1、,第七章,第二节,随机事件的概率,一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,第一章,三、小结 课堂练习,1、问题的引入,一、频率的定义与性质,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.,概率是随机事件 发生可能性大小 的度量,事件发生的可能性 越大，概率就 越大！,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,1、问题的引入,一、频率的定义与性质,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,例如 解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服
2、务 人员.,1、问题的引入,一、频率的定义与性质,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,例如，了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.,1、问题的引入,一、频率的定义与性质,2、定义和性质,一、频率的定义与性质,性 质,2、定义和性质,一、频率的定义与性质,例 1 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,1、问题的引入,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,二、概率的定义与性质,从上述数据可得：,抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即
3、当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定 相同;,例 1 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,1、问题的引入,二、概率的定义与性质,例 2 (续例1),1、问题的引入,二、概率的定义与性质,重要结论：,频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率,1、问题的引入,二、概率的定义与性质,医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只
4、有一个能救活.” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”,医生的说法对吗?,请同学们思考.,二、概率的定义与性质,2、概率定义,二、概率的定义与性质,证明,由概率的可列可加性得,3、概率的性质,二、概率的定义与性质,证明,由概率的可列可加性得,(有限可加性),3、概率的性质,二、概率的定义与性质,证明,3、概率的性质,二、概率的定义与性质,证明,3、概率的性质,二、概率的定义与性质,证明,由图可得,又由性质 3 得,因此得,3、概率的性质,二、概率的定义与性质,推广 三个事件和的情况,n 个事件和的情况,3、概率的性质,二
5、、概率的定义与性质,例 3 设A，B为两个随机事件，且已知 P(A)=1/4，P(B)=1/2，,就下列三种情况求P(AB),二、概率的定义与性质,例 3 设A，B为两个随机事件，且已知 P(A)=1/4，P(B)=1/2，,就下列三种情况求P(AB),二、概率的定义与性质,例 3 设A，B为两个随机事件，且已知 P(A)=1/4，P(B)=1/2，,就下列三种情况求P(AB),二、概率的定义与性质,1. 频率 (波动) 概率(稳定).,2. 概率的主要性质,三、内容小结,课堂练习,1. 设A，B，C是三事件，且已知 P(A)=P(B)= P(C)= 1/4，,P(AB)= P(BC)= 0, P(AC)=1/8 ,求三个事件中至少有一个发生的概率,某市有甲，乙，丙三种报纸，订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%，其中有10%的人同时订甲，乙两,求从该市任选一人,.,报纸，没有人同时订甲丙或乙丙报纸，,求从该市任选一人，他至少订有一种报纸的概率,=3*30%-10%=80%,课堂练习,课后习题 1.3,四 、作业布置,频率与概率之间有何的关系？ 频率的极限 是概率对吗？,
