1、.页眉.页脚实验二：FIR 数字滤波器设计与软件实现一、实验指导1实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用 MATLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt，并自动显示 xt 及其频谱，如图 1 所示；图 1 具有加性噪声的信号 x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取
2、 xt 中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于 0.1dB，将噪声频谱衰减 60dB。先观察 xt 的频谱，确定滤波器指标参数。.页眉.页脚（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度 N，调用 MATLAB 函数 fir1 设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序，调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3） ，滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
3、提示： MATLAB 函数 fir1 的功能及其调用格式请查阅教材； 1采样频率 Fs=1000Hz，采样周期 T=1/Fs； 2根据图 1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频 3率 fp=120Hz，阻带截至频率 fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 ，通带最大衰为 0.1dB，阻带截至频率p20.4f，阻带最小衰为 60dB。s.3sf实验程序框图如图 2 所示，供读者参考。 4.页眉.页脚Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号 xt, 并显示 xt 及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计 FIR 滤波器 hn对信号 xt 滤波： yt=fftfilt(
4、hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号 ytEnd图 2 实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为 和 ，阻带上、下截止频率为 和 ，试求理想带plu slu通滤波器的截止频率 。clu和（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？5信号产生函数 xtg 程序清单（见教材）二、 滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取.页眉.页脚根据实验指导的提示选择滤波器指标参数：通带截止
5、频率 fp=120Hz，阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz，换算成数字频率，通带截止频率 ，通p20.4f带最大衰为 0.1dB，阻带截至频率 ，阻带最小衰为s20.3sf60dB。所以选取 blackman 窗函数。与信号产生函数 xtg 相同，采样频率 Fs=1000Hz。按照图 2 所示的程序框图编写的实验程序为 exp2.m。2、实验程序清单% FIR 数字滤波器设计及软件实现clear all;close all;%=调用 xtg 产生信号 xt, xt 长度 N=1000,并显示 xt 及其频谱,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs
6、=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于 pi 归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman 窗的长度 Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数 fftfilt 对 xt 滤波.页眉.页脚%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形)f=
7、0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(a) 低通滤波器幅频特性)axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t);title(b) 滤除噪声后的信号波形)% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定 remezord 函数所
8、需参数 f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定 remez 函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用 remez 函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数 fftfilt 对 xt 滤波%以下为用等波纹设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器.页眉.页脚输出信号波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1
9、024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(c) 低通滤波器幅频特性)axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t);title(d) 滤除噪声后的信号波形)三、 实验程序运行结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出 yw(nT)分别如图 3(a)和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和
10、滤波器输出 ye(nT)分别如图 3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图 3(b)和（d）可以直观地看出时延差别。.页眉.页脚图 3四、 简答思考题(1) 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材中有详细的介绍.(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率 分别为：clu和clslplcuspu()/2, ()/2（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满.页眉.页脚足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman 窗函数，其阻带最小衰减为 74dB,而指标仅为 60dB。 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。
