1、南阳市一中 2017 届高三上学期第四次月考理数试题一、选择题（本 大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 ，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）12zi1z2 12zA B C D5534i34i2.已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）xk3xkA B C D2,)1,)(2,)(,13.某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A B C D3741424.已知函数 是 上的偶函数，设 ， ， ，当任意 ，()yfxR1lna2(l)blnc1x时，都有 ，则（
2、）来源:学。科。网2(0,x1212)()0fxfA B)(fabfc()(fafcC D()cacb5.已知 函数 ， （ ） ，在同一直角坐标系中，函32xf232()gxaxaR数 与 的图像不可能的是（ ）()fxg6.若 是三角形的 最小内角，则函数 的最小值是（ ）xsincosincyxxA B C D1212127.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 边上的高为 ，则 最大值为（ BCAabcBacb）A2 B C D4228.已知函数 ，当 时， ，若在区间 内，()(1)fxfx(0,1()fx(1,有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）()gfttA
3、 B C D0,(0,)21,0)21(0,29.如图所示， ， ， 是圆 上不同的三点，线段 的延长线 与线段 交于圆外的一点 ，若COOBA（ ， ） ，则 的取值范围是（ ）OCRA B C D(0,1)(1,),11,010.抛物线 在第一象限内图像上的一点 处的切线与 轴交点的横坐标记为 ，其中21xy2(,)iax1ia，若 ，则 等于（ ）来源:学+科+ 网 Z+X+X+K*iN23a246aA21 B32 C42 D6411.过椭圆 ： 的左顶点 且斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 在 轴C21(0)xyabAkCBx上的射影恰好为右焦点 ，若 ，则椭圆 的离心 率的取值
4、范围是（ ）2F32kCA B C D1(0,)2(,1)12(,)312(0,),312.若函数 在区间 上， ， ， ， ， ， 均可为一个三角形的三边长，则称()fxAabcA()fafb()fc函数 为“三角形函数” 已知函数 在区间 上是“三角形函数 ”，则实数f ()lnfxm21,e的取值范围为（ ）mA B C D21(,)e2(,)e1(,)e2(,)e第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容
5、积共 4 升，则第 5 节的容积为 升14.如图放置的边长为 1 的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点设顶点 的轨迹方程式PABCxBP(,)xy（ ） ，则对函数 有下列判断：()yfxR()yf 函数 是偶函数；对任意的 ，都有 ；x(2)()fxf函数 在区 间 上单调递减；()yf,3 来源:学|科 |网 Z|X|X|K201xd其中判断正确的序号是 15.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则 的取值范围为 来源:学.1m,1yxmzxmym科.网来源:学。科。网16.如图， ， 平面 ， 交 于 ， 交 于 ，且90ACBDABCEDBEAFDCF，则三棱锥 体积的
6、最大值为 2DF三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量 ， ，记 (3sin,1)4xm2(cos,)4x()fxmn（1）若 ，求 的值；)fxco（2）在锐角 中 ，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ，求ABCCabc(2)cosaBbC的取值范围 ()f18.已知数列 的前 项和 满足 （ ） ，设 .nanS1()2na*N2nca（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；cn（2）按以下规律构造数列 ，具体方法如下： ， ， ，第nb1bc23c4567bc项 由相应的 中 项的和组成，求数列 的通项
7、公式nbnc12n19.如图（1） ，在平行四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ，1AB1604AB12C1AB的中点现把四边形 沿 折起，如图（2）所示，连结 ， ， ABCB（1）求证： ；1（2）若 ，求二面角 的余弦值来源:学&科&网 Z&X&X&K61AB来源:学科网 ZXXK20.已知椭圆 ： 过点 ， 为椭圆的半焦距，且 ，过点 作两条C21(0)xyab(1,)Pc2cbP互相垂直的直线 ， 与椭圆 分别交于另两点 , 1l2 MN（1）求椭圆 的方程；（2 ）若直线 的斜率为 ，求 的面积 ；1lP（3 ）若线段 的中点在 轴上，求直线 的方程MNx21.设函数 2()ln
8、(1)fxa（1）讨论 的单 调性；（2）若 在区间 内恒成立，求实数 的取值范围()1xfe(0,)a来源:学*科*网请考生 在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐l312xty x标系，圆 的极坐标方程为 C4sin()6（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围 (,)Pxylsi()3xy23.选修 4-5：不等式选讲设 来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com()|1|fxa（1）若 的解集为 ，求实数 的值26,2a（2）当 时，若存在 ，使得不等式 成立， 求实数 的取值范围xR(21)()73fxfm
