1、设计制造基础 I,直线的投影,高红 博士 机械与动力工程学院 重大装备设计与控制工程研究所 Email: 2011年9月,2018/10/12,2,本讲要点(教材P37-44),直线投影的确定 直线上的点 各种位置的直线 求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角(直角三角形法、辅投影法及旋转法) 点、直线的辅投影,2018/10/12,3,1. 直线的投影,直线投影的确定：直线投影由直线上任意两点的 投影来确定.,空间分析,平面投影,2018/10/12,4,直线的主要特征参数,用直线连接两点的同面投影，就得到直线的同面投影。,1.真实长度简称“实长” 2.与三个投影面的夹角, 与H面的夹角与
2、V面的夹角与W面的夹角,特征参数:,2018/10/12,5,1.1 直线上的点,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。某点的各投影在直线的同面投影上，则此点一定在直线上。点分线段成两段，两段长度之比投影后不变。即： AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,2018/10/12,6,是,否,例1：判断点C是否在线段AB上。,2018/10/12,7,a,b,应用点分线段成比例投影不变的原理,另一判断法?,例1：判断点C是否在线段AB上。,否,2018/10/12,8,例2：已知点K在线段AB上，求点K的V投影。,解法一： （应用第三投影）,解法二： （应用比例关系）,a,b,2
3、018/10/12,9,垂直于投影面 投影重合为一点,平行于投影面 投影反映实长,倾斜于投影面 投影缩短,1.2 直线的投影特性,积聚性,ab=AB,ab=AB.cos,2018/10/12,10,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线（倾斜于各投影面）,特殊位置 直线,各种位置直线,2018/10/12,11,正平线,实长,1.正平线AB/V面，0 2.V面上的投影反映实长，反映、角 3. ab/OX, ab/OZ,2018/10/12,12,水平线,实长,ab,ab,a
4、b,ab,2018/10/12,13,侧平线,实长,2018/10/12,14,正垂线,ab,ab,2018/10/12,15,铅垂线,ab,ab,ab,ab,2018/10/12,16,侧垂线,a (b),2018/10/12,17,一般位置直线,投影特性:,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。,2018/10/12,18,2 求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角,直角三角形法 辅投影法 旋转法,2018/10/12,19,2.1直角三角形法,y,z,直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长
5、及其对投影面的倾角、的直角三角形，达到求解目的。,2018/10/12,20,例1：求直线AB的实长和、角。,z,z,y,y,2018/10/12,21,例2：求直线AB的角，不 作W投影。,2018/10/12,22,2.2 辅投影法,设置新投影面F1H，交线X1，作Aa1 F1 交点a1即为A点的辅助投影,aa1X1 a1ax1=aax,投影由V/H转换为H/F1,在新的二面投影体系中，V被F1置换，a1置换了a，所以辅助投影亦称为换面法。,点的辅助投影,2018/10/12,23,(1)点的辅助投影,同样可设置新投影面F1V，交线X1，作Aa1 F1 交点a1即为A点的辅助投影,aa1X
6、1 a1ax1=aax,2018/10/12,24,直线由两点确定，因此直线的辅投影由直线上任意两点的辅投影确定。,(2)直线辅投影的确定,2018/10/12,25,(3)辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角,设F1平行于直线AB且与H垂直，在F1/H中，直线AB在F1上的辅投影a1b1则反映AB的实长，a1b1与轴X1的夹角即为直线AB对H的倾角。显然，H投影ab与轴X1平行。,2018/10/12,26,作图过程,先作出轴X1平行于H投影ab，再作出点A和B的辅投影a1和b1，连接即得到直线的辅投影a1b1。,亦可设垂直于V而平行于直线AB的F1，构成V/ F1体系,得到直线的实长和直线
7、对V投影面的倾角。,2018/10/12,27,将投影面平行线变换为投影面垂直线,设F1垂直于水平直线AB （也垂直于H面），在F1/H体系中，AB成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影a1b1积聚成一点。显然，H投影ab与轴X1垂直。 同理，亦可设垂直于正平行线CD（也垂直于V面）的F1，构成V/ F1体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚的辅投影c1d1。,2018/10/12,28,直线的二次辅投影,将一般位置直线转换成投影面垂直线,2018/10/12,29,2.3 旋转法,绕H面的轴旋转,绕V面的轴旋转,点的旋转,2018/10/12,30,直线的旋转,2018/10/12,31,本讲小结,了解直线的投影特性，熟练掌握直线投影的画法. 熟练掌握一般位置直线的实长及其对投影面的夹角作图方法(直角三角形法、辅投影法及旋转法). 作业 : P11 , P12-11, P13 下次带习题集，有课堂练习。 下次内容:线线位置、直角投影定理、平面投影等, P43-44,P46-49, P56-59,
