1、实验五 利用DFT分析离散信号频谱,一、实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号xk的频谱。深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,四种信号的频谱函数,连续非周期信号x(t),连续周期信号,离散非周期信号xk,离散周期信号,实验五利用DFT分析离散信号频谱,四种信号的频谱函数之间的相互关系,信号的傅里叶变换建立
2、了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。若离散非周期信号xk是连续非周期信号x(t)的等间隔抽样序列，则信号xk的频谱函数是信号x(t)的频谱函数的周期化；若离散周期信号 是离散非周期信号xk的周期化，则信号的频谱函数是信号的频谱函数的离散化。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,四种信号的频谱函数之间的相互关系,信号在时域的离散化导致其频谱函数的周期化,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,四种信号的频谱函数之间的相互关系,信号在时域的周期化导致其频谱函数的离散化,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,四种信号的频谱函数之间的相互关系,通
3、过离散周期序列的频谱可以近似分析连续非周期信号的频谱,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,利用DFT可以直接计算离散周期信号的频谱,DFT:,IDFT:,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法,X=fft(x)：用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT） X=fft(x,n)：对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点； x=ifft(X)和x=ifft(X，n)是相应的离散傅里叶反变换。 fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中
4、心位置。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,利用DFT计算离散周期信号 的频谱,分析步骤为： (1) 确定离散周期序列 的基本周期N； (2) 利用fft函数求其一个周期的DFT，得到Xm; (3) 。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,利用DFT计算离散周期信号 的频谱,已知一个周期序列 ，,利用FFT计算其频谱并与理论分析相比较。,该周期序列的周期N=16，基频W0=p/8。 N=16; k=0:N-1; x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1); stem(k-N/2,abs(fftshift(X
5、); ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad); subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X); ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,利用DFT计算离散非周期信号xk 的频谱,分析步骤为：确定序列的长度M及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。 (2) 确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形 不产生混叠，必须取 。 (3) 使用fft函数作N点FFT计算Xm。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,
6、利用DFT计算离散非周期信号xk 的频谱,利用DFT分析序列xk=,的频谱。,信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当k=30时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间0，30上的数值进行分析。 k=0:30; x=0.8.k; subplot(2,1,1); stem(k,x); %画出序列的时域波形 subplot(2,1,2); w=k-15; plot(w, abs(fftshift(fft(x); %画出序列频谱的幅度谱,三、实验内容 1. 利用FFT分析信号 的频谱；(1) 确定DFT计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
7、 2. 利用FFT分析信号 的频谱；(1) 确定DFT计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 3. 有限长脉冲序列 ，利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,三、实验内容 4. 某周期序列由3个频率组成： ， 利用FFT分析其频谱。如何选取FFT的点数N？此3个频率分别对应FFT计算结果Xm中的哪些点？若选取的N不合适，FFT计算出的 频谱Xm会出现什么情况？ 5. 某离散序列 ，利用FFT分析其频谱。 (1) 对xk做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？ (2) 对xk补零到256点
8、后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？ (3) 选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？ (4) 若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,三、实验内容6. 已知序列利用FFT分析下列信号的幅频特性， 频率范围为 ，N=500点。 (1) (2) (3) 若将上述xk乘以cos(pk/2) ，重做(1)和(2)。,实验五 利用DFT分析离散信号频谱,1. 既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？ 2. 若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？ 3. 在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或改善？ 4. 在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？ 5. 序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？ 两者有何本质区别？,实验思考题,
