1、第5单元 圆,3 圆 的 面 积,学习目标,2.能够利用公式进行简单的面积计算。,1. 会推导圆的面积公式。,3.掌握圆环的面积计算方法。,能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。,怎样计算一个圆的面积呢？,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入1,你们还有别的方法吗？,探索新知,从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。,因为长方形的面积（ ）（ ）,所以圆面积（ ）（ ）（ ）,如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是,圆周长的一半,圆的半径,长,宽,r,r,r,Sr,绿色圃中
2、小学教育网http:/,探索新知,从题目中你都知道了什么？,圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？,20210（m）,31482512（元）,3.1410314（m）,答：铺满草皮需要2512元。,要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。,情景导入2,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,3.1463.142,113.0412.56,100.48（cm）,3.14（62）,3.1432,100.48（cm）,答：圆环的面积是100.48 cm 。,怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？,我是这样想的,还可
3、以这样计算,情景导入3,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入4,题目中都告诉了我们什么？,上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？,左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是,探索新知,从图（1）可以看出： 224（m）,43.140.86（m）,3.1413.14（m）,你能解决这个问题吗？,图（1）,右图中正方形的边长就是圆的直径。,绿色圃中小学教育网http:/,探索新知,3.1421.14（m）,从图（2）可以看出：,下图中正方形的边长是多少呢
4、？,图（2）,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是,探索新知,左图：（2r）3.14r0.86r,答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m。,那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？,如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？,当r1 m时，和前面的结果完全一致。,探索新知,典题精讲,计算下面涂色部分的面积。(单位:米),典题精讲,解题思路：,图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=R2-r2，求出面积即可。,典题精讲,正确解答：,=153.86-50.24 =103.62（平方米）,典题精讲,如图,大、小两个正方形的边长分别
5、是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。,典题精讲,解题思路：,设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(R2)减去小圆面积(r2)就可求出圆环的面积,即R2-r2=(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。,典题精讲,正确解答：,3.14R2-3.14r2 =3.14(R2-r2) =3.1410 =31.4(平方厘米),判断: 半径是2
6、厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ),易错提醒,错误解答,错解分析：,易错提醒,错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。,易错提醒,正确解答,错误解答,判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ),判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ),数学诊所,（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）,（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）,（3）一个圆的面积是3米。（ ）,（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆 的面积扩大到原来的1
7、00倍。( ),学以致用,。,10厘米,402=20（米）,=3.14 100,=314（平方厘米）,=3.14 400,=1256（平方米）,学以致用,计算圆的面积。,如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？,学以致用,=3.14 4,=12.56（平方米）,喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？,半径是5米的圆的面积是多少？,S r 2,3.1452,学以致用,一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？,答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。,学以致用,课堂小结,圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。,2. 一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。,3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。,谢谢,
