1、几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）电场强度矢量： ）（ 球 面 内 ， 即。 ）（ 球 面 外 ， 即 RrrEq 0)( ,413电势分布为：（ 球 内 ）。 （ 球 外 ）， 41 0RqrU2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）电场强度矢量： ）（ 球 体 外 ， 即。 ）（ 球 体 内 ， 即， RrrqrE 41)( 30电势分布为： 即 球 内 ）（。 即 球 外 ）（， 3 81 20 RrRrqrU3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为 ）电场强度矢量： 离 无 关 。 ）（ 平 板 两 侧 的 场 强 与
2、 距 )(2)(0ixE电势分布为：其中假设 处为零电势参考点。若选取原点（即带rrU0 20r电平面）为零电势参考点。即 。那么其余处的电势表达式为：0U0 2 0xx4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为 R，单位长度的带电量为 。 ）电场强度矢量 ， 即 在 柱 面 内 ）（。 即 在 柱 面 外 ）（， rrE 0)( ,2 电势分布为： 即 柱 体 内 ）（。 即 柱 体 外 ）（ ln 2 ,0RrrrUa其中假设 处为零电势参考点。且 处位于圆柱柱面外部。 （即 R） 。若ara ar选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。 （即 ） 。那么，其余各处的电势0U表达式为： 即
3、 在 圆 柱 面 外即 在 圆 柱 面 内 ln 2 0RrrU5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为 、半径为 R。 ）电场强度矢量： 圆 柱 体 外圆 柱 体 内 2 0 0rrRrE电势： 其中假圆 柱 体 外圆 柱 体 内 ln2 4 00 RrRrU设圆柱体轴线处为零电势参考点。即 。rU6、均匀分布的带电圆环（带电量为 ；圆环的半径为 。 ）在其轴线上 x 处q的电场强度和电势电场强度矢量： 。其中 为轴线方向的单位0230 41xRxxE0矢量。讨论： （a）当 。此时带电圆20 4)( xiqExp时或环可视为点电荷进行处理。 （b）当 。即，)( pRx时或带电圆环在其
4、圆心处的电场强度为零。电势： 。其中电势的零参考点位于无穷远处。2120 41xqxU带电圆环在其圆心处的电势为： 。RqxU004)(7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度 ，直线长为 l）（1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为 d 的 P 点处：电场强度矢量： 。idlildEp 1 4 400。ldUpn 40（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q 点处：电场强度矢量为：。 jljldEQ 2020 4 4 4电势： 。 20220 4ln 42ln 4 dldlldUQ （3）在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量： 。jEiryx其中： 。21012 4 CosES
5、iniyx或者改写为另一种表示式:即: 。kErzzp0),(其中： 2220 2222220 )(1)(1 4 )()()()()()( 4 lzrlzrE lzrlzrlzlrlzrlzrEzr 电势： 。220 )(ln 4lzrzUp （4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为 d 的 P 点处：电场强度矢量： 。rrEdEpp 200 2或电势： 。其中假设 d0或rUdUpp 00ln 2 ln 或（r 0）为电势的零参考点。（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为 d）电场强度矢量： 。EjEi yxyx 04 其 中。8、电偶极子 的电场强
6、度和电势P（1）在电偶极子的延长线上 x 处：其中（X ）l电场强度矢量： 。3030 2 41 2 41rPrEPE 或电势： 。2020 r U rxU或（2）在电偶极子的中垂线上 y 处：其中（Y ）l电场强度矢量： 。30 41yPE电势： 。 0rqyU（3）在空间中任意点 r 处：其中（r ）l电场强度矢量：（采用平面极坐标系）， 13 4 2 41 22003030 CosrPErPSinrpCosrE其 大 小 为方向为 。其中 为 与 之间的夹角。tgEtgactrr 211 电势： 。302 4 4rPCosPU电场强度矢量的另一种表达式为：上式电场强度矢量的表达式就是将电
7、场强度 矢量分解在电偶极矩 和矢径EeP的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。r若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为： 。， rxCos 222 yyxr 所以电势的表达式为： 。2320 41yxPU而电场强度的表达式为： 。jEi其中： 。， 3 41 2 41 2520250 yxPyUyxPxEyx 其大小为： 。202 41xPEyx若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式：。， 2222 zyxrzCoszr那么，电势的表达式为： 。2320 41PrU而电场强度的表达式为： 。kEjiEzyx其中： rpr
8、Eee34130 方 向 的 单 位 矢 量 。为 矢 径式 中 ： rr0; zx 3 4 3 4 25202520 yPyUEzyxPxUEyx ；。 42520zxz 9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为 x 点处：电场强度矢量： 。iREp 2012)(对上式结果进行讨论：（a）当 0220 4)( 4)( x rqrEixqRpp 或时或 此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。（b）当 即此时带电圆盘可视为无。则，时或 2)( 0 0iExp限大带电平板进行处理。电势： 。xRxUp20)(带电圆盘在其圆心处附近处的电势为： 。 0)(x10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为 ，球面的半径为 R。 ）电场强度矢量： 。iE04电势： 。 2 )(00RQxUp此时电势并不是 ，因为 。0)(rdEop04)(xEo
