1、151 对数函数的概念52 对数函数 ylog 2x 的图像和性质学习目标 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系(重点)；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(重、难点)；3.会画具体函数的图像(重点)预习教材 P8993 完成下列问题：知识点一 对数函数一般地，我们把函数 ylog ax(a0， a1)叫作对数函数， a 叫作对数函数的底数， x是真数，定义域是(0，)，值域是 R两类特殊的对数函数常用对数函数： ylg x，其底数为 10自然对数函数： yln x，其底数为无理数 e【预习评价】1下列函数是对数函数的是( )A yln x
2、B yln( x1)C ylog xe D ylog xx解析 由对数函数的定义知 yln x 是对数函数，其余三个均不符合对数函数的特征答案 A2函数 f(x)log 2(x1)的定义域是_解析 由题意知 x10，即 x1，故定义域为(1，)答案 (1，)知识点二 反函数指数函数 y ax(a0， a1)是对数函数 ylog ax(a0， a1)的反函数；同时对数函数 ylog ax(a0， a1)也是指数函数 y ax(a0， a1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数【预习评价】1你能把指数式 y ax(a0， a1)化成对数式吗？在这个对数式中， x 是 y 的函数吗？提示
3、根据对数的定义，得 xlog ay(a0， a1)因为 y ax是单调函数，每一个 y都有唯一确定的 x 与之对应，所以 x 是 y 的函数2函数 y ax的定义域和值域与 ylog ax 的定义域和值域有什么关系？2提示 对数函数 ylog ax 的定义域是指数函数 y ax的值域，对数函数 ylog ax 的值域是指数函数 y ax的定义域知识点三 函数 ylog 2x 的图像和性质观察函数 ylog 2x 的图像可得：图像特征 函数性质过点(1,0) 当 x1 时， y0在 y 轴的右侧 定义域是(0，)向上、向下无限延伸 值域是 R在直线 x1 右侧，图像位于 x 轴上方；在直线 x1
4、 左侧，图像位于 x 轴下方若 x1，则 y0；若 00，且 a1)； ylog 2x1； y2log 8x； ylog xa(x0，且3x1)； ylog 5x解 因为中真数是 x2，而不是 x，所以不是对数函数；因为中 ylog 2x1 常数项为1，而非 0，故不是对数函数；因为中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，所以不是对数函数；因为中底数是自变量 x，而非常数 a，所以不是对数函数为对数函数规律方法 判断一个函数是否是对数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合 ylog ax(a0且 a1)这一结构形式(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特
5、征：系数为 1；底数为大于 0 且不等于 1 的常数；对数的真数仅有自变量 x只要有一个特征不具备，则不是对数函数【训练 1】 (1)对数函数 ylog (a3) (7 a)中，实数 a 的取值范围是( )A(，7) B(3,7)C(3,4)(4,7) D(3，)(2)若函数 y f(x)是函数 y ax(a0 且 a1)的反函数，其图像经过点 ，求(32， 23)f(2)(1)解析 由题意得Error!解得 32 且 x3，所以定义域为(2,3)(3，)(2)由Error! 即Error!解得10，即 x 2x 332答案 A题型三 求反函数【例 3】 求下列函数的反函数(1)y10 x；(
6、2) y x；(3) y x；(4) ylog 7x(45) log 13解 (1)指数函数 y10 x，它的底数是 10，它的反函数是对数函数 ylg x(2)指数函数 y x，它的底数是 ，它的反函数是对数函数 y x(45) 45 log 45(3)对数函数 y x，它的底数是 ，它的反函数是指数函数 y xlog 13 13 (13)(4)对数函数 ylog 7x，它的底数是 7，它的反函数是指数函数 y7 x规律方法 (1)指数函数 y ax与对数函数 ylog ax 互为反函数(2)互为反函数的两个函数的定义域、值域相反，并且反函数是相对而言的(3)互为反函数的两个函数的图像关于直
7、线 y x 对称【训练 3】 写出下列函数的反函数(用 x 表示自变量， y 表示函数)(1)y2.5 x；(2) y xlog 16解 (1)函数 y2.5 x的反函数是 ylog 2.5x(x0)(2)由 y x 得 x y，所以函数 y x 的反函数为 y x.log 16 (16) log 16 (16)互动探究题型四 函数 ylog 2x 的图像与性质5【探究 1】 根据函数 f(x)log 2x 的图像和性质求解以下问题：(1)若 f(a)f(2)，求 a 的取值范围；(2)求 ylog 2(2x1)在 x2,14上的最值解 函数 ylog 2x 的图像如图(1) ylog 2x
8、是增函数，若 f(a)f(2)，即 log2alog22，则 a2 a 的取值范围为(2，)(2)2 x14，32 x127，log 23log 2(2x1)log 227函数 ylog 2(2x1)在 x2,14上的最小值为 log23，最大值为 log227【探究 2】 (1)比较 log2 与 log2 的大小；45 34(2)若 log2(2 x)0，求 x 的取值范围解 (1)函数 f(x)log 2x 在(0，)上为增函数，又 ，log 2 log2 4534 45 34(2)log2(2 x)0，即 log2(2 x)log21，函数 ylog 2x 为增函数，2 x1，即 x1，23原函数的定义域是Error!课堂小结1解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于 1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式2指数函数 y ax与对数函数 ylog ax 互为反函数，它们定义域与值域互反，图像关于直线 y x 对称3应注意数形结合思想在解题中的应用
