1、第五章,受弯构件斜截面受剪承载力计算,图 5-1 主应力轨迹线,如图5-1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。,在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。,将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。,并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。 主应力的作用方向与梁轴线的夹角1 按下式确定：,由于弯剪区的主拉应力tp ft时，即产生斜裂缝， 故其破坏面与梁轴斜交, 称斜截面破坏。,53,1、斜裂缝梁中受力状态图：,现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。,2、应力状态变
2、化分析：, 开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来平衡，残余面上既受剪又受压剪压区，且 ， 明显增大。, 开裂前，BB处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB处钢筋应力由MA决定， MA MB ，所以，BB处钢筋应力突增。, 最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一拉杆拱的作用。,梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋 形成钢筋骨架，如图5-3所示。,图5-3 箍筋及弯起钢筋,有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋,无腹筋梁：纵筋,剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。,56,对矩形截面梁
3、，截面上的正 应力和剪应力可表达为：,故,57,a1 ， a2 与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；, 广义剪跨比。,1、主应力迹线分布图,由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很重要的关系。,2、破坏形态：,3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。,13 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。,1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。, 斜拉破坏：, 剪压破坏：, 斜压破坏：,3、破坏形态分析：,4、 承载能力：,斜压 剪压 斜拉,5、破坏性
4、质：,6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素, 剪跨比，在一定范围内，, 混凝土强度等级, 纵筋配筋率,1、 配置箍筋抗剪,裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。,2、 有腹筋梁的破坏形态,配箍率sv很低，或间距S 较大且较大的时候；,sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；,配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。, 斜拉破坏：, 斜压破坏：, 剪压破坏：,3、 影响斜截面受剪承载力的主要因素,1). 剪跨比随着剪跨比的增加，梁的破坏形态按斜压（ 1）、剪压（ 1 3 ）和斜拉（ 3）的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。 当 3时，剪跨比的影
5、响不明显。,3). 箍筋配筋率,在图5-10中横坐标为配筋 率sv与箍筋强度fyv的乘积，纵 坐标VU/bh0称为名义剪应力，即 所用在垂直截面有效面积bh0上 的平均剪应力。由图中可见梁的斜截面受 剪承载力随配箍率增大而提高， 两者呈线性关系。,梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的 受力情况如图5-12 所示；,梳状齿的作用：,（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等， Z1Zk ；,（2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动， 纵筋受力引起；,（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相 平衡。,随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土可能劈裂，销栓力会逐
6、渐减弱，梳状齿作用减小，梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图5-13：,国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的 计算公式。,试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。 梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？ 斜裂缝有几种类型？有何特点？ 试述斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。 试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。 影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些。,规范公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标 =3.7，取偏下线作为斜截面承载力的计算公式，见图5-16。,式中： Vc 无腹筋梁受剪承载力设计值, 计算剪跨比,a 集中荷载作用点至支座边缘的距离,图5
7、-16 无腹筋梁抗剪的实验数据点, 连续梁的受剪承载力：,根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。,有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采用方式：,斜压破坏 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 剪压破坏 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止； 斜压破坏 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；,1、基本假设,我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件 ，引入一些试验参数及四项基本假设。,（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到
8、其屈服强度；,（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；,（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况下，才考虑剪跨比。,式中 Vc 混凝土剪压区所承受的剪力；Vu 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；Vs 与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；Vsb 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；,（4）剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图5-17：,分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。,2、计算公式,1）仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）,（1） 矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的
9、情况。(一般情况),514,ft 混凝土轴心抗拉强度设计值，按混凝土强度设计值表取用； fyv 箍筋抗拉强度设计值，按普通钢筋强度设计值表取用； s 构件长度方向箍筋的间距； b 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；,（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况)。(特殊情况), 计算截面剪跨比，a/h0；a 计算截面至支座截面或节点边缘的距离； =1.53， 1.5时， 取=1.5 ； 3时， 取=3。对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋承担的剪力分开表达的。,515,2）配有箍筋
10、和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式,fy 弯起钢筋抗拉强度设计值，按普通钢筋强度设计值表取用； Asb 与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面 面积； A s 弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超过800mm时，通常是600；,考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系数取0.8：,3、计算公式的适用范围,斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。,按直线内插值法取用；,为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定：,V 剪力设计值；hw 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高； c
11、混凝土强度影响系数，不超过C50时，取c =1.0，当砼强度等级为C80时，取 c =0.8，其间按直线内插法取用；,为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：,4、厚板的计算公式,均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板，其受剪承载力随板厚的增大而降低。其斜截面受剪承载力计算公式：,521,h 截面高度影响系数，取 ，板有效高 度限制在8002000mm之间。 当h0800mm时，取h0 =800mm；当h02000mm时，取h0 =2000mm；,5、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算,连续梁在支座截面附近有负弯矩
12、，在梁的剪跨段中有反弯点。斜截面的破坏情况和弯矩比有很大关系， 是支座弯矩与跨内正弯矩两者之比的绝对值。,对受集中力作用的连续梁，剪跨比 ， 把 称为计算剪跨比，其值将大于广义剪跨比 。,受均布荷载的连续梁，弯矩比 的影响也是明显的。以 为界限，连续梁的抗剪能力随之变化， 见图5-20 。,当1.0时，由于，临界斜裂缝将出现与跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随的加大而提高；,当1.0时， 因支座负弯矩超过 跨中正弯矩，临界 斜裂缝的位置移到 跨中负弯矩区内，此时连续梁的受剪能力随的加大而降低。,开裂阶段：图示受集中荷载的连 续梁剪跨段，有正负两向 弯矩，在弯剪力作用下， 出现两条临界裂缝，位
13、于 正弯矩范围内的，从梁下部伸向集中荷载作用点，另一条位于 负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。见图5-21(a)。, 受集中荷载的连续梁,斜裂缝处的纵向钢筋拉应力，因内力重分布而突然增大，沿纵筋水平位置砼上出现一些断续粘结裂缝。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，两缝之间的纵筋处于受拉状态（见图5-21(b)），梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应力和剪应力，降低了连续的受剪承载力。因而，与相同的广义剪跨比的简支梁相比其受剪能力要低。,破坏阶段：, 受均布荷载的连续梁,破坏特点：受均布荷载作用的连续梁，由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起
14、着侧向约束作用，从而提高了钢筋与混凝土之间的粘结强度，所以一般不出现严重的粘结裂缝。均布荷载作用下连续梁的受剪承载力，不低于相同条件下简支梁的受剪承载力。,2）连续梁受剪承载力的计算,设计规范规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承载力计算公式：,515,514,式5-12中的为计算剪跨比。,截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算。,1、设计方法和计算截面,截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；,截面2-2：弯起钢筋弯起点(下弯点)截面，无弯筋相交，受剪承载力变化；,截面3-3：箍筋直径或间距改变，影响此处梁受剪承
15、载力；,截面4-4：截面宽度改变处，影响此处梁受剪承载力。,由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As ；,2、计算步骤,由斜截面受剪承载力计算公式适用范围的上限值验算截面尺寸；,计算斜截面受剪承载力，配置箍筋或弯筋的数量，要满足下限值；,根据构造要求，按最小配筋率设置梁中腰筋。,【解】,（1）求剪力设计值,支座边缘处截面的剪力值最大,=160.2kN,（2）验算截面尺寸,（3）验算是否须计算配置箍筋,（4）配置腹筋,配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。,若选用箍筋 8120，则,配箍率,最小配箍率,b、 配置箍筋兼配弯起钢筋,此题也可先选定箍筋
16、，由Vcs利用V=Vcs+Vsb求Vsb，在决定弯起钢筋面积Asb。,（6）验算弯筋弯起点处的斜截面,（3）确定箍筋数量,该梁受集中、均布两种荷载，但集中荷载在梁支座截面上引起的剪力值均占总剪力值的75%以上：,A支座：,B支座：,所以，梁的左右两半区段均应按集中荷载计算公式计算受剪承载力。,根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、DE、及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力：,必须按计算配置箍筋,选配 8100，实有,仅需按构造配置箍筋，选配 8350,必须计算配置箍筋,选配 8350，实有,必须按计算配置箍筋,选配 8120，实有,沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受
17、弯承载力综合考虑。,以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗 剪 腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。,斜截面受弯承载力不进行计算而通过构造措施来保证。措施要求：,指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。材料抵抗弯矩图，MR图必须包住荷载效应图，M图，才能保证梁的各个正截面受弯承载力,524,可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即,图5-24 配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图,525,利用下式求得MR图外围水平线的位置，即,上图示，除跨中外，MR图比M图大的多，
18、临近支座处钢筋富裕。设计中，为经济目的，往往将部分纵筋弯起，利用其受剪。梁底受拉纵筋不能截断，进入支座不能少于两根，选弯起3、4号筋；绘图时此两号筋画在MR图外侧。,反映材料的利用程度,确定纵筋的弯起数量和位置,确定纵筋的截断位置,斜截面抗剪,纵筋弯起的作用，作支座负钢筋,1、弯起点位置, 纵筋的弯起位置：,材料图在设计弯矩图以外,弯起点及弯终点的位置应保证S Smax, (斜截面抗剪要求), (斜截面抗弯要求), (正截面抗弯要求),下弯点距该筋的充分利用点,图5-26 弯起点位置,图5-27 弯起点与弯矩图的关系,1 在受拉区域中的弯起钢筋；2 按计算不需要钢筋“b”的截面；3 正截面受弯
19、承载力图；4 按计算充分利用钢筋强度的截面；5 按计算不需钢筋“a”的截面。,2、弯终点位置,弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。,1、锚固长度,525,按下式计算：,（a）末端带1350弯钩,（b）末端与短钢筋双面贴焊,（c）末端与钢板穿孔塞焊,图5-28 钢筋机械锚固的形式,2、支座处锚固长度,混凝土设计规范规定：钢筋混凝土梁简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围的锚固长度las，见图5-29：要符合以下条件：,（1）当,（2）当,光面钢筋 。,带肋钢筋 ；,式中， las为钢筋
20、的受拉锚固长度；d为锚固钢筋的直径。,承受正弯矩的纵筋不截断，弯向支座；负弯矩钢筋可以截断，见纵筋截断图5-32。,图5-32 支座负弯筋截断长度示意图,梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时，应符合以下规定：,箍筋的间距除按计算确定外，还应满足下表要求：,满足最小配箍率及最小直径、最大间距的要求。,梁宽400mm 且一般钢筋多于5根，采用四肢箍，一般用双肢。(封闭式、开口式),1、锚固, 受拉纵筋锚固长度，不小于0.7（ ）及250mm。, 简支板和连续板中，下部纵筋锚固长度 。, 受连续梁的中间支座，出现上、下部都受拉时，分为上部受拉和下部受拉两种情况考虑：,las 0.7la,上部受拉纵
21、筋贯穿支座；,a、不利用支座下部纵筋受拉强度时：,光面钢筋 。,带肋钢筋 ；,b、充分利用支座下部纵筋受拉强度时：,c、充分利用支座下部纵筋受压强度时：,las la,2、搭接, 受拉钢筋搭接长度,526, 受拉钢筋搭接接头面积百分率,图5-34 一连接段内的纵受拉筋钢筋绑扎搭接接头,同一连接区段内的纵向受拉筋钢筋绑扎搭接接头面积百分率：,梁、板、墙类：不大于25%,柱类：不大于50%,任何情况下，纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度均不应小于300mm。,弯起钢筋的弯终点以外，也应留有一定的锚固长度： 受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d。,对于光面弯起钢筋，在末段应设置弯钩，见下图：,
22、位于梁底层两侧的钢筋不能弯起。,1、直径,箍筋的最小直径：,梁高800mm时，直径不宜小于8mm；,梁高800mm时，直径不宜小于6mm；,梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，钢筋直径d/4，d为最大受压钢筋的直径。,2、箍筋的设置,计算不需箍筋的梁：,梁高300mm时，仍沿梁全长设置箍筋；,梁高=150300mm时，仅在端部各1/4范围内设置箍筋，构件中部1/2跨度内有集中荷载时，全长配置箍筋；,梁高150mm时，可不设箍筋；,1、架立钢筋,梁跨4m时，架立筋直径不宜小于8mm；,梁跨=（46）m时，直径不宜小于10mm；,梁跨6m时，直径不宜小于12mm；,2、纵向构造钢筋（腰筋）,梁的腹板高度hw450mm时，梁的两个侧面应沿高度配置构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的面积不小于腹板截面面积6hw的0.1%，间距不大于200mm；,对于钢砼薄腹梁和疲劳试验梁，沿梁下部二分之一高的腹板内沿两侧配置直径（814）mm、间距为（100150）mm的纵向构造筋，按下密上疏的方式布置。,什么是材料抵抗弯矩图？如何绘制？为什么绘制？ 为保证梁的斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有何构造要求？,
