1、第一章 集合 1 集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,今天，我们一起来学习数学中的集合,接下来看表格回答几个问题：,从表中我们可以看到： 水面面积在3000km2以上的有： 、 ； 水面面积在2000至3000km2的有：、 、 ； 水面面积在990至2000km2的有：、 、 、 .,青海湖 鄱阳湖,洞庭湖 太湖 呼伦湖,纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖,这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准
2、进行分类.,1集合与元素的概念 (1)一般地， 称为集合，集合常用 表示 (2)集合中的 叫作这个集合的元素，常用_ _ 表示,每个对象,小写字母a、b、c、d, ,指定的某些对象的全体,大写字母A、B、C、D, ,例如 洞庭湖和太湖，呼伦湖组成了2000-3000km2的湖的集合，可以记做A，而洞庭湖，太湖，呼伦湖就是这个集合的元素,若在集合A中，就说属于集合A，记作A； 若不在集合A中，就说不属于集合A，记作 A,2. 集合与元素的关系,集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系,3常用数集的意义及表示,自然数,正整数,整数,有理数,实数,N或N*,4.集合的表示方法,一一列举,确定的条件,
3、例如不等式 -320的解集用描述法可以表示为,方程 的解集用描述法可以表示为,又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可以表示为,函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为,5.集合元素的性质特征 (1) ； (2) ； (3) ,确定性,互异性,无序性,思考,1“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象因此，它们都不能构成集合,2.集合A1,2,2,4,2,1表示是否正确? 【提示】集合
4、的元素“1”出现了两次，“2”出现了三次，不满足集合的互异性，所以不正确，应该为：A1,2, 4 . 3，集合A=1,2,3与集合B=3,2，1是同一个集合吗?,例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程 x2-9=0的解的集合.,解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为4，5，6，7，8，9；,（2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为-3，3.,例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.,（2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(nZ)的形式，因此，偶数的集合用描述法可
5、表示为,解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为,6.集合的分类,空集：不含有任何元素的集合,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,1.任何一个集合的元素都要满足确定性、无序性和互异性 2.描述法表示集合时，前面的字母表示集合中的元素 3.注意集合的表示用大写字母，元素的表示用小写字母,1.下列四个集合中，空集 是（ ）,B,2.用符号“”或“ ”填空：(1) 3.14_Q (2) 3.14_Z(3) _Q (4) _Z (5) 0_N (6) 0_N+ (7) -1_N+ (8) (-0.5)0_Z (9) 2_R (10) 1_Q,3.用适当的方法表示下列集合：,（1）小于20的素数组成的集合；（2）由大于3小于9的整数组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）方程x2-4=0的解的集合.,1.集合与元素的概念及关系;,4.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；,2.数集及有关符号；,3.集合的表示方法；,5.集合的分类.,
