1、简谐振动的能量及特征,简谐振动的图示法,1、振动曲线图示法：,2、旋转矢量图示法（相量图）：,阻尼振动,上节回顾,受迫振动,共振,一、同方向、同频率谐振动的合成,53 简谐振动的合成,研究方法：,1、解析法,2、振动曲线合成法,3、旋转矢量合成法（如图）,同频率谐振动的合成A.exe,4、结果分析：,一般情况,合成运动是振幅为A，初相为 的简谐振动,A和 取决于A1、A2和 、,同相振动相互加强,反相振动相互减弱,二. 同方向不同频率简谐振动的合成,已知：,求：,研究方法上仍有解析法、 振动曲线合成法和旋转矢量合 成法三种，我们用旋转矢量合 成法。,根据余弦定理，由图可见,在A1=A2A,比较
2、等式两端可知：,合振动的振幅的变化范围：0a2A,合振动的振幅的变化周期：,3、“拍”现象拍频.avi,2、合振动的振幅周期性变化,1、合成运动不是简谐振动，但具有振动的特征,结果分析：,合振动振幅随时间周期性变化的现象,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,振动曲线合成：,1、振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成,求：合成运动的运动方程和轨道方程,已知：,三、相互垂直的简谐振动的合成,消去时间参数，可得其轨道方程,一般情况下，其运动方程为：,该结果说明，其合成运动一般情况下是椭圆运动,其具体轨迹依赖于两分振动的振幅和相位差,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,
3、质点离开平衡位置的位移(运动方程),结果分析：,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,质点离开平衡位置的位移（运动方程）,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆，运动方程为,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,可看作两频率相等而2-1随t 缓慢变化，其合成运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。,但在两分振动频率相差很小的情况下,在两振动的频率成整数比的特殊情况下，其合成运动具有封闭的稳定的轨迹。这些轨迹统称为李萨如图形,2、振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成,一般情况下的合成很难用函数来明确表达,垂直振动的合
4、成轨迹可利用运动方程或旋转矢量，通过作图的方法获得,李莎茹图23.avi,例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,（1）,（2）,例 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为,（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8,例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：,（1）在_s时速度为零 （2）在_s时动能最大,（3）在_s时加速度取正的最大值,k,k+1/2,2k+1/2,（2） 为最小时， 为_,则（1） 为最大时， 为_,例 已知两个同方向的简谐振动
5、：,例 用旋转矢量法求初相位,例 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期 .,例 已知谐振动的 A 、T ，求 1）如图简谐运动方程， 2）到达 a、b 点运动状态的时间 .,解法一,从图上可知,或,或,解法二,矢量位于 轴下方时,用旋转矢量法求初相位,例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅,例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。,例 已知如下的三个简谐振动，求合振动.,火车的危险速率与轨长,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,
