1、,完全平方公式,北师大版七年级下册数学,(B)教学目标,（A）教材的地位与作用,(C)教学重点与难点,知识储备,后续学习,地 位,作 用,会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算。,进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。,鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。,“八年级学生”心智特征,注重形象思维和逻辑思维的结合，使学生在数学活动中左右脑优势互补。,我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区,11班要求再增加一块边长为b米
2、的正方形卫生区。,7班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。,11班,7班,a2+b2,(a+b)2,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,a,b,b,a,=,+,+,(a+b)2,=,+,+,两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,2,2,2,合作交流，探求新知,公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法:,http:/,合作交流，探求新知,2,http:/,引导学生自己建构图形，用不同方法求阴影部分的面积。,http:/,完全平方公
3、式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。,首平方，尾平方，2倍首尾在中央。,解： (1) (4m+n)2=,=x2,例1 (1) (4m+n)2 (2) (3x-0.5)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,-4xy,+4y2,(3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52,=16m2+8mn+n2,=9x2-3x+0.25,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,例2： (1) 1022 (2)992,解：(1) 原式 = （ 100 + 2）2,= 1002 + 2 1002
4、 + 22,= 10000 + 400 + 4,= 10404,（2）原式 = （ 100- 1）2,= 1002 - 2 1001 + 12,= 1000000 - 200 + 1,=9801,速算比赛,如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a100cm，茶几的面积是多少cm2 ？,小组同学分别编一道运用完全平方公式的题目，然后互相解答。,15,15,15,15,问题 1,问题 2,谈收获,完全平方公式是什么？,如何语言描述完全平方公式？,公式的推导方法：,多项式乘法导出?,化归思想导出?,数形结合
5、导出?,如何利用,谈谈你在本节,课的收获与感悟。,畅所欲言，,1、阅读课本，回顾反思。2、必做题：课本习题15.2.2 “复习巩固”T2：“拓广探索”T13、选做题：1.如果二次三项式x2 +ax+b 是一个整式 的平方，那么系数a ，b之间应满足什么关系。2.计算（2m+n-3）2,课题：完全平方公式,完全平方公式： * * * * * * * * * *,语言叙述为：* * * * * * * * * * * * * *,口诀： * * * * * * * * * * *,例题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,学生所编的题目展示：,(教师板演),(学生板演),http:/,1 对学生在活动过程中的参与程度进行评价,2 对学生的公式推导、结构认识进行评价,3 对学生的语言表达是否有条理性进行评价,4 对课堂出现的新思想、新方法以及学生表 现的不足进行评价,学生发展,提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材,培养学生的探索能力和应用能力,领会一些重 要的数学思想和数学方法,问题 情境,解释 应用,数学 模型,
