1、 中小学个性化课外辅导专家一、知识要点1、平方根：、定义：如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”（a 称为被开方数） 。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。2、立方根：、定义：如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ ”（a 称为被开方数） 。3、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的
2、数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 本身为非负数，即 0； 有意义的条件是 a0。aa4、公式： 2 2a3）（ a3a5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 06、平方根的性质：一个非负数的平方根之和等于 0立方根的性质：两个互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。随堂练习：1、求下列各数的平方根. 25 0.36 0 中小学个性化课外辅导专家2、求下列各数的立方根：(1) 64 278)( 278)3( （4）0
3、.008 641)5( (6)0 （7）27 3求下列各数的算术平方根(1)0.022 5 (2) (3)2316例题解析：一、巧用被开方数的非负性求值.当 a0 时，a 的平方根是 ，即 a 是非负数 .例 1、若 求 yx的立方根.,62x例 2、已知数 a 满足 ,则 20142015aa2014练习：1、已知 求 的值 .,2121xyyx2、若 ，则 a b_2140ab中小学个性化课外辅导专家二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当 a0 时，a 的平方根是 ，而a.0)(a例 3、已知：一个正数的平方根是 2a-1 与 2-a，求 a 的平方的相反数的立方根.练习：若 和 是数
4、 的平方根，求 的值.32a12m三、巧解方程例 4、解方程（1） （x+1） 2=36 （2）27(x+1) 3=64练习： 4(x+1) 2-169=0 (x3) 380四、巧用算术平方根的最小值求值.,即 a=0 时其值最小,换句话说 的最小值是零 .0a a例 5、已知：y= ,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时,求 ba的非算)1(32术平方根.中小学个性化课外辅导专家练习已知 ，求 xyz 的值。23()0xyz已知 互为相反数，求 a，b 的值。若 与|b2|是互为相反数，则（ab） 2 _2五、利用平方根的性质确定未知数的取值范围例 6、当 x 为何值时
5、，下列各式有意义？(1) ； (2) ； (3) 5x21x练习：1当 时， 有意义；_x3x2当 时， 有意义；23当 时， 有意义；x14当 时，式子 有意义；_x25.若 有意义，则 能取的最小整数是多少1aa六、利用立方根的性质来求解问题例 7、 （1）已知 2x+1 的立方根是 3，求 5x-1 的平方根。中小学个性化课外辅导专家（2）已知 321x与 3y互为相反数（y0） ，求 yx21的值。练习：已知 x 是 M 的立方根， y 是 x 的相反数，且 M3 a7，请你求出 x 的平方根ab 36b七、平方根与立方根的混合计算例 8、求下列各式的值(1) ； (2) ；1964
6、254(3) ； (4) 327 9125(5) ； (5)23318 3331542782中小学个性化课外辅导专家八、其他特殊题型例 9、若 ，则 的值等于（ ）1m1A B C D525255练习若 、 为实数，且 ，则 的值为（ ）ab47122abba(A) (B) (C) 或 (D) 14355课后练习：一、填空题1如果 ，那么 x_；如果 ，那么 _9x 92xx2如果 x 的一个平方根是 7.12，那么另一个平方根是 _3 的相反数是 ， 的相反数是 ；134一个正数的两个平方根的和是 _一个正数的两个平方根的商是 _5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平
7、方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7 的平方根是_， 的算术平方根是_， 的算术平方根是 ；8142108若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是 ；89当 时， 有意义；当 时， 有意义；_mm3_3m10若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 ；12a2_a11已知 ，则 ； 0)(12ba3b12 的最小值是_，此时 a 的取值是 _13 的算术平方根是 2，则 x _x中小学个性化课外辅导专家二、选择题14下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2 的平方根是 D、 的平方根是1)(213281915 的值是（ ） 3A B3 C D916设 、 为实数，且 ，则 的值
8、是（ ）xy54xyyA、1 B、9 C、4 D、517.下列各数没有平方根的是（ ） A2 B C D11.13)(2)1(18.计算 的结果是（ ）.3825A.3 B.7 C.-3 D.-719.若 a= ,b=- ，c= ,则 a、b、c 的大小关系是（ ）.2323)2(A.abc B.cab C.bac D.cba20如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ） 5xA0 B1 C2 D321一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（ ）5A、 B、 C、 或 D、无法确定321345210345三、解方程22 23. 244(x+1) 2=8 025x 8)12(3x四、计算25 26 27914 494163中小学个性化课外辅导专家
