1、12017 年 自 主 招 生 考 试 数 学 试 卷一 、 选 择 题1 一 组 样 本 容 量 为 5 的 数 据 中 ， 其 中 5.21 a ， 2a 3.5 ， 43 a ， 4a 与 5a 的 和 为 5，当 4a 、 5a 依 次 取 （ ） 时 ， 这 组 样 本 方 差 有 最 小 值 。A 1.5 , 3.5 B.1 , 4 C. 2.5 , 2.5 D. 2 , 3（ 第 3 题 图 ） （ 第 4 题 图 ）2 如 图 ， 在 正 方 体 的 表 面 展 开 图 中 ， 要 将 a 、 b 、 c 填 入 剩 下 的 三 个 空 白 处 ， （ 彼 此不 同 ） ， 则
2、 正 方 体 三 组 相 对 的 两 个 面 中 数 字 和 均 为 零 的 概 率 为 （ ） 。A 12 B. 13 C. 14 D. 163 如 图 ， 反 比 例 函 数 xxy (3 0)图 象 经 过 矩 形 OABC边 AB 的 中 点 E， 交 边 BC于 F 点 ，连 结 EF 、 OE 、 OF ， 则 OEF 的 面 积 是 （ ） 。A 32 B. 94 C. 73 D. 524.设 x表 示 不 超 过 实 数 x的 最 大 整 数 若 实 数 a满 足 则 a=（ ）A 0 或 2 B 1 或 2C 0 或 3 D 3 或 25 如 图 ， 平 面 内 有 四 条
3、线 段 AB、 BC、 CD、 DA 首 尾 顺 次 相 接 ， 点 E 在 BA 的 延 长线 上 ， DAE的 角 平 分 线 与 BCD的 角 平 分 线 交 于 点 F 若 B=26 ， D=62 ，则 AFC =（ ）A 131 B 132C 133 D 1346 已 知 第 一 象 限 内 的 点 A 在 反 比 例 函 数 xy 1 的 图 像 上 ， 第 二 象 限 内 的 点 B 在 反 比 例 函数 xky 的 图 像 上 .若 OA OB , tan OAB= 22 ， 则 k =（ ）A 41 B 41 C 21 D 217 如 图 ， 以 Rt ABC 的 直 角 边
4、 AB 为 直 径 作 半 圆 O 与 边 BC 交 于 点 D， 过 D 作半 圆 的 切 线 与 边 AC交 于 点 E， 过 E 作 EF AB ， 与 BC 交 于 点 F 若 AB=20， OF= 7.5， 则CD （ ） 第 6 题 图2A 7 B 8 C 9 D 108.已 知 二 次 函 数 cbxaxy 2 的 图 象 与 x轴 交 于 点 0,2 ， 0,1x ， 且 21 1 x ， 与 y轴 的 正 半 轴 的 交 点 在 2,0 的 下 方 ， 下 列 结 论 ： 024 cba ； 0ba ； 02 ca ； 012 ba ， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 有
5、 （ ）A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 填 空 题9.设 7 cba ， 17222 cba 则 abcabc =_.10.已 知 cba , 满 足 accababa 223242 222 ， 且 0b ， 则 函 数cbxaxy 2的 最 小 值 是 _.11.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 已 知 ABC = 60 ， 直 线 EF 过 点 D， 且 与 BA、BC 的 延 长 线 分 别 交 于 点 E、 F, M 是 CE 与 AF 的 交 点 . 若 CM=4 , EM=5， 则AC=_.12 计 算 ： 110099 110099132 132121 1
6、21 22 4422 4422 44 =_.13.化 简 ： cbadbacaba 1111111111111111 dcba 11111111 的 值 为 _.14.如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， BC =a， CA = b， 且 A - B= 90 . 则 O 的 半 径为 _.15.已 知 实 数 cba , 满 足 ： 0167 2cbbcab cba则 cbaabc cbaba 11 的 值 为 _.16.已 知 一 个 梯 形 的 上 底 、 高 、 下 底 恰 好 是 三 个 连 续 的 正 整 数 ， 且 这 三 个 数 使 得 多 项 式 x330x2 ax
7、( a 是 常 数 ） 的 值 也 恰 好 是 按 同 样 顺 序 的 三 个 连 续 正 整 数 则 此 梯 形 的 面 积 为_. 第 16 题 图32016 年 江 苏 省 海 门 中 学 自 主 招 生 考 试 数 学 试 卷一 、 选 择 题 (每 小 题 6 分 ,共 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案三 填 空 题 （ 每 小 题 7 分 ， 共 42 分 ）11. 12. 13.14. 15. 16.三 解 答 下 列 各 题 （ 共 48 分 ）17 (本 题 满 分 10分 )对 任 何 实 数 yx, ,都 有 yymxx 242 2 成
8、立 .求 实 数 m的 最 大 值 .418.（ 本 题 满 分 10 分 ）已 知 xx 111 ， 求 44342 23456 xxxxxx 的 整 数 部 分 .519.（ 本 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 已 知 ABC 内 接 于 ， 点 E 在 弧 BC 上 ， AE 交 BC 于 点 D，EAEDEB 2 经 过 B、 C 两 点 的 圆 弧 交 AE 于 I 求 证 ： ABE BDE ； 如 果 BI 平 分 ABC ， 求 证 ： EIAEBDAB 设 O的 半 径 为 5， BC=8， 45BDE ， 求 AD的 长 。620.（ 本 题 满 分 14分 ） 已
9、知 两 直 线 l1， l2分 别 经 过 点 A（ 1， 0） ， 点 B（ 3， 0） ， 并 且 当 两直 线 同 时 相 交 于 y 正 半 轴 的 点 C 时 ， 恰 好 有 l1 l2， 经 过 点 A、 B、 C 的 抛 物 线 的 对 称 轴 与直 线 l2交 于 点 K， 如 图 所 示 （ 1） 求 点 C 的 坐 标 ， 并 求 出 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 被 直 线 l1， 抛 物 线 ， 直 线 l2和 x 轴 依 次 截 得 三 条 线 段 ， 问 这 三 条 线 段有 何 数 量 关 系 ？ 请 说 明 理 由 ；（ 3） 当 直 线 l2绕 点 C 旋 转 时 ， 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 M，请 找 出 使 MCK 为 等 腰 三 角 形 的 点 M， 简 述 理 由 ， 并 写 出 点M 的 坐 标
