1、理论力学,朱成九 主讲,第十三章 达朗伯原理（动静法）,达朗伯（法国数学家）原理是在十八世纪为求解机器动力学问题而提出的 思路：用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因而称为动静法 工程中常用的方法之一,惯性力和质点的达朗伯原理,m,F,FN,Fg,ma,质点动力学第二定律,移项，得,若令,则有,即为形式上的平衡方程。,质点惯性力：,质点的达朗伯原理,如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外，再假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。,质点系的达朗伯原理,质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束反力和它假想地加上的惯性力形式上组成平衡力系质点系的达朗伯定理,其它形式将真
2、实力区分为外力和内力，则有, 构成一平衡力系,利用平衡条件，主矢和主矩均等于零，有,例题,例1 图示系统，已知A、B、C的质量分别为m1、 m2、 m3，求三物体的加速度。滑轮质量和各处摩擦不计。,两个同轴定滑轮,解：设A、B、C的加速度分别为a1、 a2、 a3，如图。由运动学知：,列平衡方程：,惯性力：Fg1=m1a1，Fg2=m2a2， Fg3=m3a3,求解，得,刚体惯性力系的简化 刚体作平动,刚体绕定轴转动（转轴垂直于质量对称面）,以转轴O为简化中心,刚体作平面运动（平行于质量对称面）,以质心C为简化中心,刚体运动惯性力位置,C,aC,FgR,平动,转动,C,aC,FgR,O,MgC
3、,C,aC,FgR,O,MgO,平面运动,C,aC,FgR,MgC,例题,例2 图示系统，由两个相同的均质圆盘和重物A组成。圆盘半径r，盘与重物均重P，设t=0时系统静止，弹簧没有伸长，弹性系数k，重物自由落下，试求系统的运动微分方程。绳和弹簧的质量、铰支摩擦均不计。,纯滚动,解：取系统研究，受力分析,P,P,P,FN,Ff,Fx,Fy,F,FgA,MgB,FgC,MgC,惯性力：,l0,y,y,达朗伯定理，平衡方程：,解得：,例3 三角柱体ABC质量M置于光滑地面，ABC=；均质圆柱体O质量m，半径r，作相对纯滚动，系统初始时静止，试求三角柱体的加速度和圆柱体的角加速度。,A,B,C,O,解
4、：取系统研究,Mg,mg,a,Ma,ma,mar,ar,取圆柱O研究,O,mg,ma,mar,Ff,N,D,联立求解，得,绕定轴转动刚体的轴承动反力 附加动反力,A,B,m,m,C,FB,FA,Fg2,Fg1,FA= FB= 0,A,B,m,m,C,FB,FA,Fg2,Fg1,FA 0；FB 0,*附加动反力：由于惯性力引起的轴承反力,附加压力：指轴承受到FA和FB的反作用力,又如：,结论：当转轴是质点系的 质量对称轴，且通过质心，轴承的附加动反力等于零,FA 0；FB 0,例4 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
5、,选杆AB为研究对象虚加惯性力系：,解1：,根据动静法，有,用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：,解2：选AB为研究对象,由,得：,由质心运动定理：,思考题,什么叫惯性力？达朗伯原理内容什么？事实上，在跟着质点运动的非惯性坐标系的观察者认为，惯性力是存在的，而且可以测量；爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。 惯性力系向一点简化，主矢量与主矩等于什么？,应用动静法解题的关键在于在研究对象上施加惯性力系的主矢和主矩，那么正确施加惯性力的关键是什么？ 附加动反力、附加压力、静平衡和动平衡等概念是什么？,
