1、炎德英才大联考湖南师大附中 2017 届高三月考试卷（三）理数试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）2log,21,0xAxByABA B C D21x21x2.将直线 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1个单位，所得到的直线为（ ）3yxA B C D 来源:学113yx3yx13yx科网 ZXXK3.已知命题 ；命题 ，则下列命题为真命题的是（ ）:,02xpx:0,sin2qxxA B C Dqppqpq4.某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的 生产能耗 (吨标准煤)有如下几组
2、样本数据 ：xy据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A B C. D 来源:0.72.5yx0.71yx0.7.35yx0.7.45yx学.科.网3 4 5 6y2.5 3 4 4.55.已知 ，则 的值为（ ）sin25cos2A B C. D 来源:4575725245Z_xx_k.Com6.等比数列 中， ，则数列 的前 8项和等于（ ）na452,algnaA6 B5 C. 4 D37.已知 ，则 的最小值为（ ）0a821aA B4 C. D2 52728.已知 为单位向量，且 ，向量 满足
3、 ，则 的范围为（ ）,bbcabcA B C. D 来源:学科12,3,网来源:学科网 ZXXK9.已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为焦点且经过,01,Pxy:3lyxC,AB点 ，则椭圆 的离心率的最大值为（ ）PCA B C. D50525210510.已知偶函数 对于任意的 满足 ，(其中 是函数yfx,2xcosin0fxfxfx的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）fxA B423ff 234ffC. D0ff 4ff11.定义 ，已知实数 满足 ，设 ，则max,ab,xy2,ymax4,3yz的取值范围是（ ）zA B C. D7,106,106,87,81
4、2.将圆的一组 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录 个点的n kn颜色，称为该圆的一个“ 阶段序” ，当且仅当两个 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为kk不同的 阶色序.若某圆的任意两 个“ 阶段序”均不相同，则称该圆为“ 阶魅力圆”.“3 阶魅力圆”kkk中最多可有的等分点个数为（ ）A 4 B6 C. 8 D10第卷（非选择题共 90分）来源:学科网二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 .若在矩形 内随机取一点，A1,0C2,42fxABCD则此点取自阴影部分的概率等于 14.若
5、，则 523450112xaxaxx135a15.对于数列 ，若对任意 ，都有 成立，则称数列 为“减差数列”.设n*nN2nnnx，若数列 是“减差数列” ，则实数 的取值范围是 21nntb*567,5,nbN t16.如 图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 ，每个力同106kg123,F它相邻的三角形的两边之间的角都是 60，且 .要提起这块钢板， 均要大于23F，则 的最小值为 xkg来源:学#科 #网三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC、
6、 、 abc、 、 2,60C（）求 的值；sinab（）若 ，求 的面积.ABC18.（本小题满分 12分）为了参加师大附中第 30界田径运动会的开幕式，高三年级某 6个班联合到集市购买了 6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为 3.8，4.3，3 .6，4.5，4.0，4.1(单位：米).（）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过 0.5米的概率；（）若长度不小于 4米的竹竿价格为每根 10元，长度小于 4米的竹竿价格为每根 元.从这 6根竹竿中a随机抽取两根，若期望这两根 竹竿的价格之和为 18元，求 的值.a19.（本小题满分 12分）已知正三棱柱 中， ，点 为 的中点，
7、点 在线段 上.1ABC12,3ABDACE1A（） 当 时，求证 ；:2EDEC（）是否存在点 ，使二面角 等于 60？若存在，求 的长；若不存 在，请说明理由.来源:学科网20.（本小题满分 12分）如图，抛物线 与双曲线 有公共焦点 ，点 是曲线 在第21:8Cyx2:10,xyCab2FA12,C一象限的交点，且 .25AF（）求 双曲线 的方程；（）以 为圆心的圆 与双曲线的一条渐近线相切，圆 .已知点 ，过点1M2:1Nxy,3P作互相垂直且分别与圆 、圆 相交的直线 和 ，设被圆 截得的弦长为 ， 被圆 截得的弦PN1l2Ms2lN长为 .试探索 是否为定值？请说明理由.ttsX
8、21.（本小题满分 12分）设函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，且函321,0fxabxcaR,xf kx数 为偶函数.若函数 满足下列条件： ；对一切实数 ，不等式gkkx10k恒成立.2x（）求函数 的表达式；kx（）设函数 的两个极值点 恰为212ln30fxhm122,x的零点.当 时，求 的最小值.2lxstx1212y请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.来源:学科网 ZXXK来源:学.科.网 Z.X.X.K22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的 参数方程为 ( 为参数 )，曲线 的极坐标方程为1C210cosinxy 2C.2cos6in（）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；1 2（）在同一坐标系下，曲线 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.12,C23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设对于任意实数 ，不等式 恒成立.x71xm（）求实数 的取值范围；m（）当 取最大值时 ，解关于 的不等式： .321x
