1、http:/ 4 分，共 20 分）1）设 ，则 。5cosxeydy15lnxedx2）设函数 ，则 。1lim2nff1x分析： 2lilinxn xnxfx e3）设函数 ，其中 在 处可导，0fxFxfx0，则 是 的 可去 间断点。0,ffF分析： 000limlilim00xxxfffFffF4） 。520d55） 。21x21lnlnx二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1）如果曲线 与 在点 处相切，其中 为21:Lyxab32:Lyx1,ab常数，则（ B ）A、 B、0,ab1,bC、 D、313a分析： 的导数 ， 两边关于 求导得2yx2yxyxx33 23212
2、1aa，应选 B。11ab2）若函数 是可导函数，则 （ D ）fx220limhfxfxhttp:/ B、 C、 D、0fx2fx2fx分析： 220 0limlim2h hf fhffx注意可导一定连续。3）设函数 在 内连续，其导函数的图形如图所示，则 有（ C fx,f）A、一个极小值点和一个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点分析； ，函数123,0,xxfx递增； ，函数 递减，应选 C。4）函数 在 上连续，且 ，则方程 在开区fx,ab0fx10xbaxftdtf间 内根的个数有（ B ）,abA、0 个 B、1 个
3、 C、2 个 D、无穷多个分析：设 ，则 ，而1xxabFftdtf10Fxffx，应选 B。10, 0ab atfdf5）设 ，则 （ D ）lndxfxA、 B、 21C21xCC、 D、lx e分析： 2n1ln1ln1dffxxfx 令 22lt ttttxefee2xfC三、计算题（每题 6 分，共 36 分）123xhttp:/ ，确定了 关于 的函数，求 。2arctn5txyeyxdyx解：222, 0tt edxtdtdey21tyey2）求极限 20limsinxx解：原式2200 cos1l1il1sinlimim2in0i xx xxxeee0lim41sin0xx3）
4、若 ，求 之值。200tedf xf解： 22300011limlilim3ht hh edff ef 4）计算 24dx解：因为222 24xxx 所以224dCxx5）设 的原函数为 ，求 之值。2ef10fxd解： 222211110000x xxefxdee 6）求当 取多少时，曲线 与直线 所围成的面积最小。t2y,ythttp:/ 133312220 04ttt tSydydyt，当 时，围成面积最小，此时围成面积为 。24t1t 1四、证明题（每小题 8 分，共 16 分）1）设 都在 上连续，且在 上可微，对于 内的点 有,fxg,ab,ab,abx，则 内至少存在一点 ，使0
5、gfffgbg证明：由 变形可得fffagb0ffgfagbf考虑函数 Fxxxbx,afFf由已知可得 在 上连续，在 上可微，由罗尔中值定理在 内至少存x,b ,ab在一点 ，使0fgffagbf又因为对于 内的点 有 ，所以 ，即有,abx0fffgbg2）试证： 。2001coscosfxdfxd证明：令 ，则xt0 220022cscs1coscosffttftdfxd 200 02oofxdfxdfxf http:/ 。2001coscos2fxdfxd五、应用题（8 分）抛物线 与圆 相交于 三点，问 为何值时，抛物线与2yp22ay,OABp公共弦 围成的图形面积最大？并求出此最大面积（其中 为定值，且 ）ABa0解：解方程组 可得22yxa 220,xxaypyp228paSppd321663paya pa 2216 543 pSpapa 当 时， ，此时抛物线与公共弦 围成的图形面积最大，最大值为 。40AB23a
