1、第 1 章 物 理 学 力 学 数 学 微 积 分 初 步 习 题 解 答 1 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 力学 1求下列函数的导数 1043 2 xxy 100c o s8s in7/1 xxxy )/()( bxabaxy 21sin xy xey sin xey x 100 xxxeeyxeyxxxxxxybxabayxxxxyxy100100)1(c os1/1c os2)1()1c os ()/()(s i n8c os7)2/(146s i n222/12212/12222解：2已知某地段地形的海拔高度 h因水平坐标 x而变， h=100-0.0001x2(1-0
2、.005x2)，度量 x 和 h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出 h(x)对 x的一阶导数和二阶导数： 42643643647242102106)102102(102102)1051010(22 xxxxxxxdxddx hddxddxdh 令 dh/dx=0，解得在 x=0,10,-10 处可能有极值。 d2h/dx2|x=00, x=10 是极小值点， h(10)=99.0005 米；显然， x=-10 亦是极小值点， h(-10)=h(10). 3求下列不定积分 dxxdxxx x )2()13( 23 dxx dxdxxex dxxdxe
3、dxbaxdxdxxxdxexxxbaxdxxxxxxxxln222113)12(c os)11(c oss i n)s i n()c os(s i n)2(222解： 第 1 章 物 理 学 力 学 数 学 微 积 分 初 步 习 题 解 答 2 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 cxxxddxcxxdxxx dxcexdedxxecxxxdx dxxcbaxbaxdbaxcexdedxecbaxbaxdbaxdxbaxcar c tgxxdxdxdxcxxx dxx dxdxxxcexdxxdxedxecxdxxdxdxxcxxxdxx dxdxxdxxxxxxxxaabaxd
4、xxxxaaxdxxxxxxxxxdxxxxxxx221ln4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln22x222344133)(l n)(l nln)12(2s i n)2c os1(c os)11()(s i n)(s i ns i nc oss i n)()()2()c os ()()s i n()s i n(s i nc osc oss i n)c os(s i n2ln323)2(2)2(3)13(222222224. 求下列定积分 412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211
5、112211ln132/12/12/12/11105511055141043532421213221212/1212/0210114/6/2111ln12/12/1110421)2c os1(3)s i n3(454/|2s i n)2(2c os2c os2ln|)ln()(5.1|)ln1()ln1()ln1(60|a rc s i n)1(|)1()1()1()1(|)1)s i n3(2c os)()1()1222322 dxxx dxdxxxar c tgxdxxxxdx dxeexedxexxdxdxxeeededxeexxdxdxxdxxdxxxdxx dxdxedxdxeedx
6、xxxxxeeexxxdxxxxxxxxxexxxdxxx（解：（第 1 章 物 理 学 力 学 数 学 微 积 分 初 步 习 题 解 答 3 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 示这些定积分。的函数图形上用面积表并在以及、计算xxfx d xx d xx d xs i n)(,s i ns i ns i n.5 2/2/02/2/0解： 1|co ss in202/0 xxdx 2/ 2/0 2/ 0s in1s in xd xxd x 6计算由 y=3x和 y=x2所围成的平面图形的面积。 解：如图所示，令 3x=x2,得两 条曲线交点的 x坐标： x=0,3. 面积 5.4|
7、)(33033122330302 xxdxxxdxA 7求曲线 y=x2+2,y=2x,x=0 和 x=2 诸线所包围的面积。 解：面积 A 3820233120202|)2(2)2( xxxxdxdxx8一物体沿直线运动的速度为 v=v0+at,v0和 a为常量，求物体在 t1至 t2时间内的位移。 解：位移 S 21)( 0ttdtatv )()(|)( 2122211202210 21 ttattvattv tt y - /2 + - 0 /2 x y 0 3 x y A 0 2 x v v0 t t1 t2 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 4 第 1 章物理学力学数学 微
8、积分初步习题解答 1 2 3 4 5 6 7略 8二矢量如图所示 A=4,B=5, =25, =36.87,直接根据矢量标积定义和正交分解法求BA 。 解：直接用矢量标积定义： 4)90c o s ( ABBA 用正交分解法： Ax=4cos =3.6 Ay=4sin =1.7, Bx=5cos(90+ )= - 5sin = -3,By=5sin(90+ )=5cos =4 447.1)3(6.3 yyxx BABABA 9 的夹角。与求已知 B,22, AkjiBjiA 解：由标积定义 AB BABABAABBA ),c o s (),c o s (，而 135),),c o s (3,3
9、2)2(1,21)1(2 223 322222BABABABA 两矢量夹角（10已 BAkjiBAkjiBA 与求，知 ,4453 的夹角。 解：将已知两式相加，可求得 jiA 5.05.3 ；再将已知两式相减，可求得5.35.05.3.5.45.0 22 AkjiB ， )5.0(5.3,64.4)1(5.4)5.0( 222 BAB 0.5 4.5=0.5。 24.88),(,0308.0),c o s ( BABA AB BA 夹角 11已知 .,0 ACCBBACBA 求证 证明：用已知等式分别叉乘 ACABAACBA 有, 0 .0,0 CCCBCABCBBBA 其中，ACCBBAC
10、CBBAA 均为零，, y B A 0 x 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 5 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 12计算以 P (3,0,8)、 Q (5,10,7)、 R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。 解：据矢积定义， PRQ 的面积 OPORPRPQPRA |,|21 = OPOQPQkji ,923 kji 102 . kjikjiPQPR 3421881102923 3.48,6.96342188| 2 6.96222 APRQPQPR 面积 13 化简下面诸式 解： BCBAABACCCBA )()()( 0 BCBAABACCBCA )()()
11、( kjikkijkji ikijikjk 22 )()()()2( BACBACBA CABCACABABCBCABACBABACBACA2)()()()(214计算下面诸式 解： )()()( ikjjikkji 3 jjkkii 0)()( AABABA 15求证： )()()( CBABCABA 证明： )()( BCABA y R(0,2,-1) Q(5,10,7) o x z P(3,0,8) j i k j i k 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 6 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 )()()()()()()()()()()()(CBABCABBCBB
12、ABCAAABBCBBABBCABAABCBABBCBAA16 .,)21(222 dt AddtAdt kjeitA ，求已知 解： jeitkjeit ttdtddtAd 4)21( 2 jeijeit ttdtddt Ad 4)4(22 17已知 jtitBktjttieA t 34,)4(3 23 ， )( BAdtd 求 解： zzyyxx BABABABA 2423231212 )4(343 ttet tttte tt )31212()( 242 ttetBA tdtddtd ttett t 648)2(12 32 第二章基本知识小结 基本概念 22)( dt rddtvdadtr
13、dvtrr )()()( tatvtr （向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000 , vvrrtt ） 直角坐标系 , 222 zyxrkzjyixr r 与 x,y,z 轴夹角的余弦分别为 rzryrx /,/,/ . vvvvvkvjvivv zyxzyx , 222 与 x,y,z 轴 夹 角 的 余 弦 分 别 为 vvvvvv zyx /,/,/ . 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 7 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 aaaaakajaiaa zyxzyx , 222 与 x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/ aaa
14、aaa zyx 222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvadtdzvdtdyvdtdxvzzyyxxzyx),(),(),( zyxzyx aaavvvzyx 自然坐标系 |,);( vvdtdsvvvsrr 22222 , vadt sddtdvaaaanaaa nnn )()()( tatvts 极坐标系 22, vvvvrvvrrr rr dtdrvdtdrvr , 相对运动 对于两个相对平动的参考系 ,0 ttrrr （时空变换） 0 vvv （速度变换） 0 aaa （加速度变换） 若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zzy
15、yxxzzyyxx aaaaaa vvvvVvvttzzyyVtxx , , 2.1.1 质点运动学方程为： jitr 5)23( y y V o x o x z z 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 8 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 jtitr )14()32( ,求质点轨迹并用图表示 . 解： ,5,23 ytx 轨迹方程为 5y 的直线 . 14,32 tytx ，消去参数 t 得轨迹方程 0534 yx 2.1.2 质点运动学方程为 kjeier tt 2 22 .求质点轨迹；求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：由运动学方程可知： 1,2, 22
16、 xyzeyex tt ，所以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 jeeieerrr )()()1()1( 2222 ji 2537.72537.7 。所以，位移大小： 900a rc c os|a rc c osz45)22a rc c os (|a rc c osy135)22a rc c os (|a rc c osx,22537.72537.7)2537.7()()(| 2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3 质点运动学方程为 jtitr )32(4 2 . 求质点轨迹；求质点自 t=0 至 t=1 的位移 . 解： 32,4 2 tytx
17、，消去参数 t 得： 2)3( yx jijjirrr 24354)0()1( 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 7.33,4100 11 mR 0.75s 后测得 3.29,4240 22 mR ， R1,R2 均 在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（角） x y 5 x y 5/3 5/4 R 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 9 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 解： tRt RRvv 12 ，在图示的矢量 三角形中，应用余弦定理，可求得： mRRRRR58.3494.4c o s42004100242404100)c o s (22221212
18、221 smtRvv /8.46575.0/58.349/ 据正弦定理： )180s i n (/)s i n (/ 1221 RR 89.34,41.111180,931.0 58.349/4.4s i n4240/)s i n ()180s i n ( 1 2121 RR2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道 为 y=x2/200(长度：毫米 )。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时 间 2ms 后，圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解：由于 t 很小，所以， trvv ， 其中， 15249234,2 12 xxxjyixrmst 2.36
19、200/)249234(200/)( 22212212 xxyyy jijtyitxv 1.185.7)/()/( 。其大小 msmmv /6.19)1.18()5.7(| 22 ；与 x 轴夹角 5.112)38265.0a r c c o s (6.19 5.7a r c c o sa r c c o s vv x 2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km，收听者离收音机 2m，问谁先听到声音？声速为 340m/s，电磁波传播的速率为 3.0 108m/s. 解：声音传播情况如图所示， 北京人听到演奏声音所需时间： st
20、 05.0340/171 y x 0 x1 x2 1 R1 R2 R 1 2 17m 340m/s 2320km,3 108m/s 340m/s 2m 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 10 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 广州人听到演奏声音所需时间： st 0136.03402100.3 102320 8 32 2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h 速率行驶， 3min 后以 70km/h 速率向北偏西 30方向行驶，求列车的 平均加速度。 解： tvtvva 12 对矢量三角形应用余弦定理： smhkmvvvvv/69.12/69.453
21、7090709030c o s2 22212221 2/07.0603 69.12 smtva ，由正弦定理： 30sinsin2 vv 50,766.069.45/5.070/30s i ns i n 2 vv 2.2.6 ktjtRitRr 2s inc o s ， R 为正常数，求 t=0, /2 时的速度和加速度。ktjtitr 65.43 32 ，求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解： kjtRitRdtrdv 2c o ss i n/ jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdatttt|,2| ,|,2|.s i nc o s/2/2/00 ktjdtv
22、daktjtidtrdv 369/,1893/ 2 ； kjakjivjaiv tttt 369|,1893|,9|,3| 1100 2.3.1 图中 a、 b 和 c 表示质 点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图像，试说明每 种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标， 质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 dtdxv / ，在 x-t 图像中为曲 线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是 匀速直线运动，设直线 v2 30 v1=90km/h v2=70km/h v 西 北 10 20 30 10 20 30 45 120 -10 -20 0 x(m) t(s) a
23、 b c 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 11 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 与 x 轴正向夹角为，则速度 txtgv / 对于 a 种运动： stgtmxsmtgv xt 55.113020|,20|,/3120 00 对于 b 种运动： stgtmxmstgv xt 32.1730/10|,10|,3/330 001 对于 c 种运动： mtgxstmstgv tx 254525|,25|,145 001 2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解： ta
24、dtdvatadtdxvtax xxx c o s/,s i n/,c o s 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围： aaaavaaxa xx , 2.3.3 跳伞运动员的速度为qtqteev 11 ， v 铅直向下， ,q 为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即 t）速度、加速度的变化趋势。 解： 22 )1(2)1()(1()1()11(qtqtqtqtq ttqtqtqtqteqeeqeeqeeeedtddtdva因为 v0， a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当 t时， v， a 0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。 2.3.4 直线运行的高速列车在电
25、子计算机控制下减速 进 站 。 列 车 原 运 行 速 率 为 v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至 x=1.5km 时的加速度。 解： .s i n/),5/c o s ( 5050 xvdxdvxvv dxdvdtdxdxdv va xv 5220101 sin ，将 v0=180km/h,x=1.5km 代入 222101 /75.0/9676108s i n18014.3 smhkma v(km/h) v=v0cos x/5 x(km) 1.5 v0 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 12 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 2.3.5 在水平
26、桌面上放置 A、 B 两 物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起 来， C 点与桌面固定，已知物体 A 的加速度 aA=0.5g，求物体 B 的加速度。 解：设整个绳长为 L，取图示坐 标 o-x，则 3xA+(-4xB) = L 对时间求两次导数， 3aA=4aB，所以 aB = 3aA/4=3 0.5g/4 = 3g/8 2.3.6 质点沿直线的运动学方程为 x=10t+3t2. 将坐标原点沿 o-x 正方向移动 2m，运动学方程如何？初速度有无变化？将计时起点前移 1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？ 解： x=10t+3t2， v=dx/dt
27、=10+6t， a=dv/dt=6， t=0 时， x=0,v=10 将坐标原点向 x 轴正向移动 2m，即令 x=x-2， x=x+2，则运动学方程为： x=10t+3t2-2， v=dx/dt=10+6t， v=v 将计时起点前移 1s，即令 t=t+1， t=t-1，则运动学方程变为： x = 10(t-1) + 3(t-1)2 = 10t 10 + 3t2 - 6t + 3 = 4t + 3t2 7 v=dx/dt=4+6t， t=0 时， x= -7， v=4，加速度 a 不变。 2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度 ax = 2t (cms-2)，求在
28、下列两种情况下质点的运动学方程，出发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。初速度 v0=0；初速度 v0 的大小为 9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： 200 ,2,20tvvtd tdvtd tdtadv xtvv xxx x 33100200020 ,)( ttvxdttdtvdxdttvdtvdx ttxx cmxtxtvv x 726)6(;,0 23133120 时， cmxSmxxx 7272)0()6( 路程 ttxtvv x 9,99 33120 时， cmxxx 18)0()6( 令 vx=0，由速度表达式可求出对应时刻 t=3，由于 3 秒前质点沿 x
29、轴反向运动， 3 秒后质点沿 x 轴正向运动，所以路程： cm xxxxxxS 543618)393(218 )3(2)6(|)3()6(|)0()3(| 331 2.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为： vx = -3 sint，求 t1=3 至 t2=5 时间内的位移。 解： 53 s i n3,s i n353td tdxtd tdtvdx xxx A B aA 0.5g 0 x 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 13 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 mxxx 82.3)3c o s5( c o s335 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规
30、律为 ax= -A 2cos t.在 t=0 时 ， vx=0,x=A，其中 A, 均为正常数。求此质点的运动学方程。 解： t d tAdvtAdtdva xxx c o s,c o s/ 22 ， tv tx ttdAtd tAdvx 00 02 )(c o sc o s tAxtAtAAxttdAtd tAdxtd tAdxdtdxtAvtttxAxc o s),1(c o s|c o s)(s i ns i ns i n,/s i n000 2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时， t=0 时速度为 v0，且坐标 x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2， b=
31、常量，求飞机 速度和坐标随时间的变化规律。 解： btvdtbdvvdtbvdtadvxx vvxtvv xxxxx 00|, 1022 btvvvv btvbtvbtvv xxx v 000 000 1,1,11,11 )1l n (1,1 )1(11,100 000 00000btvbxbtvbtvdbbtvdtvdxbtvdtvdtvdx ttxx 2.4.5 在 195m 长的坡道上，一人骑自行车以 18km/h 的速度和 -20cm/s2 的加速度上坡，另一自行车同时以 5.4km/h 的初速度和 0.2m/s2 的加速度下坡，问：经多长时间两人相遇？两人相遇时各走过多长的路程？ 解
32、：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标 o-x，用脚标 1 表示上坡者，用脚标2 表示下坡者。 两人的加速度实际上是相同的： 221 /2.0 smaa smhkmvvsmhkmvv xxxxt /5.1/4.5,/5/18 195,00 202101 202101 时，初始条件：根据匀变速直线运动公式： x 0 195 a1 a2 v10 v20 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 14 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 22221202221211011.05.1195195 1.05 tttatvx tttatvx 令 x1=x2，可求得相遇时间： 5t=195
33、-1.5t, t=195/6.5=30s 对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令 v1=0，求得对应时刻 t=25s，所以，上坡者在 25s 前是在上坡，但 25s 后却再下坡。因此，上坡者在 30s 内走过的路程： m xxxxxxS 65)301.0305()251.0255(2 )30()25(2|)25()30(|)0()25(| 22 1111111 对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以 30s 内走过的路程： mxxxxS 13560195)30()0(|)0()30(| 22222 2.4.6 站台上送行的人，在火车开动时
34、站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过 t=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间 ?火车做匀加速运动。 解：设每节车厢长为 L， 以地为参考系，以人所在点为原点建立图示坐标 o-x，以第一节车厢的前端点为研究对象， t=0 时，前 端点的坐标 x=0，速度 v=0，据匀加速运动公式： 221atx ，令 x=L，求得：22 242)( 2 LtLa ， 22 24/Ltx 令 x=6L，可求得第 6 节车厢尾端通过人时所需时间 t6： 624,246,24/6 62222 tttLtL 令 x=7L，可求得第 7 节车厢尾端通过人时所需时间 t7：
35、724,247,24/7 72222 tttLtL 因此，第 7 节车厢通过人所需时间： sttt 71.4)67(2467 2.4.7 在同一铅直线上相隔 h 的两点以同样速率 v0 上抛二石子，但在高处的石子早 t0 秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？ 解：以地为参考系，建立图示坐标 o-y。据题意， 设 t=0 时，上面石子坐标y1=h,速度 v1=v0； t=t0 时，下面石子坐标 y2=0， v2=v0 解法 1：根据匀变速直线运动的规律，可知 2 1 0 x y h 0 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 15 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 41212)(
36、)(,)()(2020220000202100221021202100222101gtgthgvhytgvgthtttgttvgttvhyyttgttvygttvhy相遇时石子坐标得，代入或中，可求求得相遇时间有令解法 2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到、，然后求解。 2.4.8 电梯以 1.0m/s 的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板 0.50m 高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的 2 倍。由自由落体运动公式： 221gth ，可求得从最
37、高出落到地板所需时间： shgt 32.05.0/8.92/2 ，所以小孩做竖直上抛所需时间为 0.64s，在此时间内电梯对地下落距离： L = 1.0 0.64 = 0.64 m 2.5.1 质点在 o-xy 平面内运动 ,其加速度为 jtita sincos ，位置和速度的初始条件为： t=0 时， irjv , ，求质点的运动学方程并画出轨迹。 解： jtitjtitirtdtjtdtirddtjtitdtvrdjtitjtitjvtdtjtdtivddtjtitdtavdttrittvjs i nc oss i n)1(c osc oss i n,)c oss i n(c oss i
38、n)1(c oss i ns i nc os,)s i nc os(00001 sin,cos22 yx tytx2.5.2 在同一竖直面内的同一水平线上 A、 B 两点分别以 30、 60为发射角同时 抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求 A、 B 两点间的距离。已知小球在 A 点的发射速度 vA=9.8 米 /秒。 解：以 A 点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为 S，初始条件如图所示。 据斜抛规律有： gtvvgtvv Stvxtvx BOByAOAy BOBAOA 60s i n30s i n 60c o s30c o sY vAO vBO 30
39、60 A S B x x y 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 16 第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 满足题中条件，在最高点相遇，必有 vAy=vBy=0,xA=xB mc tggvStvvSvvgvtAOBOAOAOBOAO83.2)605.030(c o s2,)60c o s30c o s(60s i n/30s i n,/30s i n,0,2代入中得：把，得令令2.5.3 迫击炮的发射角为 60发射速率 150m/s，炮弹击中倾角为 30的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离 OA. 解：以发射点为原点，建立图示坐标 o-x， 斜抛物体的轨迹方程为（见教材）： 2220 c o s2 xvgxtgy 本题， =60， v0=150m/s， A 点坐标 xA,yA
