1、专项训练动态几何问题,舒兰二十三中学 主讲教师：王立顺,同学们，评委们，大家好，今天我讲授的内容是专项训 练动态几何题。动态类型问题是近几年吉林省中考数学科目的压轴题型， 是一类有难度的综合问题。教师在讲解这类问题时也感到有困 难，特别是求各种情况下的函数解析式，总有考虑不到的情况， 很难得满分。而学生在解答这类问题时，感到很吃力，束手无 策。我在教学中认真总结，探索出针对这类问题的解题策略。解答此类问题，除先按解综合题的解题方法要透彻理清条 件，并在条件基础上，以所求结论作为指引，对条件进行拓展， 产生新的结论。看这些新结论对问题解答还有什么不足，再寻 求。久而久之在拓展条件的过程中，就会发
2、现了解答问题的思 路。还要重点关注动态几何本身独有图形的特点。现在我就借用两个问题从三个方面入手对动态几何问题进 行突破，已达到抛砖引玉的目的。,一、找分界点，将自变量的范围分块，来讨论不同情况下的函数解析式：,二、要会用自变量的代数式表述问题中要使用的线段长度：,三、针对自变量的分块范围，画出相对应情况的图形，探索寻求答 案。,如图，在ABC中，C=90，BC=3， AB=5.点P从点B出发，以每秒1个单位 长度沿BCAB的方向运动；点Q 从点C出发，以每秒2个单位沿CAB 方向的运动，到达点B后立即原速返回， 若点P、Q两点同时运动，相遇后同时停 止，设运动时间为t秒。,4,问题1,（1）
3、AC= （2）设PCQ的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式。,问题2如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC上的高AM=6，点D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，向下作正方形DEFG。（1）填空：ADE ；（2）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的长； （3）设DE=x，ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为y， 写出y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。,ABC,一、找分界点，将自变量取值范围分块 原理：点的路径变，自变量取值范围变；图形变，自变量取值范围也变最后综合分析，确定自变量的取值范围分块。关键是确
4、定准自变量变化的界点值，各种情况要考虑周全。学习问题1、2来掌握。,如图，在ABC中，C=90，BC=3， AB=5.点P从点B出发，以每秒1个单位 长度沿BCAB的方向运动；点Q 从点C出发，以每秒2个单位沿CAB 方向的运动，到达点B后立即原速返回， 若点P、Q两点同时运动，相遇后同时停 止，设运动时间为t秒。,问题1,（2）设PCQ的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式。,问题1的自变量范围分块：计算动点停止的时间，求得t=7自变量的取值范围是0,7动点P变化产生的分界点t=3（经过C点）动点Q变化产生的分界点分别是t=2（经过A 点）,t=4.5（从B点返回）综合修定自变量的取值
5、范围分成0,2）2,3） 3,4.5）4.5,7四块,问题2如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC上的高AM=6，点D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，向下作正方形DEFG。（3）设DE=x，ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为y， 写出y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。,问题2的自变量范围分块： 第（3）中x的取值范围为（0,10）而第（2）问中当正方形DEFG的边GF在BC上 时，x的值为 ，同时 也是函数关系式变化的一 个分界点。综合修定自变量的取值范围分成（0, （ ,10） 两块。,二、用自变量的代数式表述有用线段如
6、问题1:,如问题2：,三、求各种情况的函数解析式 问题1 解：0t2,M,2t3 做QMBC于M，由相似可得,3t4.5 做QNAC于N，由相似得,N,4.5t7做QNBC于N，PMAC于M由相似可得,N,M, x10由相似知,M,三、求各种情况的函数解析式 问题2 解：,0x,课堂练习题1 如图，正方形ABCD的边长为6cm，P、Q分别是BC、AD边上的两个动点，点P从点B出发以3cm/s的速度向点C运动，点q从点D出发以4cm/s的速度向A运动。P、Q两点同时出发，当Q点到达A点时，Q、P两点同时停止运动，过Q点作QFBC于F，交AC于E，连接EP.设运动的时间为x(s),EPC的面积为y
7、 (c)问：求y(c)与x(s)的函数关系式.,课堂练习题2 如图，在RtEFG中，F=90,EGF=30,EG=2， 菱形ABCD中，AC、BD交于O点,AB=6,BAD=60,点G、 A、E、B在同一条直线上，E点和A点重合，将EFG 沿AC方向以每秒2个单位的速平移，运动速度记为t， 当G点到达BD边上时停止运动。（1）当t为何值时，G点刚好落在AD边上； （2）将EFG与AOD的重叠面积记为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围。,再复杂的动态几何问题，只要从这三个方面入手，认真分析、准确计算，都能迎刃而解。另外运动问题还有分类探究的情况，我会在以后的专题训练中再指导。,再见,
