1、互相关函数，自相关函数计算和作图1.自相关和互相关的概念。 互相关函数是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻 t1，t2 间的相关程度。 自相关函数是描述随机信号 x(t)在任意两个不同时刻 t1，t2 间的相关程度。互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。-事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是 f(t)，则自相关函数定义为 R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是 f(t)和 g(t)
2、，则互相关函数定义为 R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。2.利用 matlab中实现这两个相关并用图像显示：自相关函数：dt=.1;t=0:dt:100;x=cos(t);a,b=xcorr(x,unbiased);plot(b*dt,a)互相关函数： 把a,b=xcorr(x,unbiased);改为a,b=xcorr(x,y,unbiased);便可。3. 实现过程：在 Matalb中，求解 xcorr的过程事实上是利用 Fourier变换中的卷积定理进行的，即 R(u)=ifft(fft(f)fft(g)，其中表示乘法，注：此公式仅表示形
3、式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与 xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码：dt=.1;t=0:dt:100;x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);a,b=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot
4、(3,1,3);plot(b*dt,z,r);即在 xcorr中不使用 scaling。4. 其他相关问题：1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数 0.7是 0.35两倍，只能说相关系数为 0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从 0.70到 0.80与相关系数从0.30到 0.40增加的程度一样大。对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学
5、界尚不一致，但通常按下是这样认为的：相关系数 相关程度 0.00-0.30 微相关 0.30-0.50 实相关 0.50-0.80 显著相关 0.80-1.00 高度相关-3) 与 matlab中相关函数 xcorr（）与相关度函数 corrcoef（）的关系：相关度函数：对于一般的矩阵 X，执行 A=corrcoef(X)后，A 中每个值的所在行 a和列 b，反应的是原矩阵 X中相应的第 a个列向量和第 b个列向量的相似程度（即相关系数）。计算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中 C表示矩阵f,g的协方差矩阵，假设 f和 g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才能
6、参与运算），则得到的（我们感兴趣的部分）是一个数。以默认的 A=corrcoef(f,g)为例，输出 A是一个二维矩阵（对角元恒为 1），我们感兴趣的 f和 g的相关系数就存放在 A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之间，1 表示最大的正相关，-1 表示绝对值最大的负相关 相关函数 xcorr函数是通过不反折的卷积来衡量这两个信号在不同位置的相似程度假设两个序列的长度分别是 m和 n，则得到的是一个长度为 2*max(m,n)-1的序列，也就是说，当 m和 n不相等的时候，在执行 xcorr的时候会先对短的那个序列进行 0扩充，使得 m与 n相等； 相关度 corrcoef函数是通过协
7、方差矩阵来衡量这两个信号在不同局部的相似程度，计算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中 C表示矩阵f,g的协方差矩阵，假设f和 g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才能参与运算），则得到的（我们感兴趣的部分）是一个数。以默认的 A=corrcoef(f,g)为例，输出 A是一个二维矩阵（对角元恒为 1），我们感兴趣的 f和 g的相关系数就存放在 A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之间，1 表示最大的正相关（例如 x=1;2;3, y=5;7;9），-1 表示绝对值最大的负相关（例如 x=1;2;3, y=12;7;2）。对于一般的矩阵 X，执行 A=co
8、rrcoef(X)后，A 中每个值的所在行 a和列 b，反应的是原矩阵 X中相应的第 a个列向量和第 b个列向量的相似程度（即相关系数）。4）互相关函数图像的横坐标问题以下例子，主要求两个信号的相位差，按照某篇参考资料的说法，t_max 对应的值就应该是它们的相位差，但是这个程序中做出的互相关函数的横坐标不是-40 到+40，而是 0到 1200，请问这个横坐标表示的是什么意思呢？n=99;%设定每周期数据采集点数T=6;%采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数y1=4*sin(t);%信号 1y2=8*sin(t+pi/6);%信号 2，相位差取 pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相关函数y_max,t_max=max(Cc)%找出 Cc的最大值及对应的 t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid
