1、1练案14 功 功率一、选择题(本题共 10 小题，16 题为单选，710 题为多选)1(2018山东省实验中学高三上学期 11 月月考)某一个物理量随另一个物理量变化如图所示，则下列说法不正确的是 ( C )导 学 号 21993078A若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律( P t 图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功B若这个图是反映一个物体的速度 v 随时间 t 变化规律的图象( v t 图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移C若这个图是反映一个质点的速度 a 随时间变化的规律( a t 图)，则这个
2、图象与横轴围成的面积等于质点在末时刻的速度D若这个图是反映一个物体所受力 F 随这个物体的位移 x 变化规律的图象( F x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功解析 根据 W pt 可知若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律( P t 图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功，A 正确；根据 x vt 可知若这个图是反映一个物体的速度 v 随时间 t 变化规律的图象( v t 图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移，B正确；根据 v at 可知若这个图是反映一个质点的速度 a 随时间变化的
3、规律( a t 图)，则这个图象与横轴围成的面积等于质点在一段时间内的速度变化量，C 错误；根据 W Fx可知若这个图是反映一个物体所受力 F 随这个物体的位移 x 变化规律的图象( F x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功，D 正确。2(2018山东省实验中学高三上学期 11 月月考)质量为 m20kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F 的作用下，沿水平面做直线运动。02s 内 F 与运动方向相反，24s 内 F与运动方向相同，物体的 v t 图象如图所示。 g 取 10m/s2，则 ( B )导 学 号 219930792A拉力 F 的大小为 100NB物体在 4
4、s 时拉力的瞬时功率为 120WC4s 内拉力所做的功为 480JD4s 内物体克服摩擦力做的功为 320J解析 由图象可得：02s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1 m/s25m/s 2，匀减速过程有 F Ff ma1，匀加速过程加速度大小为 v t 102a2 m/s21m/s 2，有 F Ff ma2，解得 f40N， F60N，故 A 错误；物体在 4s v t 22时拉力的瞬时功率为 P Fv602W120W，故 B 正确；4s 内物体通过的位移为x 210m 22m8m，拉力做功为 W Fx480J，故 C 错误；4s 内物体通过12 12的路程为 x 210m 22m1
5、2m，摩擦力做功为 Wf fx4012J480J，12 12故 D 错误。3(2018湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考试题)汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为 v1，装满货物后的最大速度是 v2。已知汽车空车的质量是 m0，汽车所受的阻力与车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是 ( A )导 学 号 21993080A m0 B m0v1 v2v2 v1 v2v2C m0 D m0v1 v2v1 v1v2解析 当汽车空载时，有： P f1v1 km0gv1当汽车装满货物后，有： P f2v2 k(m0 m)gv2联立两式解得： m m0，故 A 正确，BCD 错误。v1 v2
6、v24(2018山东省济南市高三期末)登陆艇是当今世界上最大的气垫登陆艇，主要用于投送登陆部队，为滩头部队提供火力支援，另外也可以执行布雷任务，拥有强悍的运力。某重型气垫船，自重达 5.0105kg，最高时速为 108km/h，装有额定输出功率为 9000kW 的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力 Ff与速度 v 满足 Ff kv，下列说法正确的是 ( B )导 学 号 219930813A该重型气垫船的最大牵引力为 3.0105NB从题中给出的数据，可算出 k1.010 4Ns/mC以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为 3.0105ND以最高时速一半的速度匀速航
7、行时，气垫船发动机的输出功率为 4500kW解析 气垫船的最高速度为 v108km/h30m/s。在额定输出功率下以最高时速航行时，根据 P Fv 得：气垫船的牵引力为： F 3.010 5N，此时匀速运动，Pv 910630由 P Fv 知，在速度达到最大前， F3.010 5N，即气垫船的最大牵引力大于 3.0105N。故 A 错误；气垫船以最高时速匀速运动时，气垫船所受的阻力为： f F3.010 5N，根据f kv 得： k Ns/m1.010 4Ns/m，故 B 正确；以最高时速一半的速度匀3.010530速航行时，气垫船所受的阻力为： f k f1.510 5N，此时气垫船发动机的
8、输出功v2 12率为： P F f 1.510 515W2250kW，故 CD 错误。v2 v25(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)如图所示， A、 B、 C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法不正确的是 ( D )导 学 号 21993082A小球从 O 到 D 点的水平位移是从 O 到 B 点水平位移的 1/2B小球经过 D 点与落在 B 点时重力瞬时功率的比为 1/2C小球从 O 到 D 点与从 D 到
9、B 点两段过程中重力做功的比为 1/3D小球经过 D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4解析 设小球做平抛运动的时间为 t，位移为 L，则有：4Lcos v0t； Lsin gt2，联立解得： t ，根据通式 OBA ， C ，12 2v0tang则 tan ，tan ，由于 AB BC，可知落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的 ，hAB hAC 12即小球经过 D 点的水平位移是落到 B 点水平位移的 ，故 A 正确；在竖直方向物体做自由落12体运动，由于从 O 到 D 和从 O 到 B 所需时间为 12；故速度之比为 12，根据 P
10、mgvy可知，在途经 D 点和 B 点时重力做功的瞬时功率之比为 1/2，故 B 正确；由于竖直方向时自由落体运动，根据下落的时间关系可知小球经过 D 点下落的高度为 OA，即 OD 竖直高度等14于 DB 竖直高度的 1/3，根据 W mgh 可知，从 O 到 D 点与从 D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3，故 C 正确；根据 A 的分析可知 tan 2tan ，根据“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的 2 倍” ，则小球经过 D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/2，故 D 错误。此题选错误的选项，故选 D。6(2018河北省定
11、州中学高三上学期期中试题) 如图所示，质量为 m 的小球 A 沿高度为 h 倾角为 的光滑固定斜面以初速 v0滑下，另一质量与 A 相同的小球 B 自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地下列说法正确的是 ( D )导 学 号 21993083A重力对两球做的功不等B落地前的瞬间 A 球的速度等于 B 球的速度C落地前的瞬间 A 球重力的瞬时功率大于 B 球重力的瞬时功率D两球重力的平均功率相同解析 两球从相同的高度下落，重力所做的功相同，均为 mgh，故 A 错；设落地前的瞬间 A， B 球的速度为 vA， vB，则 mv mgh mv ， mv mgh，由于 mv 0，所以12 2A 1
12、2 20 12 2B 12 20mv mv ，所以落地前的瞬间 A 球的速度大于 B 球的速度，故 B 错；落地前的瞬间 A 球重12 2A12 2B力的瞬时功率等于 PA mgvyA， B 球重力的瞬时功率为 PB mgvyB，竖直方向两球均为变速直线运动，由于时间相同，则 ， vyAvyB，则 PAPB，故 C 错；重力所做的功 Wvy0 vyA2 vyB2相同，均为 W mgh；做功的时间也相同，所以其平均功率也相同。故本题正确答案为 D。7(2018山东省枣庄八中高三上学期期中试题) 如图是利用太阳能驱动的小车，若5小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速
13、度达到最大值vm，在这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻力恒为 f，那么这段时间内( AD )导 学 号 21993084A小车做加速度逐渐减小的加速运动B小车做匀加速运动C电动机所做的功为 mv12 2mD电动机所做的功为 fs mv12 2m解析 小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式 P Fv 可知，牵引力不断减小，根据牛顿第二定律，有 P/v f ma，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，故 A 正确，B 错误；对小车启动过程，根据动能定理，有： W 电 fs mv ，这段时间内电动机所做的功为 W 电 fS mv ，故 C 错误，D 正确。故选 AD。1
14、2 2m 12 2m8(2018河北省定州中学高三上学期期中试题)如图所示的装置，两根完全相同水平平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 r2cm，木板质量 m 5kg，木板与圆柱间的动摩擦因数 0.2，两圆柱以角速度 40rad/s 绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的水平拉力 F 于木板上，使其以速度 v 0.6m/s 沿圆柱表面做匀速运动。取 g10m/s 2。下列说法中正确的是( AB )导 学 号 21993085A木板匀速时，每根圆柱所受摩擦力大小为 5NB木板匀速时，此时水平拉力 F6NC木板移动距离 x0.5m，则拉力所做的功为
15、5JD撤去拉力 F 之后，木板做匀减速运动解析 40rad/s，圆柱转动的线速度大小为： v r 0.8m/s，木板在垂直与6轴线方向受到两轴的滑动摩擦力大小相等方向相反，在垂直于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零，木板的速度 v0.6m/s，则木板所受的滑动摩擦力与 F 的夹角为(18037)，每根圆柱所受摩擦力大小为； f1 5N，A 正确；在平行于轴线方向上，木板受到的mg2滑动摩擦力 f mg 0.2510N10N，木板做匀速直线运动，由平衡条件得：F fsin376N，B 正确；木板移动距离 x0.5m。拉力做功： W Fx60.5J3J，C错误；撤去拉力 F 之后， 沿圆柱表面的速度减
16、小，而圆柱转动的角速度不变，木板所受的滑动摩擦力方向在改变，沿平行于轴线方向上的摩擦力在改变，加速度减小，不是匀减速运动，D 错误；故选 AB。9(2018福建省泉港一中高三上学期期中试题)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 (0 1)。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设 F的方向与水平面夹角为 ，如图，在 从 0 逐渐增大到 90的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( BC )导 学 号 21993086A F 一直增大 B F 先减小后增大C F 的功率减小 D F 的功率不变解析 对物体受力分析如图：因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：Fcos (mg F
17、sin )F mgcos sin令：sin ，cos ，即：tan 11 2 1 2 1则： F mg sin cos cos sin 1 2 mgsin 1 2 从 0 逐渐增大到 90的过程中，在 90前：sin( )逐渐变大，所以F 逐渐减小；在 90后：sin( )逐渐变小，所以 F 逐渐增大；所以结论是：F 先减小后增大，故 A 错误，B 正确；功率： P Fvcos vcos mgcos sin7， 从 0 逐渐增大到 90的过程中，tan 一直在变大，所以功率 P 一直在减 mgv1 tan小，故 D 错误，C 正确；故选 BC。10(2018福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试
18、题) 如图所示， A、 D 分别是斜面的顶端、底端， B、 C 是斜面上的两个点， AB BC CD， E 点在 D 点的正上方，与 A 等高。从 E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球 1 落在 B 点，球 2 落在 C 点，关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程 ( AD )导 学 号 21993087A球 1 和球 2 运动的时间之比为 1 2B球 1 和球 2 动能增加量之比为 21C球 1 和球 2 抛出时初速度之比为 12D球 1 和球 2 落到斜面上的瞬间重力的功率之比为 1 2解析 因为 AC2 AB，则 AC 的高度差是 AB 高度差的 2 倍，根据 h
19、 gt2，解得：12t ，解得运动的时间比为 1 ，故 A 错误；根据动能定理得， mgh E k，知球 1 和2hg 2球 2 动能增加量之比为 12，故 B 错误；由图象，球 2 在水平方向上的位移是球 1 在水平方向位移的 2 倍，球 1 和球 2 运动的时间之比为 1 ，结合 x v0t，球 1 和球 2 抛出时2初速度之比为 2 1，故 C 错误；小球落在斜面上时的竖直分速度： vy gt，重力的瞬时2功率： P mgvcos mgvy mg2t，球 1 和球 2 落到斜面上的瞬间重力的功率之比：P1 P2 t1 t21 ，故 D 正确。2二、非选择题11(2018天津市一中月考)如
20、图所示，太阳能汽车是一种靠太阳能来驱动的汽车。某科技创新公司研发了一辆利用太阳能电池和蓄能电池驱动的试验车，其质量m1180kg，输出功率为 P1800W。安装有 6m2的太阳能电池板和蓄能电池，在有效光照下，单位面积输出的电功率为 30W/m2。若试驾员的质量为 m270kg，汽车的最大行驶速度为vm108km/h。试验车行驶时受到的阻力与其速度成正比，即 f kv。 导 学 号 219930888(1)保持最大速度行驶 1h，至少需要有效光照多少小时？(2)保持输出功率 P 不变，试贺员开着汽车以最大行驶速度行驶时，牵引力大小为多少？(3)保持输出功率 P 不变，试贺员开着汽车某时刻速度为
21、 72km/h，此时汽车的加速度大小为多少？答案：(1)10h (2)60N (3)0.2m/s 2解析 (1)根据题述，由能量守恒定律得所需要的有效光照时间 t 满足1800W1h306W t解得 t h10h1800630(2)汽车输出功率等于牵引力与行驶速度的乘积，设所求牵引力大小为 F，则P Fvm可得 F60N(3)当牵引力 F f 时，汽车匀速行驶，此时有P Fvm fvm由于 f kv，可得 P kv ，代入数据得 k22m当 v172km/h20m/s 时，汽车受到的牵引力F1 ，代入数据得 F190NPv1此时阻力 f1 kv1，代入数据得 f140N根据牛顿第二定律F1 f1( m1 m2)a解得 a0.2m/s 2
