1、函数的表示法,自学问题,1.函数有哪几种表示方法，各有什么特点？,2.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？,3.举例说明分段函数的特点，其定义域、值域怎么求？,4.试作出函数 y=|x-1|的图像，并分析如何作含绝对 值符号的函数的图像。,1.函数的常用表示方法,（1）解析法：,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。,（2）图象法：,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。,（3）列表法：,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。,例1 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数.,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f
2、(x)表示为,用列表法可将函数表示为,用图象法可将函数表示为下图,函数图象既可以是连续的曲线，也可以 是直线、折线、离散的点等等,三种表示方法的特点,解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。,列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。,图象法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。,讨论,设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考
3、交流,例2：已知一个函数y=f(x)的定义域为区间0,2，,这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间， 有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。,分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写 函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况,例2 已知一个函数y=f(x)的定义域为区间0,2，,1、求函数的定义域及值域？,2、求f(0.5), f1.5),拓展,信函质量(x)/g,邮资(y)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,国内跨省市之间邮寄平信,每封,信的重量x和对应的邮资y如下表:,请画出图象,并写出函数的解析式.,问题探究,
4、20,y/元,x/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信重量的函数, 其图像,如下:,O,函数解析式为0.8, 0x 201.60, 20x 40y= 2.40, 40x 603.20, 60x 804.00, 80x 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,解:,设每封信的邮资为y,则y是信封重量 x的函数. 则函数的解析式为,1. 分段函数是一个函数,不要把它,误认为是“几个函数”。,注意,2.分段函数的定义域是自变量各分 段的并集。,以下叙述正确的有（ ）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集
5、; 值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也能成立。A 1个 B 2个 C 3个 D 0个,已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,1. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;,(2) 当f (x)=7时,求x ;,0,-5,(3) 当f (x)=3时,求x ;,(4) 当f (x)=1
6、时,求x .,4,-1或2,练习2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20,由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15
7、5, 15 x20,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,某质点在30s内运动速度v cm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,解 解析式为v (t)=,t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s),-3t+90,(20 t30),代入法,待定系数法,配凑法、换元法,方程组法,赋值法,探究提高 求函数解析式的常用方法有:(1)代入法， 用g(x)代入f(x)中的x,即得到fg(x)的解析式； (2)拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形， 使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有 “g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法， 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根 据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.,
