1、复数基础练习题一、选择题1下列命题中：若 zabi，则仅当 a0， b0 时 z 为纯虚数；若(z 1z 2)2(z 2z 3)20，则 z1z 2z 3；xyi22ix y2；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D32在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3a 为正实数，i 为虚数单位， z1ai ，若|z|2，则 a( )A2 B. C. D13 24(2011 年高考湖南卷改编)若 R ，i 为虚数单位，且 aii 2bi，则( )a，bAa1，b
2、1 Ba 1，b1 Ca 1，b1 Da1，b15复数 z i 2 对应点在复平面( )3A第一象限内 B实轴上 C虚轴上 D第四象限内6设 a，b 为实数，若复数 12i (ab)( ab)i，则( )Aa ，b Ba 3，b1 Ca ，b Da1，b332 12 12 327复数 z i 在复平面上对应的点位于 ( )12 12A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i 0(m R )有实根 n，且 zmni，则复数 z 等于( )A3i B3I C3i D3i9设复数 z 满足关系式 z|z|2i ，那么 z 等于( )A i B. I
3、C i D. i34 34 34 3410已知复数 z 满足 zi3 3i ，则 z( )A0 B2i C6 D62i11计算(i3)( 25i) 的结果为( )A56i B35i C56i D35i12向量 对应的复数是 54i ，向量 对应的复数是54i ，则 对应的复数是( )OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 A108i B10 8i C0 D108i13设 z134i，z 22 3i，则 z1z 2 在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如果一个复数与它的模的和为 5 i，那么这个复数是( )3A. B. I C. i D. 2 i115 3 1
4、15 3 115 315设 f(z)z，z 134i，z 22i，则 f(z1z 2)( )A13i B11i2 Ci 2 D55i16复数 z1cosi，z 2sin i，则| z1z 2|的最大值为( )A5 B. C6 D.5 617设 zC，且| z1|z i|0，则|zi|的最小值为( )A0 B1 C. D.22 1218若 zC，且| z22i|1，则| z22i|的最小值为( )A2 B3 C4 D519(2011 年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合 S 1,0,1，则( )AiS Bi 2S Ci 3S D. S2i20(2011 年高考浙江卷)把复数 z 的共轭复数记作
5、，i 为虚数单位若 z1i，则(1z) ( )z zA3i B3I C13i D321化简 的结果是( )2 4i1 i2A2i B2I C2i D2i22(2011 年高考重庆卷)复数 ( )i2 i3 i41 iA i B I C. i D. i12 12 12 12 12 12 12 1223(2011 年高考课标全国卷 )复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B. i Ci Di35 3524i 是虚数单位，( )4 等于( )1 i1 iAi BI C1 D125若复数 z11i，z 23 i，则 z1z2( )A42i B2 I C22i D3i26设 z 的共轭复数是 ，
6、若 z 4，z 8，则 等于( )z z zzzAi B i C1 Di27(2010 年高考浙江卷)对任意复数 zxy i(x，yR )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A|z |2y B z2x 2y 2 C|z |2x D|z| x|y|z z二、填空题28在复平面内表示复数 z(m 3)2 i 的点在直线 yx 上，则实数 m 的值为_m29复数 zx1( y2)i(x，y R)，且|z|3，则点 Z(x，y)的轨迹是_30复数 z112i，z 22 i ，z 3 i，z 4 i，z 1，z 2，z 3，z 4 在复平面内的对应点分别3 2 3 2是 A，B，C ，D，则ABC
7、ADC_.31复数 43i 与25i 分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是_OA OB AB 32已知 f(zi)3z2i，则 f(i)_.33已知复数 z1(a 22)(a4)i，z 2a( a22)i( aR)，且 z1z 2 为纯虚数，则 a_.34(2010 年高考上海卷)若复数 z12i(i 为虚数单位) ，则 z z_.z35(2011 年高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_36已知复数 z 满足| z|5，且(34i)z 是纯虚数，则 _.z答案一、选择题1解析：选 A.在中没有注意到 zabi 中未对 a，b 的取值加以限制，
8、故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 z11，z 2i，则 z z 110，从而由 z z 0/ z1z 20，故21 2 21 2错误；在中若 x，y R，可推出 xy2，而此题未限制 x，yR，故不正确；中忽视 0i0，故也是错误的故选 A.2 解析：选 D. 0，cos20.2故 zsin 2icos 2 对应的点在第四象限故选 D.3解析：选 B.|z|1ai| 2，a .a2 1 3而 a 是正实数，a .34解析：选 D.aii 21 aibi，故应有 a1，b1.5 解析：选 B.z i 2 1R，3 3z 对应的点在实轴上，故选 B.6解析：选 A.由 12i(a
9、b)(ab)i 得Error!，解得 a ，b .32 127 解析：选 A.复数 z 在复平面上对应的点为 ，该点位于第一象限，复数 z 在复平面上对应的(12，12)点位于第一象限8解析：选 B.由题意知 n2 (m2i)n22i0，即 n2mn2(2n2)i0.Error!，解得Error!，z3i.9解析：选 D.设 zx yi(x、yR)，则 xyi 2i，x2 y2Error!解得Error!z i.3410解析：选 D.由 zi33i，知 z(3i)(3i)62i.11解析：选 A.(i3) ( 25i)(32)(5 1)i5 6i.12解析：选 C. 对应的复数是 54i(54
10、i)(55)( 44)i0.OZ1 OZ2 13 解析：选 D.z 1z 2(34i)(23i)(32)(43)i1i，z 1z 2 对应的点为(1，1)，在第四象限14解析：选 C.设这个复数为 zabi(a，bR)，则 z|z|5 i，即 a bi5 i，3 a2 b2 3Error!，解得Error!.z i.115 315解析：选 D.先找出 z1z 2，再根据求函数值的方法求解z 134i，z 22i，z 1z 2(32)(41)i55i.f(z)z，f(z 1z 2)z 1z 255i.故选 D.16解析：选 D.|z1z 2|(cossin )2i| cos sin2 4 5 2
11、sincos .5 sin2 617解析：选 C.|z1|z i|表示以(1,0) 、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i)|表示直线上的点到(0，1)的距离，数形结合知其最小值为 .2218 解析：选 B.法一：设 zxyi(x，yR )，则有| xyi 22i| 1，即|(x2)(y 2)i| 1，所以根据复数模的计算公式，得(x2) 2 (y2) 21，又|z22i|(x 2)(y2)i| x 22 y 22 .x 22 1 x 22 1 8x而|x 2|1，即3x1，当 x1 时，| z22i| min3.法二：利用数形结合法|z22i|1 表示圆心为(2,2)，半径为
12、 1 的圆，而| z22i| | z(2 2i)| 表示圆上的点与点(2,2) 的距离，由数形结合知，其最小值为 3，故选 B.19解析：选 B.因为 i21S，i 3i /S， 2i /S，故选 B.2i20解析：选 A.(1z) (2i)(1i)3i.z21解析：选 C. 2i.故选 C.2 4i1 i2 2 4i2i 1 2ii22解析：选 C. i.i2 i3 i41 i 1 i 11 i i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 12 1223解析：选 C.法一： i， 的共轭复数为i.2 i1 2i (2 i)(1 2i)(1 2i)(1 2i) 2 i 4i 25 2 i1 2i
13、法二： i ，2 i1 2i 2i2 i1 2i i(1 2i)1 2i 的共轭复数为i.2 i1 2i24解析：选 C.( )4( )22( )21.故选 C.1 i1 i 1 i1 i 2i 2i25解析：选 A.z 11i，z 23i，z 1z2(1i)(3 i)33iii 232i 142i. 故选 A.26解析：选 D.法一：设 zx yi(x，yR)，则 x y i，由 z 4，z 8 得，z z zError!Error!Error!. i.zz x yix yi x2 y2 2xyix2 y2法二：z 4，z设 z2bi(bR)，又 z |z| 28，4b 28，zb 24，b
14、2，z22i， 22i， i.zzz27解析：选 D. x yi(x，yR)，|z |x yix yi|2 yi|2y| ，A 不正确；对于z zB，z 2x 2y 22xy i，故不正确；| z |2y| 2x 不一定成立，C 不正确；对于zD，|z| |x| y|，故 D 正确x2 y2二、填空题28解析：复数 z 在复平面上对应的点为(m 3,2 )，mm32 ，即 m2 30.m m解得 m9.答案：929解析：|z |3， 3，即(x1) 2( y2) 23 2.故点 Z(x，y )的轨迹是以 O(1,2)x 12 y 22为圆心，以 3 为半径的圆答案：以(1,2)为圆心，3 为半
15、径的圆30解析：|z 1|z 2|z 3|z 4| ，所以点 A，B，C，D 应在以原点为圆心， 为半径的圆上，由于圆内5 5接四边形 ABCD 对角互补，所以ABCADC180.31解析： 表示 对应的复数，由 25i (43i)68i，知 对应的复数是68i.AB OB OA AB 答案：68i32解析：设 zabi(a，bR )，则fa(b1)i3(abi)2i3a(3b2)i，令 a0，b0，则 f(i)2i.答案：2i33解析：z 1z 2(a 2a2)(a4a 22)i( a2a2)( a2a6)i(aR)为纯虚数，Error!解得a1.34解析：z12i，z |z| 25.z z62i.z z答案：62i35解析：设 zabi(a、bR )，由 i(z1)32i ，得 b(a1)i32i，a12，a1.答案：136解析：(34i)z 是纯虚数，可设 (34i)zt i(tR 且 t0)，z ，| z| 5，|t |25，t 25，ti3 4i |t|5z i(34i)( 43i)， (43i)(43i)25i3 4i z答案：(43i)
