1、常用逻辑用语1命题及其真假判断(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题例 1 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假方程 x22x0 的根是自然数；sin( )sin sin ( ， 是任意角)；垂直于同一个平面的两个平面平行；函数 y12x1 是单调增函数；非典型肺炎是怎样传染的？奇数的平方仍是奇数；好人一生平安！解方程 3x10；方程 3x10 只有一个解；3x10.解析 都是命题，其中为真命题点评 是疑问句，是感叹句，是祈使句都不是命题， 中由于 x 的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题误区警示 含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否
2、与未知数的值有关时，它不是命题(2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题逆否命题，这是一种重要的处理技巧例 2 判断命题：“若 ab7，则 a3，且 b4”的真假解析 其逆否命题为：“若 a3 或 a4，则 ab7” 显然这是一个假命题，原命题为假2四种命题的关系(1)注意：若 p，则 q，不能写作“pq” ，因为前者真假未知，而 “pq”是说“若p，则 q”是一个真命题(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价从而四种命题中有两对同真同假(3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系例 3 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题
3、，并判定其真假：(1)nN，若 n 是完全平方数，则 N；(2)a，bR，如果 ab，则 a2ab；(3)如果 x3 或 x7，则( x3)(x7)0；(4)如果 a，b 都是奇数，则 ab 必是奇数(5)对于平面向量 a，b，c，若 aba c，则 bc .解析 (1)逆命题：nN，若 N ，则 n 是完全平方数(真)n否命题：nN，若 n 不是完全平方数，则 N.(真)n逆否命题：nN，若 N，则 n 不是完全平方数(真)n(2)逆命题：a，bR，若 a2ab，则 ab.(假)否命题：a，bR，若 a b，则 a2ab.( 假)逆否命题：a，bR，若 a2ab，则 ab.( 真)(3)逆命
4、题：若(x 3)( x7)0，则 x3 或 7.(真)否命题：若 x3 且 x7，则(x3)(x7)0.(真)逆否命题：若(x3)( x7)0，则 x3 且 x7.(真)(4)逆命题：若 ab 是奇数，则 a、b 都是奇数( 假)否命题：若 ab 不全是奇数，则 ab 不是奇数(假)逆否命题：若 ab 不是奇数，则 a、b 不全是奇数(真)(5)逆命题：对于平面向量 a、b、c，若 bc，则 abac.( 真)否命题：对于平面向量 a、b、c，若 aba c，则 bc.(真)误区警示 “p 或 q”的否定为“綈 p 且綈 q”；“p 且 q”的否定为“綈 p 或綈q”实数 xy0，则有 x0
5、或 y0，向量 a、b 满足 abac 不能得出 bc .3量词与复合命题(1)逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”与集合的“交” 、 “并” 、 “补”有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解逻辑联结词“且” 、 “或”还可借助电路的“串联” 、 “并联”来类比理解，如图含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准例 4 分析下列命题的构成，并用“” 、 “”或“綈 ”表示出来：(1)x1 是 x3x 2x 1 与 x31 的公因式；(2)方程 x21 的解是 x1；(3)点(3,4)不在圆 x2y22x4y30 上；(4)33.例 4 分析下列命题的构成，并用“”
6、 、 “”或“綈 ”表示出来：(1)x1 是 x3x 2x 1 与 x31 的公因式；(2)方程 x21 的解是 x1；(3)点(3,4)不在圆 x2y22x4y30 上；(4)33.解析 (1)pq 形式，其中 p：x1 是 x3x 2x1 的因式，q：x 1 是 x31 的因式(2)pq 形式，其中 p：方程 x21 的一个解是 x1，q：方程 x21 的一个解是x1.(3)綈 p 形式，其中 p：点(3,4)在圆 x2y22x4y30 上(4)pq 形式，其中 p：33 ， q：33.误区警示 若把方程 x21 的解是 x1，写成简单命题 p：x21 的解是x1，q：x21 的解是 x
7、1，pq 形式，就错了，从真值表判断， p，q 都是假命题，但原命题为真命题例 5 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：有些三角形是直角三角形(2)p：方程 2x10 有一负实根(3)p：三角形的两边之和大于第三边(4)p：存在实数 qd，则“ab”是“acbd”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 由 ac bd 变形为 abcd，因为 cd，所以 cd0 ，所以 ab0，即 ab，acbdab.而 ab 并不能推出 acbd.所以 ab 是 acbd 的必要而不充分条件故选 B.例 7 已知 p：x 28x 200 ，q：x22x1a20.若 p 是 q 的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围解析 解不等式 x28x 200 得p：A x|x10，或 x0 得q：B x|x1 a，或 x0依题意，pq 但 q/ p，说明 AB.于是，有Error!，且等号不同时取得，解得 02，则 p2q 2 (pq) 2(pq) 212 (pq) 2 222，12 12即 p2q 22，这与题设矛盾因此假设不成立即 pq2 成立
