1、5.立体几何1. 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_答案 432. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为 1 的正方形，侧(左)视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为( )A4 B3 C2 D. 32答案 D3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”号，错误的画“”号(1)如果 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面( )(2)如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行( )(3)如果直线 a，b 和平面 满足 a，b，那么 ab.
2、( )(4)如果直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b ，那么b.( )答案 (1) (2) (3) (4)4. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 ，那么这个三棱柱的体积是( )323A96 B16 C24 D483 3 3 3答案 D5. 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积解 由题图中数据，根据圆台和球的 体积公式，得V 圆台 (2 2255 2)452(cm 3)，13V 半球 2 3 (cm 3)43 12 163所以旋转体的体积为V 圆台 V 半球 52 (cm 3)163 1403来源:学科网6. (201
3、5浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A8 cm 3 B12 cm 3C. cm3 D. cm3323 403答案 C解析 该几何体是棱长为 2 cm 的正方体与一底面边长为 2 cm 的正方形、高为 2 cm 的正四棱锥组成的组合体，V222 222 cm3.故选 C.13 3237. 如图，已知ABC 为直角三角形，其中ACB90，M 为 AB的中点，PM 垂直于ABC 所在平面，那么( )APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC答案 C8. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q 分别是AA1，A 1D1，CC 1，B
4、C 的中点，给出以下四个结论：A 1CMN；A 1C平面 MNPQ；A 1C 与 PM 相交；NC 与 PM 异面其中不正确的结论是( )A BC D答案 B9. 设 a，b 为两条直线， 为两个平面，且 a，a ，则下列结论中不成立的是( )A若 b，ab，则 a B若 a ，则 aC若 ab，b，则 a D若 ，a，ba，则 b10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 83 163C.8 D16答案 B11. 如图，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A11 B
5、21C.23 D32答案 A12. 如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用) ，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)( )A BC. D答案 B13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.163 203C. D.152 132答案 D14. 在半径为 5 的球面上有不同的四点 A，B，C，D，若ABACAD2 ，则平面 BCD 被球所截得图形的面积为5_答案 16解析 过点 A 向平面 BCD 作垂线，垂足为 M，则 M 是BCD的外心，外接球球心 O 位于直线 AM 上，设BCD 所在截面圆半径为 r，OAOB
6、5，AB2 ，在ABO 中，5BO2AB 2AO 22ABAOcosBAO，cosBAO ，sin55BAO .在 RtABM 中，r2 sinBAO 4，所求面积255 5Sr 216.15. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB60，PD平面 ABCD，PDAD1，点 E，F 分别为 AB和 PD 的中点(1)求证：直线 AF平面 PEC；(2)求三棱锥 PBEF 的表面积解 (1)证明：作 FMCD 交 PC 于 M，连接 ME.点 F 为 PD 的中点，FM 綊 CD，12又 AE 綊 CD，12AE 綊 FM，四边形 AEMF 为平行四边形，AFEM，AF平
7、面 PEC，EM平面 PEC，直线 AF平面 PEC.(2)连接 ED，BD，可知 EDAB，Error!ABPE，ABFE，故 SPEF PFED ；12 12 12 32 38SPBF PFBD 1 ；12 12 12 14SPBE PEBE ；12 12 72 12 78SBEF EFEB 1 .12 12 12 14因此三棱锥 PBEF 的表面积 SPBEF S PEF S PBF S PBES BEF .4 3 7816. 如图，在底面是正三角形的直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA1AB2，D 是 BC 的中点(1)求证：A 1C平面 AB1D；(2)求点 A1到平面 AB1D
8、的距离解 (1)证明：连接 A1B，交 AB1于点 O，连接 OD.ABCA 1B1C1是直三棱柱，四边形 ABB1A1是平行四边形 ，O 是 A1B 的中点又 D 是 BC 的中点，ODA 1C，OD平面 AB1D，A 1C平面 AB1D，A 1C平面 AB1D.(2)由(1)知，O 是 A1B 的中点，点 A1到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离ABCA 1B1C1是直三棱柱，BB 1平面 ABC，平面 BCC1B1平面 ABC，ABC 是正三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，AD平面 BCC1B1，ADB 1D，17. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，ABCBAD90，BC2 ，APADAB ，PABPAD .2 2
