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圆锥的侧面积和全面积.ppt

1、圆锥的侧面积和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,知识回顾,圆锥,请 你 欣 赏,圆锥的认识,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,图中 R 是圆锥的母线,h 就是圆锥的高,问题:圆锥的母线有几条?,R,h,r,r 是底面圆的半径,圆锥的认识,R,h,r,圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:,5把圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图,探究,4.圆锥的形成过程,用平行于圆锥

2、底面的平面去截圆锥,得到的截面是圆,在不同位置所截得的圆的半径,与底面半径均不等。,用过圆锥的高线的平面截圆锥,得到的截面(圆锥的轴截面)是等腰三角形,它的底边是圆锥底面的直径,底边上的高线就是圆锥的高线,5.圆锥的侧面积和全面积,问题: 1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系? 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?,相等,母线,探究,2.侧面展开图扇形的半径=母线的长,3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长,1.圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的侧面积和全(表)面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的

3、母线就是其侧面展开图扇形的半径。,探究,即:360r= nR,填空: 根据下列条件求值(其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)R = 2,r=1 则 h =_(2) h =3, r=4 则 R =_(3) R = 10, h = 8 则 r=_,5,6,R,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 (r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)R = 2,r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,180,288,直接套用公式,50,30,18,0.2 m2,立体平面,4,6,平面立体,8 cm,4,平面立体,3.已知一个圆锥的轴截面ABC是等

4、边三角形,它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,C,O,B,A,解:轴截面ABC是等边三角形AC=2OC 由题意,得,答:圆锥的底面半径为5cm,母线长为10cm.,例已知:在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,略解:过C点作 ,垂足为D点,所以,底面周长为,答:这个几何体的全面积为,所以S全面积,虽然有点难,但是我能行!,如图,一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm,以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积。,例、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB

5、的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,生活中的圆锥侧面积计算,例:新疆哈萨克民族是一个游牧民族,喜爱居住毡房,毡房的顶部是圆锥形。如图所示,为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米,母线长是5米, 问:1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?(结果保留)2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度?,先独立思考,再与同伴交流.,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,小结,本节课我们有什么收获?,S 侧 =ra (r表示圆锥底面的半径, a表示圆锥的母线长 ),圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).,弧长与扇形面积计算,圆锥的侧面积计算,l,r,l,R,2r,立体平面,1、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,2.如图,若圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个展开图的圆心角是_度; 圆锥底面半径 r与母线a的比 r :a = _ .,288,180,1:2,结论:当圆锥底面半径 r与母线a的比为1:2时,圆锥的侧面展开图为半圆。,

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