1、第 1 页 共 4页 2015年广西“创新杯”数学竞赛高二决赛试卷 一选择题（每小题6分，共36分，请将答案的序号填写在第二页答题区选择题相应题号后面的括号内） 1（南宁市教科所黎福庆供题）已知向量 ,a b 夹角为45ringoperator， 1=a 且 2 10 =a b ，则 =b A 23 B 6 C 22 D 2 答案：A 23.若方程 2sin sin 1 0( )6x a x a xpi pi+ = 有三个根，则a的取值范围为（ ） 答案：A 解析： 1,10)1)(1(01,10sin 212 =+=+= attattaatttxt 方程为则令2321121,61sin2,6
2、1sin,1sin1sin= = = ，或 21 0,0 4xx = = 或 21 0, ,( 1) 4xx 第 5 页 共 4页 sin cos 2sin( ) 04pi + = + ， 5b = g258g258g258g258g258g258g258g258g25810g2102 （g266）sin cos 2 sin( ) 04pi = ， 3sin cos 2 = g258g258g258g258g25815g2102 sin 1 cos 1 sin cos1 cos sin 1 sin cos + + += = + sin 1 cos 1 sin cos 2 5 421 cos s
3、in 1 sin cos 2 3 + + + + + = = + + g258g258g258g258g258g258g258g258g25820g2102 14（广西师院赵继源供题） 如图，在g2088四g17897g5522ABCD中，ABg32BCg32CD，对角线ACg1086BDg1236于点E，且g287BADg14g287ADCg32120ringoperator g8818g16881： AEg32DE g16881g7230：ABg32BCg32CD， g287BACg32g287BCA， g287CDBg32g287CBD g287BEAg14g287CEDg32g287B
4、CAg14g287CBDg14g287CADg14g287BDAg258g258g2585g2102 g32g287BACg14g287CDBg14g287CADg14g287BDAg32g287BADg14ADCg32120ringoperator g287BEAg32g287CED， g287BEA g3260ringoperatorg258g258g258g258g258g258g258g258g25810g2102 g5414长AB，DC，设g1236点为S，连g6613SE，则g287ASD=60ringoperator=BEA B，E，C，S四点共圆 g258g258g258g25
5、8g258g258g258g258g25815g2102 g287BSEg32g287BCEg32g287EAS， g287ESCg32g287EBCg32g287EDC AEg32ES，DEg32ES AEg32DE. g258g258g258g258g258g258g258g258g25820g2102 15设正整数 , ,a b c的最大g1948g13526数为1，且 ab ca b = ，g8818g16881：a b 是一个g4540g1944平方数g17 g16881g7230：设( , )a b d= ，则 1a da= ， 1b db= ，g1958中 1 1( , ) 1a
6、 b = g258g258g258g258g258g258g2585g2102 由于( , , ) 1a b c = ，故有( , ) 1d c = 于是 ab ca b = g2374为 1 1 1 1da b ca cb= g17g311 g258g258g258g258g258g258g258g258g25810g2102 由此可g16369 1a 整g19604 1cb ，因 1 1( , ) 1a b = ，故 1 |a c，同g7783可得 1 |b c g1981由 1 1( , ) 1a b = ，g6616g2090 1 1 |a b c g258g258g258g258g258g258g258g258g25815g2102 设 1 1c a b k= ，g1958中k是一个整数一方面，显然k整g19604cg727g2582一方面，结g2616g311得 1 1( )d k a b= ，故 |k d，g1278而 | ( , )k c d ，g1398( , ) 1c d = ，所以 1k = 因此 1 1d a b= 故 21 1( )a b d a b d = = g258g258g258g258g258g258g258g258g25820g2102
