1、第五讲 社会福利函数,主讲教师：赵怡,目录,一、社会福利函数的概述二、常见社会福利函数的内容三、不同时期的社会福利函数理论四、伯格森萨缪尔森的社会福利函数五、阿罗不可能定理六、阿马蒂亚.森及其理论,一、社会福利函数的概述,社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用？,二、常见社会福利函数的内容,假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作： W = f(U1,U2,.,Un) 假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成
2、： W = f(UA,UB),三、不同时期的社会福利函数理论,纵观福利经济学的发展历史，社会福利函数的研究在经历了古典效用主义时期、转折时期之后，进入了困惑时期和古典效用主义复兴时期。 1、古典效用主义时期古典效用主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待，即w = u1 + u2 + . + ui，其中，代表社会成员福利水平的ui是可以用具体数字1,2,3等等来度量的基数效用。,三、不同时期的社会福利函数理论,2、转折时期现代对社会福利函数的讨论最初是由伯格森(A.Bergson)和萨缪尔森(Paul A.Samuelson)分别在1
3、938年提出并在1947年加以进一步说明的。伯格森和萨缪尔森提出的社会福利函数被称为伯格森萨缪尔森的社会福利函数(bergson-samuel-son social welfare function)，它是一种实值的福利函数(real-valued welfare function)（因此简称为小写字母的swf)。它认为，社会福利值w（用序数表示）取决于被认为影响福利的所有可能的实值变量zi，即w = w(z1,z2,.)。,三、不同时期的社会福利函数理论,那么，是否有一种系统化的方法可以获得一种具体的伯格森-萨缪尔森社会福利函数呢？,三、不同时期的社会福利函数理论,肯尼斯阿罗 (Kennet
4、h JArrow)从1951年开始对这个问题进行研究，他提出了一种不同的社会福利函数，即阿罗社会福利函数(arrowian swf)。这一函数是指由定义在社会状态集合x上的个人偏好排序r1，确定社会排序r的某种社会决策规划，即r=f(ri)。 阿玛蒂亚森 (Amartya Sen)强调了这种区别。因此，阿罗社会福利函数被称为大写的swf，以区别于小写的swf。,三、不同时期的社会福利函数理论,3、困惑时期困惑时期是指20世纪60年代。在这一时期，社会福利函数的研究处于停滞状态，福利经济学家们被不可能性的结论困惑着，他们在思考：究竟什么样的社会选择机制才是可行的呢？到底阿罗式的社会福利函数存在什
5、么缺陷，从而使合理化的社会选择机制不存在呢？对此，西方福利经济学家们进行了种种努力。,三、不同时期的社会福利函数理论,4、古典效用主义复兴时期 同一时期，采用基数效用的许多社会福利函数出现了，例如，新古典效用主义的社会福利函数(neo-utilitarianism swf):其中，ui表示如果作为社会中某个人i会具有的效用，i表示相应的概率。这一函数是维克里(W.Vickery)和海萨尼(John C.Harsanyi)等人在古典效用主义的社会福利函数基础上考虑了不确定性因素后所得到的结果。 又如，精英者的社会福利函数(elitist swf)，其函数形式是：w = max(u1,u2,.,u
6、i)，即社会福利水平取决于社会中效用最高或境况最好的那部分人的福利水平。该函数允许极度的两级分化，因而受到广泛的批评。与此相对的是罗尔斯主义的社会福利函数(rawlsian swf):w = min(u1,u2,.,ui)，即社会福利水平取决于社会中效用最低的那部分人的福利水平。,三、不同时期的社会福利函数理论,再如，纳什的社会福利函数(nashs swf):w = u1u2.ui，即社会福利水平为所有社会成员效用水平的乘积。该函数形式有以下两点不足：一是当某一效用水平为负其他效用水平为正时，社会福利水平也为负，而与其他社会福利水平为很小的正值的社会状态相比，这实际上不一定是一种不可取的社会状
7、态；二是当某些效用水平为极小的纯小数时，同样会出现上述情况。 还有，阿特金森的社会福利函数(atkinsons swf): 该函数把社会成员分为穷人(p)和富人(r)两部分，他们的间接效用函数分别为Vp和Vr，a为表示厌恶不平等的参数，a越大，表示社会越厌恶不平等，越重视穷人的效用，加在穷人效用水平上的权数越大。,社会福利函数的比较,社会福利函数的比较,四、伯格森萨缪尔森的社会福利函数,（一）伯格森简介生于美国马里兰州的巴尔得摩，1933年在霍普金斯大学获学士学位，1935年和1940年先后在哈佛大学获硕士和博士学位。他不仅是一位著名的新福利经济学家，同时也是美国第一流的原苏联经济问题专家。伯
8、格森于1938年发表了福利经济学若干方面的重新阐述一文，首先提出并阐述了“社会福利函数”的理论，后经萨缪尔森等人的发展得以完善。,伯格森萨缪尔森的社会福利函数表述形式,（二）伯格森萨缪尔森的社会福利函数通常的表述形式,（三）伯格森萨谬尔森函数特点：,（1）社会福利函数可以直接表示为个人效用水平的函数，从而包含了所有个人的偏好。（2）社会福利函数满足帕累托标准。（3）社会福利函数是上凹的并凸向原点。,五、阿罗不可能定理,（一）阿罗简介 肯尼斯J阿罗，1921年8月23日出生于美国纽约市。1940年，阿罗从纽约市教育学院毕业，获得社会科学学士，主修课程为数学。1941年6月，阿罗从哥伦比亚大学毕业
9、，获得数学硕士学位。由于二战的原因，19421946年，阿罗在美国陆军航空兵司令部服役。1949年，阿罗在哥伦比亚大学获得数学博士学位。1962年，他在美国总统经济顾问委员会工作。1953年至1956年和1962年至1963年，阿罗任斯坦福大学经济系主任。1968至1975年，阿罗被聘为哈佛大学经济学教授。1975年，阿罗又回到加州，任斯坦福大学经济学教授，而且仍担任哈佛大学特聘教授。1980年，阿罗从大学退休，但仍从事研究工作。,五、阿罗不可能定理,（一）阿罗简介 他的一生备受荣誉： 1957年获约翰克拉克奖章； 1980年当选美国西部经济学会会长； 1972年与约翰R希克斯分享诺贝尔经济学
10、奖。,五、阿罗不可能定理,（一）阿罗简介1951年出版的博士论文社会选择与个人价值，运用符号逻辑标志体系，试图解决他提出的一个政治学问题，即是否存在某种规则能将各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序，并论证了阿罗不可能定理。除了在一般均衡领域的成就之外，阿罗还在风险决策、组织经济学、信息经济学、福利经济学和政治民主理论方面进行了创造性的工作。,五、阿罗不可能定理,（二）阿罗不可能定理的内容 如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。,五、阿罗不可能定理,（三）孔多塞的“投票悖论” 假设甲、乙、丙三人，面对A、B、C三个
11、备选方案，有如下图的偏好排序。 甲（a b c） 乙（b c a） 丙（c a b）,五、阿罗不可能定理,1.若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a b ） 乙（b a ） 丙（a b ） 社会次序偏好为（a b ） 2.若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（b c ） 乙（b c ） 丙（c b ） 社会次序偏好为（b c ） 3.若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a c ） 乙（c a ） 丙（c a ） 社会次序偏好为（c a ）,五、阿罗不可能定理,于是得到三个社会偏好次序（a b ）、（b c ）、（c a ），其投票结果显
12、示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c。所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。,五、阿罗不可能定理,（四）阿罗的两个公理： 公理1：连贯性（connectedness） 在x和y两项选择共存时，下面的某种情况永恒成立：x大于或等于y；y大于或等于x。 公理2：传递性（transitivity） 在有x、y、z三项选择时，会出现这样几种情况： x大于或等于y；y大于或等于z；则x大于或等于z。,五、阿罗不可能定理,（五） 阿罗列出了从个人偏好得出集体的或社会的偏好所需的五项必备条件： 1、个人理性原则。 2、有关选择方案的独立原则。 3、帕累托原则。 4、非个人独裁原则。 5、定义域的非限制性假定。,五、阿罗不可能定理,（六）举例说明两个公理与五个条件的矛盾性。按照阿罗的理论，假设有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示： 1号 中餐 西餐 日本餐 2号 日本餐 中餐 西餐 3号 日本餐 中餐 西餐 4号 日本餐 中餐 西餐 5号 西餐 日本餐 中餐 6号 西餐 日本餐 中餐 7号 西餐 日本餐 中餐,六、阿马蒂亚.森及其理论,教材第125-129页,
