1、椭圆复习课 高二文科测试 编制人：王传宝一、考点分解1、 掌握椭圆的定义，会熟练地求椭圆的标准方程 2、掌握椭圆的简单几何性质三、知识要点1、 椭圆的定义平面内到两定点 的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定21,F点叫做 ，两定点间的距离叫 。集合 P= ， ,其中 ，且 为常数：12+Ma12Fc0,ac,ac（1）若_，则集合 P 为椭圆；（2）若_，则集合 P 为线段；（3）若_，则集合 P 为空集.2、标准方程、几何性质二、考点分类（一）椭圆的定义例 1、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点，则 、 与椭124yx1FAB圆的另一焦点 构成 ，那么 的周长是（ ）F2AB2A
2、. B. 2 C. D. 1标准方程图象顶点对称轴轴焦点焦距离心率准线方程1、若椭圆1625yx上一点 P 到焦点 1F的距离为 6，则点 P 到另一个焦点 2F的距离是_。例 7、已知圆 为圆上一点， AQ 的垂直平分线交 CQQAC),0(25)(:2及 点于 M，则点 M 的轨迹方程为 。6.椭圆 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 P F1的中点在 y 轴上，那312yx么|P F 1|是|PF 2|的（ ）A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍例 2、若椭圆 1 的离心率等于 ，则 m_.x24 y2m 322、离心率 e，焦距为 6 的椭圆标准方程为 1如果方程 x
3、 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 （ ）A(0, + ) B (0, 2) C(1, +) D(0, 1)1 若 0mn，则方程 21xny表示曲线是（ ）A 焦点在 X 轴上的椭圆 B 圆 C 焦点在 y 轴上的椭圆 D 无法确定7.椭圆 4x 2+y 2=k 两点间最大距离是 8，那么 k=（ ）A32 B16 C8 D（三）椭圆的离心率4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D2 21224、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A 5 B35C 5 D151、若椭圆 的离心率为
4、，则实数 等于 21xym2m（四）焦三角形10.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为 ，这个椭圆方程为（ ）3A B C D以上都不对12912yxyx或 129yx192yx例 4、已知 F1、F 2 是椭圆 C： 1( ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且x2a2 y2b2PF1PF2，若PF 1F2 的面积为 9，则 b_.7、设 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，则 的最大值为 Pxy12,F12PF；最小值为 。探究二：求椭圆的标准方程(1)求长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)的椭圆的标准方程5、椭圆
5、对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求这个椭圆方程。3（六）直线与椭圆9直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是( )(1Rkxy152myxmA B C D5m01例 5、椭圆 上的点到直线 的最大距离是 （ ）1462yx 02yxA3 B C D 10例 6、椭圆 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所92在直线的方程为 （ ）A B C D 013yx01yx0149yx499、中心在原点，一焦点为 F1（0，5 ）的椭圆被直线 y=3x2 截得的弦的中点横坐标是2，求此椭圆的方程。2118已知椭圆的
6、中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且OPOQ，|PQ|= ，求椭圆的方程 210（八）最值问题已知实数 yx,满足 124y,求 xy2的最大值与最小值2.已知 P为椭圆2156xy上的一点， ,MN分别为圆 2(3)1xy和圆2(3)4x上的点，则 P的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 13 已知椭圆 （常数 ）， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右2:1xCymMC顶点，定点 的坐标为 (,0)（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；MA（2）若 ，求 的最大值与最小值；3P5 过椭圆 中心的直线交椭圆于 A、B 两点，右焦点
7、为 ，则)0(12bayx )0,(2cF的最大面积是（ ）2ABFA B. C. D. abcc2b（两种方法）7 椭圆2143xy的左焦点为 F,直线 xm与椭圆相交于点 A、 B,当 F的周长最大时,m 等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 20.设 , 分别是椭圆 的左右焦点。（1 ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求1F242yx的最值；（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 A,B,且 为1P,0Ml AOB锐角（O 为坐标原点），求直线 的斜率 的范围lk15椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 为其上的动点当 F 1PF2为钝角时，点 P 的横492yx坐标的取值范围
8、是 .17若直线 y=x+t 与椭圆 相交于 A、B 两点，当 t 变化时，求|AB|的最大值2yx8.椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 的面积的最大值为 12，1(4,0)F2(,)12PF则椭圆方程为（ ）A. B. C. D.2169xy2159xy2156xy2154xy5.椭圆的两个焦点是 F1(1, 0), F2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 16x29y6x2y4x3y2x24y11.椭圆 上的点 M 到焦点 F1的距离是 2，N 是 MF1的中点，则|ON|为（
9、）25A.4 B.2 C. 8 D. 2313.方程 表示焦点在 轴的椭圆时，实数 的取值范围是_.21|xymym2 椭圆 的长轴在 轴上，若焦距为 4，则 的值为( )2210A4 B5 C 7 D8 9 椭圆 上一点 P，它到左焦点 的距离是它到右焦点 的距离的两倍，则2yx1F2F是 1PF13 已知椭圆 （常数 ）， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右2:1mPCMC顶点，定点 的坐标为A(,0)（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；MC（2）若 ，求 的最大值与最小值；3P4椭圆 的焦点坐标是 （ ） 20()axbyabA B C DD (,),(,0)ba0,9以椭圆 的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是 2436xy。10、已知 、 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两1F2 1F点，若AB 是正三角形，则椭圆的离心率是 _
