1、第 2 章 电路的瞬态分析,第 2 章 电路的瞬态分析,2.1 瞬态分析的基本概念,2.2 储能元件,2.4 RC 电路的瞬态分析,2.5 RL 电路的瞬态分析,2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法,2.3 换路定律,换路定律,三要素法,2.1 瞬态分析的基本概念,换路：因接通、断开、改接等引起电路工作状态变化 的诸因素。,一、稳态和瞬态,稳定状态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的 工作状态一定，电压和电流不变。,过渡状态：电路从一个稳态变化到另一个稳态须经历一个过渡过程电路在过渡过程中所处的状态。,外因：换路,稳态A,稳态B,内因：储能元件存储的能量不能突变,思考题： 理想电阻元件与直流电
2、源接通时，有无过渡过程？（ ）,无 缺少内因, 过渡过程很短，但是有利有弊!,二、激励和响应,激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流。,阶跃响应 正弦响应 脉冲响应,零输入响应 零状态响应 全响应, 阶跃激励 ,产生原因：,激励波形：,?,2.2 储能元件,一、电容 （表征电场能的存储）,瞬时功率：,电压与电流的关系：,单位：法拉,p 0：从外部输入功率，将电能转换成电场能 p 0：向外部输入功率，将电场能转换成电能, 稳态直流电路中，u不随时间变化， I
3、 = 0，电容相当于开路，有隔直作用。,假设：0,时间内电压从0增至U，则外部输入电能为：,则：电容中存储的电场能为：,又,因外部无法向电容提供功率，所以电场能不能发生突变， 故电容电压不能突变！, 电容的电压不能发生突变。为什么？,电容图片,陶瓷电容,云母电容,薄膜电容,复合介质电容,铝电解电容,钽电解电容,真空电容,电容的使用：,二、电感 （表征磁场能的存储）,L,单位：亨利,电压与电流的关系：,瞬时功率：, 稳态直流电路中，i 不随时间变化， U= 0，电感相当于短路，有短直作用。,p 0：从外部输入功率，将电能转换成磁场能 p 0：向外部输入功率，将磁场能转换成电能,假设：0,时间内电
4、流从0增至 I，则外部输入电能为：,则：电感中存储的磁场能为：,又,因外部无法向电感提供功率，所以磁场能不能发生突变， 故电感电流不能突变！, 电感的电流不能发生突变。为什么？,电感图片,磁棒电感线圈,双层空心电感线圈,工字形电感线圈,贴片电感,铁心电感线圈,磁珠电感,多层空心电感线圈,电感的使用：,电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变，即：, 换路瞬间 uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，由计 算结果决定是否变化。,上一节,下一节,下一页,上一页,电容电压和电感电流在换路后的初始值（f(0+)）应等于 换路前的终了值（f(0)）。,换路定律仅适用于换路瞬间！,2.3 换路定律,【例】图
5、示电路中，已知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 。开关S 断开前电路已稳定。求 S 断开后 R、C、L的电压和电流的初 始值和稳态值。,解： (1) 求初始值。根据换路定律，由换路前电路得,换路后，根据 uC(0) =0V iL(0) =1A,得：,(2) 求稳态值,在直流稳压电源下， C 相当于 开路、L 相当于短路，故：,由换路后的电路再求得：,2.4 RC 电路的瞬态分析, 零输入响应 S：ab 放电过程 零状态响应 S：ba 充电过程 全响应 S：ab,一、RC 电路的零输入响应,求解微分方程，得：,其中：RC,时间常数, 工程上 t = 3，认为电路已稳定，放电基本结束
6、； 时间常数越大，过渡过程进行的越慢！ 电流有突变。,电容放电曲线,二、RC 电路的零状态响应,求解微分方程，得：,电容充电曲线,三、RC 电路的全响应,U0 US,U0 US,2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法,一阶电路：凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时，所列 出的微分方程都是一阶微分方程式。,如：, 时间常数,待求响应：,(0) 待求响应的初始值,() 待求响应的稳态值,2.5 RL电路的瞬态分析,一、RL 电路的零输入响应,电感放电曲线, 电压有突变，实际使用中要加保护措施。,【例】已知:电压表内阻RV=500k，U=20V，R=1k，L=1
7、H， 设开关 S 在 t = 0 时打开。求: S 打开的瞬间，电压表两端的电压。,分析：,换路前,换路瞬间,电压表得读数为： 2010350010310000V,续流二极管,二、RL 电路的零状态响应,三、RL 电路的全响应,【例】图示电路已稳定。在 t = 0 时将开关 S 闭合，且uC(0)=0。试求：(1) S 闭合瞬间( t = 0+ )各支路的电流和各元件的电压； (2) S 闭合后，电路达到新的稳定状态时各支路的电流和各元件 的电压。 (3) S 闭合后，电路各支路的电流和各元件的电压的 瞬时值？,解：(1)初始值,(2) 稳定值：,(3) 瞬时值：,总结： 的求法：利用除源等效法，将换路后的理想电压源代之以短 路，理想电流源代之以开路，求从储能元件两端看进去 的等效电阻 R。用三要素法求解uC、iL后可用电压与电流的关系求解 iC、uL。,换路定律&三要素：电路的选择：换路定律原电路三要素法原电路+换路后电路； 被计算量：换路定律换路后某时刻的值三要素法瞬时值（变化量）,【例】图示电路原已稳定，已知：R1=32，R2=40，R3=10，L= 9H，US=36V。在t=0时将开关S断开。求S断开后S两端的电压。,
