1、1方法三 待定系数法总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一）选择题（12*5=60 分）1. 1若幂函数 的图象经过点 ，则 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，幂函数 ，所以定义域为 .故选 D.2若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B3 【2018 届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点 ，若幂函数 的图象过点 ，则 的值等于( )( )2A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】令 ，得 .此时 ,所以函数 .由题意得 ，解得 .选 B.4. 一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆
2、相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以，,整理： ，解得： ，或 ,故选 D5.【2018 届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于A. B. C. D. 1【答案】B3【解析】由图知 , 所以 ，选 B.6.设斜率为 2的直线 过抛物线 的焦点 F，且和 y轴交于点 A. 若为坐标原点)的面积为 ，则抛物线的方程为（ ）Ay 24x By 28x Cy 24x D
3、y 28x【答案】【解析】试题分析： 的焦点是 ，直线 的方程为 ，令得 ，所以由 的面积为 得， ，故选 .7.中心为原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且与直线 相切的椭圆的方程为（ ）A B C D【答案】C8.已知双曲线 的左焦点为 F，左顶点为 C，过点 F作圆 O：4的两条切线，切点为 A、B，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】连结 ，则 ，由 ，得 为正三角形， ，又在 中，可得 ， ， ，双曲线的渐近线方程为 .9.【2018 届广东省深圳市高三第一次调研】函数 ( ， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数 ，只需将函数的图象( )A. 向
4、左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位【答案】A【解析】由图象可得， ， ，则时 ， 时，可得 ， ，将 向左平移 个单位，可得5，所以为得到函数 ，只需将函数的图象向左平移 个长度单位，故选 A.10 【2018 届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当 时， 的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11.已知数列 ， ，其中 是首项为 3，公差为整数的等差数列，且 ， ，则 的前 项和 为（ ）A B C. D6【答案】C【解析】由题意，得 ，又由 ， ，可得 因为公差为整数，所以 ，所以 因
5、为 ，即 ，所以 ，所以数列 是以 8为首项，4 为公比的等比数列，所以，故选 C12.【2018 届华大新高考联盟高三 1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的下顶点为 ，据此结合题意可知： ，抛物线的方程为： ，即 .本题选择 A选项.（二）填空题（4*5=20 分）13.【2018 届天津市部分区高三上学期期末】以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，则该圆的方程为_【答案】【解析】由题意设圆的方程为 ，根据条件得 ，解得 该圆的方程为 7答案： 14.已知数列 是公差不为 0的等差
6、数列， ， ， 称等比数列，且， 【答案】【解析】设数列 的前 项和为 ，公差为 ，则 ，可得，又 ，由-得 ，故答案为 .15.已知函数 的图像如图所示，则 .【答案】0【解析】由图形可知 A=2， 函数的解析式是, 在函数的图象上，16.【2018 届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线 ： 的焦点 也是椭圆 ： 的一个焦点，点 ， 分别为曲线 ，上的点，则 的最小值为_8【答案】2（三）解答题（共 6道小题，共 70分）17.已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且 .（）求数列 的通项公式；（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列的 的前 项和 .【答案】 （I
7、） ；（II） .【解析】（）设等比数列的公比为 ，由题意知 ，且 ， ，解得 ，故 .（5 分）（）由（） ，得 ，所以 .（7 分） ，（8 分）故数列 的前 项和为.9（10 分）18.已知二次函数 的最小值为 ，且 .（1）求 的解析式；（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析: (1)由 , 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式 ,再 ，得 值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关
8、于 的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即 在区间 上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于 的问题.可得 的范围.试题解析: (1) ，故二次函数 关于直线 对称，又由二次函数 的最小值为 ，故可设 ，由 ，得 ，故 .(2)要使函数不单调，则 ，则 .(3)若在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，即在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，设 ，则只要 ，而 ，得 .19.【2018 届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆 的圆心在直线 上，且圆经过曲线 与 轴的交点.(1) 求圆 的方程；(2) 已知过坐标原点 的直线 与圆 交 两点，若 ，求直线 的方程.【答案】 （1） （2） 或 .10试题解析：（1)在 中，令 ，得 ，解得 或 ，所以曲线 与 轴的交点坐标为 设圆 的方程为 ，依题意得 ，解得 ，所以圆 的方程为 (2)解法一：由题意知直线 的斜率显然存在，故设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 由 消去 整理得，因为直线 与圆 交 两点，
