1、二次函数 y=a(x-h)2+k 知识点及练习一、二次函数 y=a(x-h)2+k （a，h，k 是常数，a 0）的性质形如 y=a(x-h)2+k 是由二次函数 y=ax2（a0）通过“左加右减，左加右减 ”平移而来。二、解读二次函数 y=a(x-h)2+k（1）与函数 y=a(x-h)2（a ，h 是常数，a0）相比较，函数 y=a(x-h)2+k （a ，h，k 是常数，a0）的图像仍是一条抛物线，它的对称轴也是 x=h，其顶点坐标变为（h，k） ；（2）抛物线 y=a(x-h)2+k （a ，h，k 是常数，a0）可以看作是由抛物线 y=ax2（a 0）向左或向右平移h个单位，再向上或
2、向下平移k个单位而得到的；（3）在 a 相等的情况下，y=ax 2（a 0） 、y=ax 2+k (a，k 是常数，a0） 、y=a(x-h) 2 （a ，h是常数，a0）及 y=a(x-h)2+k （a，h，k 是常数，a0）的图像形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，因而顶点坐标及对称轴等也有所变化。（4）求抛物线 y=a(x-h)2+k （a，h，k 是常数，a 0 ）的对称轴时，只需让括号中的 x-h=0，得出 x=h 即可；求抛物线 y=a(x-h)2+k （a，h，k 是常数，a 0）的顶点坐标时，让x=h，则 y=k，故其顶点坐标为（h，k） ；（5）任何抛物线的顶点一
3、定在它的对称轴上。三、巧记：如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选。练习一、填空题1、 y6x 23 与 y6 (x1) 210_相同，而 _不同2、 将抛物线 y5(x1) 23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_3、 若抛物线 yax 2k 的顶点在直线 y2 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值4、 若抛物线 ya (x1) 2k 上有一点 A（3，5） ，则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为_5、 一条抛物线的对称轴是 x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）6、 把抛
4、物线 y x2 向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就12得到抛物线 y (x1) 2112二、选择题1、顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y x2 相同的解析式为（ ）12Ay (x2) 23 By (x2) 2312 12Cy (x2) 23 Dy (x2) 2312 122、一抛物线和抛物线 y2x 2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是( 1，3)，则该抛的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大；xhyx时， 随 的增大而减小；时，xh最小值 =0ya向下 ，X=h时， 随 的增大而减小；时， 随 的增大而增大；xyx
5、时，最大值 =0物线的解析式为( )Ay2( x1) 23 By 2( x1) 23Cy (2x1) 23 Dy(2 x1) 233要得到 y2( x2) 23 的图象，需将抛物线 y2x 2 作如下平移( )A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位4、下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x 2 与 y3x 2 B 与21xy21xyCy 2x2 与 yx 22 Dyx 2 与 yx 225顶点为(5，0)，且开口方向、形状与
6、函数 的图象相同的抛物线是( )3A B C D2)(31xy5312xy2)51xy2)5(31xy三、解答题1将下列函数配成 ya( xh) 2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx 26x10 (2)y2x 25x7 (3)y3x 22x (4)y3x 26x 2 (5)y1005x 2 (6)y( x2)(2x1)2、把二次函数 ya( xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 的图象1(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数 ya(xh) 2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标3、在同一坐标系中画出函数 和 的图象，并说明 y1，y 221,3yxy31x21xy的图象与函数 的图象的关系2xy
