1、1佛山市顺德区 2018 届高三下学期学情调研考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 12A四 ， ()|BxyA四 ，则集合 B中元素的个数为（ ）A B C 3 D 4 2. abR四 ，复数 abi为虚数，则（ ）A 0 B 0 C 0a ， b D 0a ， b 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A 5 B 1 C 3 D 1 4.函数 sin2i()xf的值域是（ ）A 四 B 2四 C. (13)四 D 13四 5.已知函数 ()xfe，则 ()fx
2、（ ）A是奇函数且在 R 上有最小值 B是奇函数且在 R上有最大值C.是偶函数且在 上有最小值 D是偶函数且在 上有最大值6.农历 2 月初 2 是中国春节期间最后一个节日，叫“2 月 2 龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（ ）A 13 B 12 C. 49 D 59 7.皮球从 0m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第 10次着2地时，共经过了（ ） m .A 25018 B 753026 C. 253018 D 253064 8.一个几何体的三视图如图所示
3、，那么该几何体的表面积是（ ）A 24 B 845 C. 4+65 D 12 9.设 5loga， 12b， 7log3c，则（ ）A c B ab C.cba D acb 10.已知 F是双曲线 C：21xy（ 0， ）的右焦点， A， B分别是 C的左、右顶点. O为坐标原点， D为 上一点， Fx轴，过点 的直线 l与线段 F交于点 E，与y轴交于点 M，直线 BE与 y轴交于点 N，若 32OMN，则双曲线 的离心率为（ ） A 3 B 4 C. 5 D 6 11.设 F 为抛物线 C： 2yx的焦点， 为抛物线 C上的一点， O为原点，若 FM 为等腰三角形，则 OM 的周长为（ ）
4、A 4 B 251 C. 52 或 4 D 51 或 4 12.在 C 中，角 A、 、 C所对的边分别是 a、 b， c，且 a、 b 、 c成等差数列，则角 的取值范围是（ ）A )32四 B (03四 C. ()62四 D )3四 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. (2)nx的展开式中第 3项与第 6项的二项式系数相等，则 (2)nx的展开式中倒数第 4项的系数为 314.若实数 x， y满足2104xy，则 zxy的最小值为 15.单位向量 a与 b， 12，向量 c的长度为 2，则 ()abc的最大值为 16.定义在 R上的函数
5、满足 (0)f， ()1)fx， 1()52xff，且当120x时， 12(fxf，则 8f 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC 中， 2A， 1cos4C（1）求 sin的值；（2）若 的面积为 315，求 AB 的各边长.18. 如图，长方体 1ABCD中， 4C， 12B，点 E， F， M分别为1AB， 1， 的中点，过点 M的平面 与平面 AEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由） ；（2）求二面角 AEFD 的余弦值.19. 某中学每年暑假举行
6、“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲这都要填写一份问卷调查.2017 年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：学科 语文 数学 英语 理综 文综问卷份数 5060501040用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取 3份进行统计，结果如下表：满意 一般 不满意语文 70%28%2%4数学 80%1 5%5%英语 72262理综 6533文综 80155（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出 5 人进行家访，求这 5 人中选择的是理综讲座的人数的分布列.20. 已知四边形 ABCD
7、 的四个顶点在椭圆 C：213xy上，对角线 AC所在直线的斜率为 1，且 ， .（1）当点 为椭圆 的上顶点时，求 A所在直线方程；（2）求四边形 AB面积的最大值.21. 已知实数 0a及函数 2()ln)lnfxax （1）若 89，求 f的单调区间；（2）设集合 1)A四，使 ()0fx在 ()四上恒成立的 a的取值范围记作集合 B，求证： 是 B的真子集.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为123xty，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
8、的极坐标方程为 4cos.（1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线 与直线 l相交于不同的两点 M， N，求线段 的长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fxx （1）求不等式 f的解集；5（2）若不等式 ()2fxa的解集为 R，求 a的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBACC 6-10:DDBAC 11、12：DB二、填空题13. 280 14. 2 15. 23 16. 16 三、解答题17.解：（1）因为 0C.所以 sin0，所以 25sin1cos4C 由正弦定理得 sin2BAC，所以 15sii28B （2）因为 是钝角，所以
9、0，所以 cos0B，所以27cos1in8所以 ii()sin()ABC sincosinC 157153()846由 sin2，得 32A，又因为 2AB 得 AB， C 由 1si315，得 6BC.18.解：（1）取 1D的中点 M，连接 N， B， D， N，则交线围成的几何图形MNB如图：（2）因为点 M， N分别为 1BC， 1D的中点， 4ABC，6所以 2MN， 42DB 以 为坐标原点， A 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz ，则 (40)A四 ， (42)E四， (20)F四，2FE， 0.设 1()nxyz四 是平面 AEF的法向量，则 1
10、0nEA，即 20xyz 所以可取 1(21)四.同理可求平面 DEF的一个法向量为 2(1)n四 因为 12123cos5n四 所以二面角 AEF 的余弦值为 19.解：（1）用样本满意率估计总体满意率0.75.860.7250.61.8041%32%（2）甲的调查问卷被选中的概率为 301P（或 601P ）（3）不满意的问卷分别是语文 1 份、数学 份、英语 份、理综 3 份、文综 2 份，共 10 份，被选出进行家访的 5 人选择的是理综讲座的人数 的取值为 0 ， ， ， 3 5710()2CP；417350()2CP；37510()；37510()所以 的分布列为 0123P125
11、2511220.解：（1）因为 ABD， C，所以对角线 AC垂直平分线段 BD.7因为直线 AC 的斜率为 1，则直线 BD所在直线的斜率为 1 .又因为 (01)B四 ，则直线 所在直线方程为 yx.由23xy，解得 31()2四 则 BD中点 P的坐标为 ()4四 所以 AC所在直线方程为 12yx ；（2）设 ， 所在直线方程分别为 yxm， yxn ， 1()Bxy四 ， 2()Dxy四 ， BD 中点 0()Pxy四 .由23yn得 224630nx 令 2810 ，得 2 123x， 1234nx 则222116()()()nBDy同理26(4)mAC则23(4)12ABCDnS
12、四又因为 10xn，所以 BD中点 31()4P四 .由点 P在直线 上，得 2m，所以23(4)112ABCDS四因为 24n，所以 所以当 0m时，四边形 B的面积最大，最大面积为 3.21.解：（1） 28()ln)ln9fxx 82289()189xfx令 ()0f，得 3x或 4，则2()四2324()3四434()3四()fx 00AAA所以 ()fx的单调递减区间是 2()3四和 4()四，增区间是 24()3四（2）证明： 22()1xxafa 1a时， 2x的判别式 4(1)40 20恒成立，所以 0fx恒成立且有唯一的 x值使 ()0f 所以， 1a时， ()fx在 R上单
13、调递减.所以 0x时， 0f，所以 A是 B的子集；1a时，令 ()f，得 1xa 或 1a ，则类比（1）可得在 (0)四上()fx的单调减区间是 0)四 和 ()四 ，增区间是 11a取 89a，得 ()fx的单调减区间是 203四和 4，增区间是 24()3四 (0)f，所以在 0)四上， x时 ()f取得最大值.44ln27l3ef所以， 89a时， ()0fx恒成立，所以 89B，但 A 所以 A是 B的真子集.22.解：（1）曲线 C的直角坐标方程为 240xy （2）由 2231()(1)4()ttt得，30t12， 123t ，921211()45MNttt 23.解：（1） xx x时， (1)2)，得 14，得 x；12时， (xx，得 32，得 32 x时， 2，得 10，得 x 所以不等式 ()fx的解集为 | （2）不等式 2fa的解集为 R，所以 12xxa恒成立设 ()1gxx 则4()2321x四得 ()f的最小值为 ，所以 1a.
