1、第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 |04,|13AxBxN，则 ABA. |13 B. |04 C. ,2 D. 0,123来源:学科网 ZXXK【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ；故选 CA=04,=1,2,3=1， 2， 3)考点： 1.集合的表示法；2.集合的运算2.关于 x 的方程 20ixaiR有实根 b，且 zai，则复数 z 等于A. i B. C. 2 D. 2i【答案】A考点：复数的概念3.已知等比数列，则 1“0a是 2017“的A.充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 同号，即 “ ”是“ ”的充要条件；故选 C2017=12016 2017,1 10 20170考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定4.下列说法正确的是A. “若 1a，则 2”的否命题是“若 1a，则 2” B.在 ABC中，“ ” 是“ 22siniAB”必要不充分条件C.“若 tn3，则 ”是真命题 D. 0,x使得 04x成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件5.在正方体 1ABCD中，异面直线 1AB与 1D所成角的大小为A. 30 B. 45 C. 60 D
3、.9【答案】C【解析】试题分析：连接 ，易证 ，则 为异面直线 与 所成的角或其补角，因为1,11 1/1 11 1 1均为正方体的面对角线，所以 ；故选 C1,11,1 11=600A1 B1D1 C1A BD C考点：异面直线所成的角6.已知实数 0.30.120.317,9,log5,l18abcd，那么它们的大小关系是A. cabd B. abcd C. cbad D. cadb【答案】A【解析】试题分析：因为 ，=1.70.3(1.70,1.70)=(1,1.7),=0.90.1(0,0.90)=(0,1),所以 ；故选 A=2524=2,=0.31.8考点：1.指数函数的单调性；2
4、.对数函数的单调性7.函数 fxaxb为偶函数，且 在 ,上单调递增，则 20fx的解集为A. |04或 B. |04 C. |2x或 D. |【答案】A【解析】试题分析：因为 为偶函数，且 ，又 在 上单调递增，则()=(2)(+) (2)=0 () (0,+)可化为 ，解得 或 ，即的解集为 或 ；故选 A(2)0=(2) |2|2 4 4考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即 12y）的声波的振幅为1=32cos(100),2=3(1004)A. 6 B. C. 2 D. 3【答案】
5、D考点：1 两角和差的正弦公式.；2.三角函数的物理意义9.下列四个图中，可能是函数 ln1xy的图象是是【答案】C【解析】试题分析：显然，当 时， ,即 ，故排除选项 A、B，当 时，+ ln|+1|0,+10 0 ,即 ，故排除选项 D；故选 Cln|+1|0,+10时 ,()0 (0,1) () (0,1)，所以 在 上有且只有一个零点 ，使得 ，且在 上，(0)=0 () (0,1) 0 (0)=0 (0,0)，在 上， ，所以 为函数 在 上唯一的极小值点； 时，()0 0 () (0,1) =0成立，函数 在 上为增函数，此时 ，所以 在 上恒(0,1),()=32+20 () (
6、0,1) (0)=0 ()0 (0,1)成立，即 ，函数 在 上为 单调增函数，函数 在 上无极值；当 时，()0 () (0,1) () (0,1) 0 (0,1) ()0 () (0,1)为单调增函数，函数 在 上无极值，综上所述， ；故选 A() (0,1) 0考点：导数在研究函数中的应用第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 23cos,2，则 tan .【答案】 22【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，则 ；cos(2+)=223 sin=223 (2,32) cos=13 tan=22故填 22考点：1
7、.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式14.已知向量 ,ab的夹角为 45，且 1,20ab，则 b.【答案】 32考点：平面向量的数量积15.设实数 ,xy满足2,0,x则 13y的取值范围是 【答案】B【解析】试题分析：令 ，则 表示过平面区域 内的点 与定点 的直线的=1+3 =1+3 2+2+202 (,) (3,1)斜率，作出可行域（如图所示） ，且 ，由图象，得 ，即 的取值范围是=15,=1 1+3；故选 B15,1考点：1.不等式组与平面区域；2.非线性规划问题16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1
8、874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列的项数为 .【答案】134考点：等差数列三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知7,3sin23.abBA来源:Zxxk.
9、Com（1）求角 A 的大小；（2）求 C的面积.【答案】(1) ；(2) 3 332【解析】考点：1.正弦定 理与余弦定理； 2.三角形的面积公式18.（本题满分 12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12 ， 31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2,3,4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场得分
10、大于 40 分的概率 .【答案】(1)略；(2) 25【解析】试题分析：(1)依据甲、乙运动员的得分画出茎叶图即可；(2)先利用分层抽样的特点（等比例抽样）确定一个容量为 5 的样本，再列举出从中随机抽取 2 场的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解试题解析：（1）由题意得茎叶图如图： （）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2、3 、 4的比赛中抽取一个容量为 5 的样本， 来源:学科网 ZXXK则得分十位数为 2、3、别应该抽取 1，3 ，1 场，所抽取的赛场记为 A，B 1，B 2，B 3，C，考点：1.茎叶图；2.分层抽样；3.古典概型19.（本题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，观察程序框图，若 5,10k时，分别有510,.2S来源:Z#xx#k.Com（1）试求数列 na的通项公式；（2）令 3nb，求数列 nb的前 项和 nT.【答案】(1) ；(2) =21 =3+(1)3+1（2） 则.12 分 考点：1.程序框图；2.等差数列；3.错位相减法
