1、和差倍问题,性别：女 星座：双鱼座 喜好：读书、电影、被崇拜,田小花的个人简介,第一板块：今日要闻,1和差倍问题基础2隐含条件及复杂和差倍问题3特殊和差倍问题：倍变与分组比较,所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过条件求出具体每个数量的大小。 1和差倍问题基础,数形结合：线段图法一图解千愁，先画倍字句,仙人手指,【例1】(难度系数 ) 学校共1500名学生，男生人数是女生的2倍，问男、女各几人？,思维分析,女生：,男生：,1500人,解：女生：1500(21)500(人) 男生：50021000(人)或15005001000(人) 答：女生500人，男
2、生1000人。,化繁为简：标记重点,仙人手指,【例1】(难度系数 ) 女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，问男、女各几人？,想找不同先相同,仙人手指,小花点睛,重要工具线段图，最小画成1份量， 非整倍数看多少，多减少加变整倍， 和差与份找对应，除出1份是关键。,转化思想不会转化成会的,仙人手指,【例1】(难度系数 ) 三个火枪手共有109发子弹，甲拥有的子弹数量是乙的3倍多1发，而乙是丙的2倍，求甲比丙的子弹多多少发？,小花点睛,和差问题： 较小的数：(和差)2 较大的数：(和差)2,【例1】(难度系数 ) 两组共125人，把第一组调了20人到第二组后，第一组仍比第二组多5人，求原来
3、第一组多少人？,【练习1】( ) 小花和可可一共带了80元钱去买辅导书，小花用了一半的钱，可可用了10元钱，剩下的钱小花是可可的3倍，问可可带了多少钱？,2隐含条件及复杂和差倍问题,隐含条件：脱掉华丽、只见筋骨常用手段：寻找不变量给来给去和不变，同增同减差不变。 复杂问题：化多为二多段线段图,【例2】(难度系数 ) 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生和所有的男生都握过手；第二个到会的女生除1名男生外，和其他男生都握过手；第三个到会的女生除2名男生外，和其他男生都握过手；依次类推，最后一个到会的女生同7名男生握过手。那么这些学生中有多少名男生？,思维分析,同加同减差不变和差问题,【例2】(
4、难度系数 ) 甲乙两人玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子。一开始甲有18枚，乙有22枚。玩了若干局后，甲比乙多了10枚。问此时甲有多少枚棋子？,思维分析,给来给去和不变和差问题,【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？,叽叽,喳喳,40cm,25cm,开始,15cm,【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少
5、厘米？,叽叽,喳喳,40cm,25cm,开始,15cm,【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？,叽叽,喳喳,40cm,25cm,开始,2倍,1倍,15cm,【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？,小花点睛,关注“相同”，竖画虚线，齐头画起。,【例3】(难度系数 ) 课间大家一起做“老鹰抓小鸡”的游戏，男
6、生做老鹰时，发现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，男生比女生的人数多一倍。你能求出男女各几人？,勇敢凑数！,仙人手指,【例4】(难度系数 ) 两数和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多少？,脱掉脱掉！,思维分析,举例特殊，便于理解！,仙人手指,【练习3】( ) 甲乙丙共有100本课外书，甲的本数除以乙、丙的本数除以甲，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？,乙,甲,丙,1,1,1,【例5】(难度系数 ) 小花的数学、语文、英语书共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍；数学和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小花有几本数学
7、书？,思维分析,分组让题更简单！,【例6】(难度系数 ) 拍卖行有两件艺术品，第一件的价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的价格比第一件的3倍少73万元。问两件一共卖了多少万元？,思维分析,找到关键字，抓住一份量！,一,二,3,3,3,3特殊和差倍问题：倍变与分组比较,倍变问题：不变量是常用突破口 分组比较：先找相同点，分析不同点重要的思考方法技巧：摘条件列等式,【例7】(铺垫) 田小花的小花卡子有三种颜色，其中黄色卡子数量最多，是红色的4倍，是蓝色的3倍，蓝色的比红色多20盆。问田小花到底有多少卡子？,思维分析,黄色和其他两个有倍数关系，应该把它设为几份呢？,【例7】(难度系数 ) 养鸡场有
8、东西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在两院各有多少只鸡？,思维分析,跑来跑去，总数不变。,【练习4】( ) 阿呆和阿瓜一起搬砖，如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。原计划两个各搬几块？,【例8】(铺垫) 甲乙共有83颗糖，乙丙共有86颗，丙丁共有88颗，求甲和丁共有多少颗糖？,摘条件列等式,思维分析,【例8】(难度系数 ) 四年级有四个班。除甲班外其余三个班的总人数是131人；除丁班外其余三个班的总人数是134人；乙丙两班总人数比甲丁两班的总人数少1人
9、。问四个班共多少人？,【例9】(难度系数 ) 大帅家换了一台电视机，购买时可以按以下两种方式分期付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。两种付款方式的总钱数及时间都相同。问这台电视机的价格是多少元？,思维分析,如何分组？有倍才能份！,【练习5】( ) 田小花全家食欲极好，家里大米的袋数是面粉的4倍，每月吃掉面粉2袋，大米6袋，几月后面粉全部用完，大米还剩下20袋。田小花家一共买来大米多少袋？,思维分析,由于大米是面粉的4倍，可以把1份面粉和4份大米分成一组。那么应该怎么吃才能同时吃完？,米,面,知识篇 重要工具线段图，最小画成1份量
10、， 和差与份找对应，除出1份是关键， 和差问题要公式，小减多加更好记， 隐含倍变找不变，来去是和增减差， 复杂合二或画图，分组比较看倍数， 为了清晰摘条件，记住以上全搞定！,习惯论 先读题来标重点 学习情况要勤记 思维版 数形结合 转化思想 先同再异 合理凑数 举例理解,第二板块：甜甜秘笈,第三板块：真题马上见,(2009数学解题能力四年级初赛) 老师买了同样多的田格本、横线本和练习本，他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了多少个？,在漫长的马拉松比赛中，当你 1超过第二名的时候，你是第几名？ 2被第二名超过的时候，你是第几名？ 3被倒数第二名超过的时候，你是第几名？,第四板块：小花教你露一手,
