1、现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,长短,大小,轻重,高矮,不等关系是普遍存在的,想一想,它们标志着什么?,你能例举生活中的不等关系吗?,在数学中我们如何表示不等关系?,问题情境,3.1不等关系与不等式,1、不等式的定义：,用不等号（、）表 示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)g(x);f(x) g(x),一、用不等式来表示不等关系,上述两标志的意义是什么？用不等式表示是 ， .,V10,V50,用不等式来表示不等关系,雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ，那么t应满足怎样的关系式？,4.5t28000,学生活动on
2、e,课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：,1.a与b的和是非负数；,2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,a+b0,h4,二、用不等式组来表示不等关系,数学应用,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,学生活动two,例1 某钢铁厂要把 的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析(关键句)：,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000
3、mm；,总长度为4000mm,不能超过,解： 假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm 的钢管y根.根据题意可得：,考虑到实际问题的意义，还应有x, y N*,x, y N*,实际应用中建构数学,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象 概括,刻画,思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b， 其大小关系有哪几种可能？,ab，ab，ab.,思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位于小数对应的点的右边,三、两个数或式子的比较大小,思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这
4、个原理？,ab0 ab,思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab=0 a=b,问 题,思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,小结：,a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b a b,作差比较法,比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：,例2,解:,比较两个数(式)的大小的方法:,作差,与零比较大小.,已知x1，比较x36x与x26的大小解：(x36x)(x26)x3x26x6x2(x1)6(x1)(x1)(x26)，x1(x1)(x26)0x36xx26.,学生练习,作差比较法,比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：,方法步骤：,四.不等式的基本性质,性质5,(同向不等式的可乘性),(可开方性),性质6,性质7,性质8,可乘方性,性质4,典型例题,练习,练习1,练习1,2.,收获知多少,课堂评价,如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.如何比较两代数（式）的大小.,谢 谢 各 位！,敬请多提宝贵意见!,作业：,
