1、2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A B C D2在 的展开式中的常数项是（ ）A7 B7 C28 D 283已知 均为锐角，则 cos2=（ ）A B1 C0 D14函数 f（x）=（2x） 2 的导数是（ ）Af （ x）=4x Bf（x ）=4 2x Cf（x）=8 2x Df（x）=16x5下列说法中正确的是（ ）A若命题 P：x 0R，x 02x0+10 ，则P：x R，x
2、2x+10B命题“若圆 C：（xm+1） 2+（y m） 2=1 与两坐标轴都有公共点，则实数m0，1”的逆否命题为真命题C已知相关变量（x，y）满足回归方程 =23x，若变量 x 增加一个单位，则 y平均增加 3 个单位D已知随机变量 XN（2， 2） ，若 P（Xa）=0.32 ，则 P（X4a）=0.686用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的7随机变量 的分布列为 P（=k）= ，k=1、2、3、4，c 为常数，则P（ ）的值为（ ）A B C D8已知随机变量 服从正态分布
3、N（2， 2） ，且 P（4）=0.8，则P（0 2）=（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.29曲线 y=x2 和曲线 y2=x 围成的图形面积是（ ）A B C1 D10若 ，则 a1+a2+a3+a4+a5=（ ）A 1 B31 C33 D 3111曲线 f（ x）=ax n（a，n R）在点（1，2）处的切线方程是 y=4x2，则下列说法正确的是（ ）A函数 f（x）是偶函数且有最大值 B函数 f（x）是偶函数且有最小值C函数 f（x）是奇函数且有最大值 D函数 f（x）是奇函数且有最小值12函数 f（ x）是定义在区间（ 0，+）上的可导函数，其导函数为 f（x ） ，且满足 x
4、f（x）+2f （x ）0，则不等式 的解集为（ ）Ax 2011 Bx|x 2011C x|2011x 0 Dx|2016x2011二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13过函数 f（x ）=x 33x2+2x+5 图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 14将边长为 2 的正ABC 沿 BC 边上的高 AD 折成直二面角 BADC，则三棱锥BACD 的外接球的表面积为 15已知函数 f（x ）=x 36x2+9x+m，若存在 ab c 满足，f（a ）=f （b ）=f（c） =0，则实数 m 的取值范围是 16若函数 f（x ）=x 2+2x+aln
5、x 在（0，1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x ）=x （ x+a） lnx，其中 a 为常数（1）当 a=1 时，求 f（x ）的极值；（2）若 f（x）是区间 内的单调函数，求实数 a 的取值范围18 “奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示：价格 x 5 5.5 6.5 7销售量 y 12 10 6 4通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系（）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归
6、直线方程；（）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？注：在回归直线 y= 中， ， = =146.519某企业招聘中，依次进行 A 科、B 科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过甲参加招聘，已知他每次考 A科合格的概率均为 ，每次考 B 科合格的概率均为 假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（I）求甲恰好 3 次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为 ，求 的分布列和期望20第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日 21 日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（
7、单位：枚） 第 30 届伦敦 第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国 38 51 32 28 16俄罗斯 24 23 27 32 26（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可） ；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 ，丙猜中国代表团的概率为 ，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、
8、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX21已知函数 f（x ）=alnxax3（aR ） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 t1， 2，函数 g（x ）=x 3+x2（f（x ）+ ）在区间（t ，3 ）上总不是单调函数，求 m 的取值范围；（）求证： （n2，n N*） 选修 4-1：几何证明选讲22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M
9、，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23曲线 C1 的参数方程为 为参数） ，M 是曲线 C1 上的动点，且M 是线段 OP 的中点，P 点的轨迹为曲线 C2，直线 l 的极坐标方程为，直线 l 与曲线 C2 交于 A，B 两点（1）求曲线 C2 的普通方程；（2）求线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x ）=|2x1|+|2x3|，x R（1）解不等式 f（x）5；（2）若 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共
10、 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = = ，复数 的虚部为 故选：A2在 的展开式中的常数项是（ ）A7 B7 C28 D 28【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 0 求出展开式的常数项【解答】解： 展开式的通项为令故选 A3已知 均为锐角，则 cos2=（ ）A B1 C0 D1【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同
11、角三角函数基本关系式可求 cos 的值，利用两角差的正弦函数公式化简可得 cos2sin= ，两边平方，整理可得：10sin 24 sin1=0，从而解得 sin，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解： 均为锐角，cos= = ，sincoscossin= cos sin= ，整理可得：cos 2sin= ，两边平方，整理可得：10sin 24 sin1=0，解得：sin= 或 （舍去） ，cos2=12sin 2=12（ ） 2=0故选：C4函数 f（x）=（2x） 2 的导数是（ ）Af （ x）=4x Bf（x ）=4 2x Cf（x）=8 2x Df（x）=16x【考点】导数
12、的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x ） 【解答】解：f（x ）=2（2x） （2x）=8 2x故选 C5下列说法中正确的是（ ）A若命题 P：x 0R，x 02x0+10 ，则P：x R，x 2x+10B命题“若圆 C：（xm+1） 2+（y m） 2=1 与两坐标轴都有公共点，则实数m0，1”的逆否命题为真命题C已知相关变量（x，y）满足回归方程 =23x，若变量 x 增加一个单位，则 y平均增加 3 个单位D已知随机变量 XN（2， 2） ，若 P（Xa）=0.32 ，则 P（X4a）=0.68【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据特称命题的
13、否定是全称命题进行判断即可B求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到 x，y 轴的距离与半径的关系进行求解即可C根据线性回归方程的性质进行判断D根据正态分布的性质，利用对称性进行求解即可【解答】解：A命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则P： xR，x 2x+10，故 A 错误，B由圆的标准方程得圆心坐标 C（m1，m） ，半径 R=1，若圆 C：（x m+1） 2+（ym） 2=1 与两坐标轴都有公共点，则 ，即 ，即 ，则 0m1，即实数 m 的取值范围是0，1，故原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故 B 正确C相关变量（x，y）满足回归方程 =23x，若变量 x 增加一个单位，
14、则 y 平均减少 3 个单位，故 C 错误，D随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2） ，=2 ，关于 x=2 对称，P（xa）=P（x4a）=0.32 故 D 错误，故选：B6用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的【考点】演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20，大前提：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平方就不大于 0故
15、选 A7随机变量 的分布列为 P（=k）= ，k=1、2、3、4，c 为常数，则P（ ）的值为（ ）A B C D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量 的所有可能取值为 1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出 c 的值，进而求出 P（ ）的值【解答】解：随机变量 的分布列为 P（=k ）= ，k=1 、2、3、4，c 为常数故 P（ =1）+P （=2）+P（=3）+P （=4 ）=1即 + + + =1，c=P（ ）=P（=1）+P （=2 ）= = 故选 B8已知随机变量 服从正态分布 N（2， 2） ，且 P（4）=0.8，则P（0 2）=（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2） ，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=2，根据正态曲线的特点，得到 P（0 2）= P（04） ，得到结果【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2） ，=2，得对称轴是 x=2P（ 4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6 P（02）=0.3故选 C9曲线 y=x2 和曲线 y2=x 围成的图形面积是（ ）
