1、1.2.1充分条件与 必要条件,高中选修数学2-1（新人教A版）,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。,二、新课,1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条
2、件。,2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。,如何正确理解p是q的充分条件与必要条件,3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但不是p为q的必要条件。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,且,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P: x0,y0, q: xy
3、0;(3)P: ab, q: a+cb+c.,归纳,2、从集合角度理解：,口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,p是q的各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B ，则甲是乙的,充分且必要条件,从集合与集合的关系看充分条件、必要
4、条件,小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,小结：,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、充分条件、必要条件的四种形式:,四、作业,课本P12习题1.2A组2T、3T 课本P13习题1.2B组1T,
