD=SABCADcos,习题答案,1.,2. 1.74千克。,
