1、等差数列的前 n 项和教案一、教学目标： 知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能熟练应用等差数列前 n 项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点: 探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一） 、创设情景，提出问题 印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层。你知道这个图案一共花了多少颗
2、宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算 1+2+3+100=？（学生思考） ，著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出 1+2+3+100=5050 ，介绍高斯的算法。（二） 、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算 1+2+3+100 吗？（学生思考）老师介绍倒序相加求和法，记 S=1+2+3+100S=100+99+98+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是 101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ +（100+1）2S= =1010010S= =50502如果要计算 1,2,3,(n-1),n 这 n 个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的
3、算法，可得 S=121,2,3，,(n-1),n 这是一个以 1 为公差的等差数列，它的和等于S= ，对于公差为 d 的等差数列，它们的和也是如此吗？12n首先，一般地，我们称 为数列 的前 n 项和，123naa na用 表示，即 nS123nnSa类似地：123n na 121nnSa+： 113212 nna 121321nnaa 由此得： 公式 1)(21nnaS)(1nnS由等差数列的通项公式 有， 公式 21nad12nSad（三） 、例题讲解：（1） 、利用上述公式求 1+2+3+100=?（学生独立完成）（2） 、例：等差数列 中，已知： ,求前 n 项和na184,an及公差 d.（教师引导，师生共同完成）nS选用公式：根据已知条件选用适当的公式 求出 2)(1nnaSnS变用公式：要求公差 d，需将公式 2 变形运用，求 d1nad知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个（四） 、课堂小结：1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前 n 项和公式)(1nnaS12nd3、公式的应用。（五） 、作业课本 45 页 练习第 1 题46 页 A 组第 2 题
