1、杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 1 页 共 6 页杭州商学院 2011/2012 学年第二学期考试试卷 (A)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟班级名称： 学号： 姓名： .题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分分值 10 16 10 12 12 8 8 10 14 100得分阅卷人一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）（A） （B）)(1)(P )(BPA（C） （D）2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为
2、 0.96，则该射手每次射击的命中率为（ ）（A）0.04 （B ）0.2（C）0.8 （D）0.963、设 为二维随机变量，且 ， ，则下列等式成立的是（ ）),(YX0XY（A） （B）EY DYXY),(Cov（C） （D）D)( ),(ov24、设总体 均值 与方差 都存在,且均为未知参数,而 是该总体的一个样X2n,1本, 为样本方差,则总体方差 的矩估计量是（ ） （A） （B） niiX12)(（C） （D） niiX12)( nii12)(杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 2 页 共 6 页5、总体 ，参数 未知， 是取自总体 的一
3、个样本，则 的四个无)1,(NX321,X偏估计中最有效的是（ ） （A） （B） 213 32144X（C） （D） 3165X3213二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）1、 , , , 则 . 4.0)(AP3.)(B4.0)(AP_)(BAP2、设随机变量 X 的分布函数为 ，则 X 的分布律为,3,18.0,12,)(xxF.3、设随机变量 X 的概率密度为 , 则常数 c =_. 其 他,024)(xxf4、已知随机变量 ，且随机变量 相互独立，则随机变量1,13(NYYX,. 72Y5、随机变量 的密度函数为 ，则 _.其 他，02,1)(xED6、设随机变量 的数学期望
4、,方差 ，则由切比雪夫不等式有XE2X. 3|P7、设总体 X 和 Y 相互独立，且均服从 ， 和 是分别来自于总体 X)1,0(N4, 41,Y和 Y 的简单随机样本，则统计量 服从_分布（写出参数）. 2421YXU8、设总体 , 未知,检验 ,应选用的统计量是 _.)(2NX200：杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 3 页 共 6 页三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%. 今从中任取一件，试求：（1）全厂产品的次品率;（2）若任取一件产品发现
5、是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少？(10 分)四、设二维随机变量 的联合分布律为),(YX求：（1）常数 k 的值；（2）随机变量 的边缘分布律； ),(YX（3）在 条件下 Y 的条件分布律；（4） 的分布律. （12 分）XY X 1 0 2 2 86381 1k杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 4 页 共 6 页五、设二维随机变量 的密度函数为 ，求),(YX其 他 , 0|,2),( xyyxf（1）常数 A 的值； （2）边缘概率密度 );(fxYX（3）X 和 Y 是否独立? （4） . （12 分）),(Covy六、保险公司
6、有 人投保，每人每年付 元保险费；已知一年内人口死亡率为 ，1012 06.若死亡一人，保险公司赔付 元，用中心极限定理求保险公司年利润不少于 元的概0率.（8 分）杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 5 页 共 6 页七、设 是取自正态总体 的简单随机样本 ，nX,1 ),(2N)1(nm， ,miiY1nmiiXY12,)(212nSnmii SYnZ21)(证明: 统计量 服从自由度为 的 t 分布. （8 分）Z八、设 是从总体 X 中抽得的一个简单随机样本，总体 X 的概率密度函数为nX,21 其 他 , 00,e1);(xxf求未知参数
7、的极大似然估计量.（10 分）杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 6 页 共 6 页九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布，为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力，各抽取 7 个和 8 个样品，测得数据如下：, ， ， ，164.0iix52.1iy7129.6ix81264.iy问：在显著性水平 下，两者的方差与均值有无显著差异？（14 分）.)5.),7(,8.)7,(; .2)3( 025.025.025. FFt杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 7 页 共 6 页杭州商学院 20112012 学年
8、第二学期概率论与数理统计试卷(A)答案一、 单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、D 2、C 3、B 4、D 5、D二、 填空题（每小题 2 分，共 16 分）1、 0.1 2、X 2 1 3P 0.3 0.5 0.23、0.5 4、 5、 6、 7、 8、),0(N398)4(t )1()(22010nXHnii下三、解 A 为事件“生产的产品是次品” ，B 1 为事件 “产品是甲厂生产的” ，B 2 为事件“产品是乙厂生产的” ，B 3 为事件“产品是丙厂生产的” ，则(1) )()()(311 iiiii APP6 分0345.%2405%2(2) 10 分3111 )()(i
9、iiBPAB6935. 2四、解 (1) 由分布律的性质得 .2 分 8k(2) 1 2 1 0 2XY6 分P679P63941(3) 在 条件下 Y 的条件分布律为2，)1(X)2(1,9，20P0,P3.9 分)(Y)2(,XY9(4) 2 1 1 2 4X.12 分P863831五、解 (1) 由 ，得 .3 分2d),(Ryxf20dxyA441A杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 8 页 共 6 页(2) yxffXd),()(其 他 ， ，02x.6 分yxfyfYd),()(其 他， ，,024102yxy 其 他， ,20)(41y
10、y(3) 因为 ，所以 X 与 Y 不独立.9 分)(),(yfxyfYX(4) ， ， ，则34d120E0d4120xyE 0d41)(20xyXYE.12 分)(),(xCov六、解 设 X 表示一年内 10000 个投保人的死亡人数，则 ，)6.,(B. .4 分,60)(6459)(D由中心极限定理知, 保险公司年利润 所求概率XY102.6 分YP6102XP6P.8 分5.)64.59(七、证 ， ， ,.2 分)()(21EmYD21)(n22)(由于 相互独立，故 ，21,Y,0)(21 )()( 221 mnmY， ，6 分),0()(NmnU )1(22nSn与 独立,
11、由 t 分布的定义知21YS.8 分SYnZ21)( )1()1/(2 mntnU八、解 似然估计函数为 ，4 分nixiL1e)(ix1取对数得， ，6 分ni1l)(ln杭州商学院 概率 论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文科、工科各专业第 9 页 共 6 页求导得， ，8 分01d)(ln2nixxL则极大似然估计量为 .10 分Xnii1九、解 设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为 X, Y,且设 ,)(21N),(2Y第一步假设： ，统计量 .4 分210:H)1(2121nFS, ，8,721n86.5)7,(025.F 756.069.5),7(),025.975.0 , ，.1iix，4.1iiy3121 ，19.21SF经检验，接受 ,即认为两者的方差没有显著差异. .8 分210:H第二步假设： ，统计量 ，2 )(1212ntnSYXTw其中 .12 分2)1()(12nSw, 0643.S ，)13(604.9.25.tt经检验，拒绝 ，即认为两者的均值有显著差异. .14 分210:H
