1、第 1 页，共 11 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合 A=1，2，3，4，5 ，B= （x，y）|xA，yA ，x-yA ，则 B中所含元素的个数为（A）3 （B）6 （C）8 （D ）102、将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）12 种 （B）10 种 （C）9 种 （D ）8 种3、下面是关于复数 z= 的四个命题iP1： =2 P
2、2: =2iz 2zP3:z 的共轭复数为 1+i P4 ：z 的虚部为-1其中真命题为（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D ）P3,P44、设 F1，F2 是椭圆 E: + =1 (ab0)的左、右焦点 ，P 为直线2xayb上的一点， 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为32ax12PF（A） （B） （C） （D）1334455、已知 为等比数列， ， ，则na214a865 10a（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-76、如果执行右边的程序图，输入正整数 和)(N实数 ，输入 A，B，则na,21（A）A+B 为的 和n,21第 2 页，共
3、 11 页（B） 为 的算式平均数2Ana,21（C） A 和 B 分别是 中最大的数和最小的数（D）A 和 B 分别是 中最小的数和最na,21大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）188、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上，Cx与抛物线 的准线交于 ， 两点，xy162A，则 的实轴长为34AB（A） （B ） （C） 4 22（D）89、已知 w0，函数 在 单调递减，则 的取值范围是)4sin()xf ),(（A） （B ） （C） （D）45,213,21210(0,2第 3 页，共 1
4、1 页10、已知函数 ，则 的图像大致为xxf)1ln() )(xfy11、已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（A） （ B） （C） （D ）26362312、设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 上，则|PQ|的最小值为xey21)2ln(xy（A） （B） （C） （D ）ln1(22ln1)2l1(OOO1 11 1xyxyxy xy）（ A）（ B）（ C）（ D第 4 页，共 11 页第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
5、第 22 题 第 24 题为选考题，考试依据要求作答。2.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、已知向量 ， 夹角为 45，且 ， ，则 =_.ab1a102bb14、设 x，y 满足约束条件 则 的取值范围为_.03yxyxz15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000, ） ，且各个元件能否正常工作互相独立，那么250该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_.16、数列 满足 ，则 的前 60 项和为_。na12)(1nan na元件
6、 1元件 3元件 2第 5 页，共 11 页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边， 。0sin3coCa（）求 A；（）若 ， 的面积为 ，求 ， 。2B 3bc18、 （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需y求量 （单位：枝， ）的函数解析式。nNn（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝）
7、 ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元） ，求 的x x分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17枝？请说明理由。19、 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， 是棱 的中点，1CBA12AD1。BDC1（1） 证明： ；1（2） 求二面角 1 的大小。CBA20、 （本小题满分 12 分）日需求量 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10ABCD11BC第 6 页，共 11
8、页设抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 l， 为 上一点，已知以 FC)0(2pyxFAC为圆心， 为半径的圆 交 l 于 ， 两点。FABD（1） 若BFD=90， 的面积为 ，求 的值及圆 的方程； 42pF（2） 若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 之有一个公B, mnn共点，求坐标原点到 ， 距离的比值。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 满足)(xf 21)0()( xfefx（1） 求 的解析式及单调区间；（2） 若 ，求 的最大值。baxxf21)( )1(请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。第 7 页，
9、共 11 页22、 （本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图，D，E 分别为边，的中点，直线交 ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：（）CD=BC；（） 。BDC 23、 （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程式 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的1Csin3co2yx正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程式 。正方形 的2ABCD顶点都在 上，且 ， ， ， 依逆时针次序排列，点的极坐标为 。2ABCD)2,(（）求点 ， ， ， 的直角坐标；（）设 为 上任意一点，求 的取值范围。P1 22PDCBPA24、 （本
10、小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 2)(xaxf（）当 时，求不等式 的解集；33（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。4f ,1a答案BDAEFG第 8 页，共 11 页一、选择：1 2 3 4 5 6D A C C D C7 8 9 10 11 12B C A B A B二、填空：13、 14.、-3,33215、 16、18308三、解答：17、 （1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCisi()1s1323060Aa（2） 1sin4SbcAbc2osa18、 （1）当 时，6n1(05)8y当 时，5610nn得： 8()0yN
11、（2） （i） 可取 ， ，X670().1,().2,(80).7PPXPX的分布列为第 9 页，共 11 页X607080P.1.2.760.728.6E210.47D（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(453).(5).2(165)0.16750.46.y得：应购进 17 枝7619、 （1）在 中，RtDAC得： 45同理： 1190CD得： 面1,CB1BDC（2） 面11,DB1AA取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接AOH1,OH，面 面 面111CB1C1BD1B得：点 与点 重合HBD且 是二面角 的平面角1O11A设 ，则 ，ACa12a111230CDaOCD既二面角
12、 的大小为11B3020、 （1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边F2Bp点 到准线 的距离AldAF1424BDSB圆 的方程为F2()8xy（2）由对称性设 ，则20,Ap(0,)pF第 10 页，共 11 页点 关于点 对称得：,ABF222000(,)3xpBpx得： ，直线3(,)2p32: 32myxyp切点2 3xxyp(,)6pP直线 3:()066nxyp坐标原点到 距离的比值为 。,m3:2p21、（1） 1 1()(0)()(0)x xfefxffef 令 得：121() (0)()xfefefe 得： xgx在 上单调递增()10()xgeyR(),0()0ffxffx
13、得： 的解析式为x21)xe且单调递增区间为 ，单调递减区间为(,(,)（2） 得21()(1)0xfxaxbheab(1)xhea当 时， 在 上单调递增0(0yR时， 与 矛盾x)x()x当 时，1a(ln1),(0ln(1)hahxa 得：当 时，ln)xmi)(l)0xb第 11 页，共 11 页22(1)()(1)ln()10)abaa令 ；则l0Fxx(2lnFxx()0,()ee 当 时，xemax()2当 时， 的最大值为1,ab1)b222、（1） ，/CFAB/DCFBDACBF（2） /GEGDGB:24、 （1）点 的极坐标为, 541(2,),(2,),3636点 的直角坐标为,ABCD1,(3,)（2）设 ；则0(,)Pxy0cos()3inx为 参 数22240t Pxy560si56,723、 （1）当 时，3a()323fxx或 或232x或1x4（2）原命题 在 上恒成立()fx1,2在 上恒成立a,在 上恒成立2x30
