高 等 数 学,8.2 偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,解,证,原结论成立,证,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,4、偏导数的几何意义,如图,几何意义:,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,原函数图形,偏导函数图形,偏导函数图形,二阶混合偏导函数图形,观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：,解,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,解,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,思考题,思考题解答,不能.,例如,练 习 题,练习题答案,
