1、等腰三角形的性质,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,A,B,C,D,AB=AC,自主探究,2、等腰三角形是轴对称图形吗
2、？,思考,是,3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质 1 等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？,作BC边上的高AD幻灯片 13,作BC边上的中线AD幻灯片 14,作顶角的平分线 AD幻灯片 15,等腰三角形 常见辅助线 幻灯片 16,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作
3、BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等） 幻灯片 12,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片 12,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片 12,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如
4、图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性质:性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,你能证明吗?,从以上证明也可以得出，等腰三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在 就是它的对称轴。,轴对称
5、,直线,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线，_，_=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _；( 3 ) AB=AC ，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 ； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为。,75, 30,70,40或55,55,35,35, 度数+2 度数=180,结论: 在等腰三角形中, 顶角度数 , 底角度数 ,顶角,底角
6、,0,180,0,90,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例1：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B
7、+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,达标检测1,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。,达标检测1,已知： ABC中，AB=AC,点D是BC 的中点，DEAB，DFAC,A,E,F,B D C,求证：DE=DF,证明：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF,（要求画图，写已知、求证、然后证明）,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,巩固练习,（
8、一）判断,1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 2、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60 （ ） 3、等腰三角形的底角都是锐角. （ ） 4、钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,1、等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为 度。 2、等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为。 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为 。,（二）填空,30,70,70或40,100,30或150,4、如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = 。,72,5、如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = 。,A,B,C,108,6、如图,在ABC中, AB=AC,BC=BD, AD=DE=BE,则A等于_.,E,D,C,A,B,45,7、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD的度数为 。,30,8、如图,A=15 ,AB=BC=CD=DE=EF,则DEF等于 。,60,已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,应用新知，体验成功。,再 见,
